北師大版必修第一冊(cè)1.1集合的概念與表示優(yōu)選作業(yè)(2)2

【精編】1.1集合的概念與表示優(yōu)選練習(xí)一、單選題1．下面有四個(gè)命題：（1）集合中最小的數(shù)是；???????????????（2）是自然數(shù)；（3）是不大于的自然數(shù)組成的集合；（4），則不小于．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（????）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列元素與集合的關(guān)系表示不正確的是（????）A． B． C． D．3．設(shè)集合，則下列集合中與集合相等的是（????）A． B． C． D．4．以下各組對(duì)象不能組成集合的是（????）A．中國(guó)古代四大發(fā)明 B．地球上的小河流C．方程的實(shí)數(shù)解 D．周長(zhǎng)為10cm的三角形5．已知集合，則A中元素的個(gè)數(shù)為（）A．9 B．8 C．5 D．46．在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，，給出如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③若整數(shù)屬于同一“類”，則；④若，則整數(shù)屬于同一“類”.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（????）.A．1 B．2 C．3 D．47．下面四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)是（????）.①集合中最小的數(shù)是1；②若，則；③若，則的最小值是2；④的解集是.A．0 B．1 C．2 D．38．集合可化簡(jiǎn)為（????）A． B． C． D．9．下列各對(duì)象可以組成集合的是（????）A．與非常接近的全體實(shí)數(shù)B．北大附中云南實(shí)驗(yàn)學(xué)校學(xué)年度第二學(xué)期全體高一學(xué)生C．高一年級(jí)視力比較好的同學(xué)D．高一年級(jí)很有才華的老師10．已知集合，，則（????）A．0 B．1 C．2 D．411．下列關(guān)系中，正確的是（????）A． B． C． D．12．設(shè)A是方程的解集，且2∈A，則實(shí)數(shù)a的值為（????）A．－5 B．－4C．4 D．513．下列各組對(duì)象中能構(gòu)成集合的是（????）A．充分接近的實(shí)數(shù)的全體 B．?dāng)?shù)學(xué)成績(jī)比較好的同學(xué)C．小于20的所有自然數(shù) D．未來世界的高科技產(chǎn)品14．設(shè)是有理數(shù)，集合，在下列集合中；（1）；（2）；（3）；（4）；與相同的集合有（????）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)15．設(shè)集合，若且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（????）A． B． C． D．16．若集合中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC一定不是（????）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形17．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（????）A．0 B．1 C．2 D．318．若，則實(shí)數(shù)的值為A． B．1 C．1或 D．1或3

參考答案與試題解析1．A【分析】根據(jù)自然數(shù)集的定義即可判斷.【詳解】對(duì)于（1），集合中最小的數(shù)是0，故錯(cuò)誤，對(duì)于（2），0是自然數(shù)，故正確，對(duì)于（3），不大于3的自然數(shù)還包括0，故錯(cuò)誤，對(duì)于（4），當(dāng)，則，故錯(cuò)誤，故選：A2．D【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系直接判斷即可.【詳解】根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得，，，，故D不正確，符合題意.故選：D.3．C【分析】根據(jù)集合相等的定義判斷選項(xiàng).【詳解】?jī)蓚€(gè)集合的元素相同，兩個(gè)集合相等，集合中有2個(gè)元素，分別是1和2，所以與集合相等的集合是.故選：C4．B【解析】根據(jù)集合的元素特征，逐個(gè)判斷即可得解.【詳解】根據(jù)集合元素的確定性，易知：B答案中的小河流，是不確定的，故不能構(gòu)成集合，而A，C，D項(xiàng)中集合的元素均確定，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的確定性，是概念題，屬于基礎(chǔ)題.5．A【分析】根據(jù)為整數(shù)，分析所有可能的情況求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，得當(dāng)時(shí)，，得即集合A中元素有9個(gè)，故選：A．6．C【分析】根據(jù)被除的余數(shù)可確定①②的正誤；設(shè)，，可知被整除，知③正確；設(shè)，，可推得結(jié)果，知④正確.【詳解】對(duì)于①，，，①正確；對(duì)于②，，即被除余，，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，設(shè)，，，能被整除，，③正確；對(duì)于④，設(shè)，，即，，不妨令，，，則，，，，屬于同一“類”，④正確；綜上所述：正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查集合中的新定義的問題，解題關(guān)鍵是明確新定義的具體含義，即通過余數(shù)分類，考查學(xué)生分析和解決問題的能力.7．C【分析】由是正整數(shù)集可判斷①②③，根據(jù)集合中元素的互異性知④錯(cuò)誤.【詳解】是正整數(shù)集，最小的正整數(shù)是1，故①正確；當(dāng)時(shí)，，但，故②錯(cuò)誤；若，則a的最小值為1.又，則b的最小值為1，當(dāng)a和b都取最小值時(shí)，取最小值2，故③正確；由集合中元素的互異性知④錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查常用數(shù)集、集合中元素的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8．B【分析】通過解方程，根據(jù)的含義進(jìn)行求解即可.【詳解】解方程,得，因?yàn)?，所以，故選：B9．B【分析】由集合中元素的性質(zhì)可直接得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于ACD，集合中的元素具有確定性，但ACD中的元素不確定，故不能構(gòu)成集合，ACD錯(cuò)誤；B中的元素滿足集合中元素的特點(diǎn)，可以構(gòu)成集合，B正確.故選：B.10．C【分析】得到，即可求出答案.【詳解】因?yàn)樗运怨蔬x：C【點(diǎn)睛】本題考查的是集合的表示方法，較簡(jiǎn)單.11．C【分析】根據(jù)自然數(shù)集、正整數(shù)集、整數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合的關(guān)系.【詳解】對(duì)于A，，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，不是整數(shù)，所以，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)椴缓魏卧兀瑒t，所以D錯(cuò)誤.故選：C.12．A【分析】由2∈A可得，即可得答案；【詳解】因?yàn)?∈A，所以，解得：a＝－5.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合之間的關(guān)系，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.13．C【分析】根據(jù)集合中元素的確定性，即可得解.【詳解】選項(xiàng)A、B、D中集合的元素均不滿足確定性，只有C中的元素是確定的，滿足集合的定義，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合中元素的特征，考查了集合中元素的確定性，是概念題，屬于基礎(chǔ)題.14．B【解析】將分別代入（1）、（2）、（3）中，化簡(jiǎn)并判斷與是否一一對(duì)應(yīng)，再舉反例判斷（4）.【詳解】對(duì)于（1），由，得，一一對(duì)應(yīng)，則對(duì)于（2），由，得，一一對(duì)應(yīng)，則對(duì)于（3），由，得，一一對(duì)應(yīng)，則對(duì)于（4），，但方程無解，則與不相同故選：B15．C【分析】直接根據(jù)元素和集合之間的關(guān)系，列式求解即可．【詳解】因?yàn)榧?，而且，且，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查元素與集合的關(guān)系，對(duì)描述法表示集合的理解，屬于基礎(chǔ)題．16．D【分析】根據(jù)集合元素的互異性即可判斷.【詳解】由題可知，集合中的元素是的三邊長(zhǎng)，則，所以一定不是等腰三角形．故選：D．17．B【分析】把代入，根據(jù)方程的根的個(gè)數(shù)分