高二數(shù)學(xué)橢圓的幾何性質(zhì) 新課標(biāo) 人教

橢圓的幾何性質(zhì)望城三中

陽志剛

精選ppt復(fù)習(xí)思考橢圓的定義、標(biāo)準方程是什么？平面上到兩個定點的距離的和（2a）等于定長（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點。兩焦點之間的距離叫做焦距（2C）。標(biāo)準方程為精選ppt2.平面解析幾何研究的主要問題是什么？答：1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。精選ppt一、橢圓的范圍oxy由即說明：橢圓位于直線X=±a和y=±b所圍成的矩形之中。精選ppt二、橢圓的對稱性在之中，把（）換成（），方程不變，說明：橢圓關(guān)于（）軸對稱；橢圓關(guān)于（）軸對稱；橢圓關(guān)于（）點對稱；故，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心oxy精選ppt三、橢圓的頂點在中，令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點（，），令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點（，）*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2︱︱F1F20±b±a0精選ppt四、橢圓的離心率oxy離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：因為a>c>0，所以1>e>0[2]離心率對橢圓形狀的影響：1）e越接近1，c就越接近a，從而b就越?。ǎ浚?，橢圓就越扁（？）2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大（？），橢圓就越圓（？）3）特例：e=0，則a=b，則c=0，兩個焦點重合，橢圓方程變?yōu)椋ǎ浚┚xppt[1]橢圓標(biāo)準方程所表示的橢圓的存在范圍是什么？[2]上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？[3]橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？[4]對稱軸與長軸、短軸是什么關(guān)系？[5]2a和2b是什么量？a和b是什么量？[6]關(guān)于離心率講了幾點？回顧精選ppt小結(jié)一：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量：a、b、c、e、（共四個量）{2}基本點：頂點、焦點、中心（共七個點）{3}基本線：對稱軸（共兩條線）請考慮：基本量之間、基本點之間、基本線之間以及它們相互之間的關(guān)系（位置、數(shù)量之間的關(guān)系）精選ppt方程圖形

范圍對稱性頂點離心率

xyB1B2A1A2∣∣F1

F2YXF1OF2

＿＿A2A1B1B20關(guān)于x軸，y軸，原點對稱。關(guān)于x軸，y軸，原點對稱。精選ppt例1求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標(biāo)解：把已知方程化成標(biāo)準方程這里，因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是離心率焦點坐標(biāo)分別是四個頂點坐標(biāo)是精選ppt課堂練習(xí)（1）、說出下列橢圓的范圍、對稱性、頂點坐標(biāo)離心率？（Ⅰ）

（Ⅱ）（2）、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和y軸都對稱的是（）A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4D精選ppt題型{1}由橢圓標(biāo)準方程求基本元素說明：例1是一種常見的題型，在以后的有關(guān)圓錐曲線的問題中，經(jīng)常要用到這種題型，說它是一種題型不如說它是一種要經(jīng)常用到的“基本計算”題組{1}教科書79頁，練習(xí)1、2