湖北省宜昌市秭歸縣一中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 Word版含答案

秭歸一中高二秋季數(shù)學(xué)期中考試試卷本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修2第三章直線與方程、第四章圓與方程，必修5第二章數(shù)列．第Ⅰ卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在等差數(shù)列{an}中，a3+a7＝4，則必有A．a(chǎn)5＝4B．a(chǎn)6＝4C．a(chǎn)5＝2D．a(chǎn)6＝22．已知點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，圓C：x2+(y+1)2＝3，則A．A，B都在C內(nèi)B．A在C外，B在C內(nèi)C．A，B都在C外D．A在C內(nèi)，B在C外3．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，6)，B(1，-6)，C(5，2)，M為BC的中點(diǎn)，則中線AM所在直線的方程為A．10x+y-26＝0B．8x+y-22＝0C．8x+y-26＝0D．10x-y-34＝04．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它前一個(gè)單音的頻率的比都等于，若第六個(gè)單音的頻率為f，則A．第四個(gè)單音的頻率為B．第三個(gè)單音的頻率為C．第五個(gè)單音的頻率為D．第八個(gè)單音的頻率為5．圓C1：x2+y2＝9與圓C2：(x-1)2+(y+2)2＝36的位置關(guān)系是A．相交B．相離C．內(nèi)切D．內(nèi)含6．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列判斷錯(cuò)誤的是A．S5，S10-S5，S15-S10必成等差數(shù)列B．S2，S4-S2，S6-S4必成等差數(shù)列C．S5，S10，S15+S10有可能是等差數(shù)列D．S2，S4+S2，S6+S4必成等差數(shù)列7．設(shè)直線過定點(diǎn)A，直線2kx-y-8k＝0過定點(diǎn)B，則直線AB的傾斜角為A．B．C．D．8．已知lg3≈0.477，[x]表示不大于x的最大整數(shù)．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1＝2且Sn+1＝3Sn-2n+2，則[lg(a100-1)]＝A．45B．46C．47D．48二、選擇題：在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9．已知直線l的方程為ax+by-2＝0，下列判斷正確的是A．若ab＞0，則l的斜率小于0B．若b＝0，a≠0，則l的傾斜角為90°C．l可能經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)D．若a＝0，b≠0，則l的傾斜角為0°10．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3＝1，，則A．{an}必是遞減數(shù)列B．C．公比q＝4或D．a(chǎn)1＝4或11．已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，則下列判斷正確的是A．a(chǎn)1＝3B．若d＝1，則an＝n2+2nC．a(chǎn)2可能為6D．a(chǎn)1，a2，a3可能成等差數(shù)列12．若過點(diǎn)(-2，1)的圓M與兩坐標(biāo)軸都相切，則直線3x-4y+10＝0與圓M的位置關(guān)系可能是A．相交B．相切C．相離D．不能確定第Ⅱ卷三、填空題：13．4與9的等比中項(xiàng)為__________．14．若直線4x+(m+1)y+8＝0與直線2x-3y-9＝0平行，則這兩條平行線間的距離為_________．15．若直線y＝3x+m與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，則m的最小值為__________．16．若數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，且，則a3的取值范圍為__________．四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知兩條直線l1：ax+by-4＝0和l2：x+2y+2＝0．（1）若l1⊥l2，且l1過點(diǎn)(3，2)，求l1的方程；（2）若l1與l2在x軸上的截距相等，且l1的斜率為3，求l1在y軸上的截距．18．在①，②，③an+1＝an+n-8這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，若問題中的Sn存在最大值，則求出最大值；若問題中的Sn不存在最大值，請(qǐng)說明理由．問題：設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝4，_________，求{an}的通項(xiàng)公式，并判斷Sn是否存在最大值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．已知直線l：4x-3y-8＝0與圓M：(x+1)2+(y-1)2＝m相交．（1）求m的取值范圍；（2）若l與M相交所得弦長(zhǎng)為8，求直線l′：x+y-4＝0與M相交所得弦長(zhǎng)．20．已知{an}是等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，a1＝b1＝1，a2＝-4，a3＝b6．（1）求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前21項(xiàng)和S21為正整數(shù)，求k的最小值，并求此時(shí)S21的值．21．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為0，且2anan+1+an+3an+1+2＝0．（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且，若不等式(-1)nλ＜Sn+3×2n+1對(duì)一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．22．已知圓C：x2+y2+Dx+Ey-12＝0過點(diǎn)，圓心C在直線l：x-2y-2＝0上．（1）求圓C的一般方程．（2）若不過原點(diǎn)O的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，試問直線l是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由．

高二數(shù)學(xué)試卷參考答案1．C因?yàn)閍3+a7＝2a5＝4，所以a5＝2．2．D因?yàn)?2+(0+1)2＜3，02+(1+1)2＞3，所以A在C內(nèi)，B在C外．3．B由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M(3，-2)，所以kAM＝-8，所以AM的方程為y+2＝-8(x-3)，即8x+y-22＝0．4．B因?yàn)榈诹鶄€(gè)單音的頻率為f，所以第三個(gè)單音的頻率為．5．D由題知C1(0，0)，r1＝3，C2(1，-2)，r2＝6．，因?yàn)閞2-r1＝3，所以|C1C2|＜r2-r1，所以圓C1和圓C2的位置關(guān)系是內(nèi)含．6．D因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，所以A，B正確．當(dāng)首項(xiàng)與公差均為0時(shí)，S5，S10，S15+S10是等差數(shù)列，所以C正確．S2，S4+S2，S6+S4未必成等差數(shù)列，所以D錯(cuò)誤．7．A由，得，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．由2kx-y-8k＝0，得y＝2k(x-4)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)．所以，故直線AB的傾斜角為．8．C當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝3Sn-1-2n+4，則an+1＝3an-2，于是an+1-1＝3(an-1)，當(dāng)n＝1時(shí)，S2＝3S1-2+2＝6，所以a2＝S2-S1＝4．此時(shí)a2-1＝3(a1-1)，則數(shù)列{an-1}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列．所以an-1＝3n-1，即an＝3n-1+1，則a100＝399+1，則lg(a100-1)＝99lg3≈99×0.477＝47.223，故[lg(a100-1)]＝47．9．ABD若ab＞0，則l的斜率，則A正確；若b＝0，a≠0，則l的方程為，其傾斜角為90°，則B正確；若l可能經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則-2＝0，這顯然不成立，則C錯(cuò)誤；若a＝0，b≠0，則l的方程為，其傾斜角為0°，則D正確．10．BD設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0，且，a3＝a1q2＝1，所以，解得或當(dāng)a1＝4，時(shí)，；當(dāng)，q＝2時(shí)，．綜上，．故選BD．11．ACD因?yàn)椋?，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n)．若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝6．因?yàn)閍2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差數(shù)列，則a1+a3＝a2，即14+22d＝12+12d，解得．故選ACD．12．AB因?yàn)閳AM與兩坐標(biāo)軸都相切，且點(diǎn)(-2，1)在該圓上，所以可設(shè)圓M的方程為(x+a)2+(y-a)2＝a2，所以(-2+a)2+(1-a)2＝a2，即a2-6a+5＝0，解得a＝1或a＝5．當(dāng)圓心坐標(biāo)為(-1，1)時(shí)，圓的半徑為1，所以圓心到直線3x-4y+10＝0的距離為；當(dāng)圓心坐標(biāo)為(-5，5)時(shí)，圓的半徑為5，所以圓心到直線3x-4y+10＝0的距離為．13．±64與9的等比中項(xiàng)為．14．設(shè)兩條平行線間的距離為d，依題意可得4×(-3)＝2(m+1)，得m＝-7，兩條直線分別為2x-3y+4＝0，2x-3y-9＝0，則．15．-6由，得x2+y2＝4(y≥0)，則函數(shù)的圖象表示圓x2+y2＝4在y≥0的部分．當(dāng)直線y＝3x+m經(jīng)過點(diǎn)(2，0)時(shí)，m取得最小值，且最小值為-6．16．(-∞，6)當(dāng)n≥2時(shí)，，因?yàn)閿?shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，所以對(duì)n≥2(n∈N)恒成立，即λ＜2n+1對(duì)n≥2(n∈N)恒成立，所以λ＜8，，故a3的取值范圍為(-∞，6)．17．解：（1）因?yàn)閘2的斜率，所以l1的斜率，a＝-2b．又因?yàn)閘1過點(diǎn)(3，2)，所以3a+2b-4＝0，所以a＝2，b＝-1，故l1的方程為2x-y-4＝0．（2）因?yàn)閘2在x軸上的截距為-2，所以l1在x軸上的截距，即a＝-2．因?yàn)閘1的斜率，所以，故l1在y軸上的截距為6．18．解：選①因?yàn)?，a1＝4，所以{an}是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，所以．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，因?yàn)殡S著n的增加而減少，所以此時(shí)Sn的最大值為S1＝4．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，且．綜上，Sn存在最大值，且最大值為4．選②因?yàn)?，a1＝4，所以{an}是首項(xiàng)為4，公差為的等差數(shù)列，所以．由，得n≤25，所以Sn存在最大值，且最大值為S25（或S24），因?yàn)?，所以Sn的最大值為50．選③因?yàn)閍n+1＝an+n-8，所以an+1-an＝n-8，所以a2-a1＝-7，a3-a2＝-6，…，an-an-1＝n-9，則，又a1＝4，所以．當(dāng)n≥16時(shí)，an＞0，故Sn不存在最大值．19．解：（1）圓M的圓心為(-1，1)，半徑為．依題意可得(-1，1)到l的距離，解得m＞9，即m的取值范圍是(9，+∞)．（2）因?yàn)閘與M相交所得弦長(zhǎng)為8，所以．因?yàn)?-1，1)到l′：x+y-4＝0的距離，所以直線l′：x+y-4＝0與M相交所得弦長(zhǎng)為．20．解：（1）因?yàn)閍1＝1，a2＝-4，所以{an}的公比q＝-4，則{an}的通項(xiàng)公式為an＝(-4)n-1．又因?yàn)閎1＝1，b6＝a3＝16，所以{bn}的公差，則{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝1+3(n-1)＝3n-2．（2）因?yàn)?，所以．因?yàn)閍k＝(-4)k-1，所以當(dāng)k＝5，7，9，…時(shí)，S21為正整數(shù)，從而k的最小值為5，此時(shí)．21．（1）證明：∵2anan+1+an+3an+1+2＝0，∴2(an+1)(an+1+1)+an+1-an＝0，∴2(an+1)(an+1+1)+(an+1+1)-(an+1)＝0，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．∴，∴．（2）解：由題可知bn＝(2n-1)×2n，Sn＝1×21+3×22+5×23+…+(2n-1)×2n，2Sn＝1×22+3×23+5×24+…+(2n-1)×2n+1，兩式相減得-Sn＝1×21+2×22+2×23+…+2×2n-(2n-1)×2n+1，∴Sn＝2n+1(2n-3)+6，∴(-1)nλ＜n·2n+2+6．若n為偶數(shù)，則λ＜n·2n+2+6，∴λ＜38；若n為奇數(shù)，則-λ＜n·2n+2+6．∴-λ＜14，∴λ＞-14．綜上，-14＜λ＜38．22．解：（1）由題意可得圓心C的坐標(biāo)為，則，①因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)，所以，②聯(lián)立①②，解得D＝-4，E＝0．故圓C的一般方程是x2+y2-4x-12＝0．（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝kx+m(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．聯(lián)立整理得(k2+1)x2+2(km-2)x+