甘肅省鎮(zhèn)原縣孟壩中學2020-2021學年高二期中考試數(shù)學試卷 Word版含答案

2021學年第一學期高二期中考試卷數(shù)學第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，則A∩B等于()A．{1,2,3} B．{1,2}C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}2．已知數(shù)列－1，eq\f(1,4)，－eq\f(1,9)，…，(－1)neq\f(1,n2)，…，則它的第5項為()A.eq\f(1,5) B．－eq\f(1,5)C.eq\f(1,25) D．－eq\f(1,25)3．數(shù)列{an}中，an＝2n2－3，則125是這個數(shù)列的第幾項()A．4 B．8C．7 D．124．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，則邊b的值為()A.eq\r(3)＋1 B．2eq\r(3)＋1C．2eq\r(6) D．2＋2eq\r(3)5．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，則a∶b∶c等于()A．4∶1∶1 B．2∶1∶1C.eq\r(2)∶1∶1 D.eq\r(3)∶1∶16．若x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x＋y≤3，,x≥0，))則2x＋y的最大值為()A．0 B．3C．4 D．57．若關于x的不等式x2－4x－m≥0對任意x∈(0,1]恒成立，則m的最大值為()A．1 B．－1C．－3 D．38．在等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，則a7＝()A．5 B．8C．10 D．149．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若eq\f(c2－a2－b2,2ab)>0，則△ABC()A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形 D．是銳角或直角三角形10．若x>0，y>0，且eq\f(2,x)＋eq\f(8,y)＝1，則xy有()A．最大值64 B．最小值eq\f(1,64)C．最小值eq\f(1,2) D．最小值6411．已知等比數(shù)列{an}的首項為8，Sn是其前n項的和，某同學經(jīng)計算得S1＝8，S2＝20，S3＝36，S4＝65，后來該同學發(fā)現(xiàn)其中一個數(shù)算錯了，則該數(shù)為()A．S1 B．S2C．S3 D．S412．在R上定義運算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實數(shù)x的取值范圍為()A．(0,2) B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，已知S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，則S9－S6＝______.14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA＝eq\f(4,5)，cosC＝eq\f(5,13)，a＝1，則b＝________.15.已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B?A，則a的取值范圍為_______.16．如圖①是第七屆國際數(shù)學教育大會(簡稱ICME－7)的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖②的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，記OA1，OA2，…，OAn，…的長度構成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的通項公式為an＝________.①②三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)當n為何值時，數(shù)列{an}的前n項和取得最大值？18．（12分）若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；(2)b為何值時，ax2＋bx＋3≥0的解集為R?19．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.向量m＝(a，eq\r(3)b)與n＝(cosA，sinB)平行．(1)求A；(2)若a＝eq\r(7)，b＝2，求△ABC的面積．20．（12分）已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通項公式；(2)設cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項和.21．（12分）江岸邊有一炮臺高30m，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，求兩條船之間的距離.22．（12分)5．已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n－1)))的前n項和.數(shù)學答案B2.D3.B4.C5.D6.C7.C8.B9.C10.D11.C12.B13.514.eq\f(21,13)15.(－∞，1]16.eq\r(n)17.[解](1)由a1＝9，a4＋a7＝0，得a1＋3d＋a1＋6d＝0，解得d＝－2，∴an＝a1＋(n－1)·d＝11－2n.(2)法一：a1＝9，d＝－2，Sn＝9n＋eq\f(nn－1,2)·(－2)＝－n2＋10n＝－(n－5)2＋25，∴當n＝5時，Sn取得最大值．法二：由(1)知a1＝9，d＝－2<0，∴{an}是遞減數(shù)列．令an≥0，則11－2n≥0，解得n≤eq\f(11,2).∵n∈N*，∴n≤5時，an>0，n≥6時，an<0.∴當n＝5時，Sn取得最大值．18.[解](1)由題意知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的兩根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a<0，,\f(4,1－a)＝－2，,\f(6,1－a)＝－3，))解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，即為2x2－x－3>0，解得x<－1或x>eq\f(3,2)，∴所求不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<－1或x>\f(3,2))))).(2)ax2＋bx＋3≥0，即3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集為R，則Δ＝b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.19.[解](1)因為m∥n，所以asinB－eq\r(3)bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－eq\r(3)sinBcosA＝0，又sinB≠0，從而tanA＝eq\r(3).由于0<A<π，所以A＝eq\f(π,3).(2)法一：由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝eq\r(7)，b＝2，A＝eq\f(π,3)，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0.因為c>0，所以c＝3.故△ABC的面積為eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(3\r(3),2).法二：由正弦定理，得eq\f(\r(7),sin\f(π,3))＝eq\f(2,sinB)，從而sinB＝eq\f(\r(21),7).又由a>b，知A>B，所以cosB＝eq\f(2\r(7),7).故sinC＝sin(A＋B)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,3)))＝sinBcoseq\f(π,3)＋cosBsineq\f(π,3)＝eq\f(3\r(21),14).所以△ABC的面積為eq\f(1,2)absinC＝eq\f(3\r(3),2).20.解(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b2＝b1q＝3，,b3＝b1q2＝9))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b1＝1，,q＝3.))∴bn＝b1qn－1＝3n－1，又a1＝b1＝1，a14＝b4＝34－1＝27，∴1＋(14－1)d＝27，解得d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1(n＝1，2，3，…).(2)由(1)知an＝2n－1，bn＝3n－1，因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.從而數(shù)列{cn}的前n項和Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1＝eq\f(n（1＋2n－1）,2)＋eq\f(1－3n,1－3)＝n2＋eq\f(3n－1,2).21.[解]如圖所示，∠CBD＝30°，∠ADB＝30°，∠ACB＝45°.∵AB＝30(m)，∴BC＝30(m)，在Rt△ABD中，BD＝eq\f(30,tan30°)＝30eq\r(3)(m)．在△BCD中，CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos30°＝900，∴CD＝30(m)，即兩船相距30m.22.[解](1)設等差數(shù)列{an}的公差為d.由已知條件可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝0，,2a1＋12d＝－10，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝－1.))故數(shù)列{an}的通項公式為an＝2－n.(2)設數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n－1)))的前n項和為Sn，則Sn＝a1＋eq\f(a2,2)＋…＋eq\f(an,2n－1)①，eq\f(Sn,2)＝eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,4)＋…＋eq\f(an,2n)②.①－②得eq\f(Sn,2)＝a1＋eq\f(a2－a1,2)＋…＋eq\f(an－an－1,2n－1)－eq\f(an,2n)＝1－eq\b\lc\(\r