八年級數(shù)學(xué)上冊 13.3.1 等腰三角形1 新人教版

等腰三角形13.3.1整理課件動手做一做ACB整理課件從數(shù)學(xué)的觀點去思考，你觀察到了什么圖形？整理課件魁星閣

金字塔整理課件侗寨吊腳樓整理課件整理課件等腰三角形一.基本概念1.定義:兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

如圖AB=AC,△

,就是等腰三角形

2.等腰三角形的基本要素:相等的兩邊叫做腰另一邊叫做底邊

兩腰的夾角叫做頂角

腰和底邊的夾角叫做底角

ABC腰腰底邊頂角底角底角整理課件CABAC=BCBCAAB=CB腰：底邊：頂角：底角：腰：底邊：頂角：底角：AC，BCABA，BAB，CBACBA，CC整理課件做一做1：

（1）把你們準(zhǔn)備的頂角分別為銳角、直角和鈍角的等腰三角形拿出來；（2）把三角形的頂角頂點記為A，底角頂點記為B，C。（3）把三角形對折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為AD。

觀察后你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？二.等腰三角形性質(zhì)的探索BACDABCD整理課件重合的線段重合的角

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC=90°

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?整理課件結(jié)論：1、等腰三角形是軸對稱圖形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD為底邊上的中線4、∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高5、∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線問題1、結(jié)論（2）用文字如何表述？等腰三角形的兩個底角相等（簡寫“等邊對等角”）CABD整理課件(2)要注意是哪三線?等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”(1)“等腰三角形”是三線合一的大前提CABD問題2、結(jié)論（3）、（4）、（5）用一句話可以歸納為什么？整理課件做一做2：畫出手中等腰三角形的某一底角平分線、對邊(腰)上的中線和高，看是否重合？

CBA如圖：BF為AC邊上的高，BE為ABC的平分線，BG為AC邊上的中線EFG整理課件CABD如何證明：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫“等邊對等角”）已知：如圖△ABC中AB=AC求證：∠B=∠C證明：過A作AD⊥BC于D∟在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）思考1：還有其他的證明方法嗎？思考2：你有辦法證明等腰三角形的“三線合一”嗎？整理課件等腰三角形的性質(zhì)1、等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）一般的三角形有這種性質(zhì)嗎？要注意是指頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線這三線重合。整理課件CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中線，∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AD是角平分線，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD②在△ABC中，AB=AC時，

等腰三角形底邊上的中線和高線、頂角的平分線互相重合。整理課件例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠A=36°∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x整理課件例2、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度數(shù)。ABC解：∵AB=AC∴∠B=∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-80°-80°=20°整理課件例3、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。ABC12D解：

∵等腰三角形的“三線合一”所以AD是△ABC的頂角平分線、底邊上的高，∠ADC=∠ADB=90°∵∠1=180°-∠ADB

-∠B

=60°

∴∠1

=60°∴整理課件學(xué)一學(xué)練習(xí)1。在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB則圖中有哪些角和線段相等？ACBD∵

AC=BC,∠ACB=90°∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°解：∠A=∠B=45

°∴∵CD⊥AB∴∠ACD=∠A=∠B=∠BCD

=45°練習(xí)∠ACD=180°

-∠ADC-∠A=45

∠BCD=180-∠BDC-∠B=45

°∴∴AD=BD=DC（“等邊對等角”）∴相等的線段有，AC=BC,

AD=BD=DC相等角∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°∠BCD=∠ACD=

∠A=∠B=45

整理課件1.等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為___________________2.等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為________

70°,40°或55°,55°35°,35°隨堂練習(xí):3.等腰三角形有兩邊長為4和8，則該等腰三角形的周長為________一、填空20整理課件二、判斷下列命題是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合（）（2）有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60°。（）（3）等腰三角形的底角都是銳角（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形（）××