2019數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性基礎(chǔ)鞏固組1。函數(shù)f(x)=1x-x的圖象關(guān)于(A。y軸對稱 B。直線y=-x對稱C。坐標(biāo)原點對稱 D。直線y=x對稱2。（2017河北武邑中學(xué)模擬，理3）在下列函數(shù)中，既是偶函數(shù),又在區(qū)間［0，1］上單調(diào)遞增的函數(shù)是（)A。y=cosx B。y=-x2 C。y=12|x|3.(2017河北百校聯(lián)考）已知f（x)滿足對任意x∈R,f（-x）+f（x）=0，且當(dāng)x≥0時，f（x)=ex+m(m為常數(shù)),則f（—ln5)的值為(）A.4 B。-4 C。6 D?！?4。（2017福建名校模擬）若函數(shù)f(x）是定義在R上的偶函數(shù),且在（-∞，0］上f（x）是減函數(shù).若f（2）=0，則使得f（x)〈0的x的取值范圍是()A。(-∞,2） B。（—2，2)C。(—∞，-2）∪(2,+∞） D.(2，+∞)5.已知函數(shù)f(x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=f(x）.若當(dāng)x∈［0，1）時,f（x)=2x-2,則f(log124A.0 B。1 C.2 D.—26。(2017江西三校聯(lián)考）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（—∞，0)(x1≠x2），都有f(x1)-A.f(0.32）〈f(20。3）<f（log25) B.f（log25）<f（20。3）<f（0.32）C.f(log25）<f(0.32）<f（20。3) D。f（0.32)<f（log25)<f(20.3） ?導(dǎo)學(xué)號21500510?7。已知定義域為R的函數(shù)f(x）在(8,+∞)內(nèi)為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8）為偶函數(shù)，則()A。f(6)〉f(7） B.f（6）〉f(9)C.f（7)>f(9） D。f(7）>f（10)8.（2017河南南陽模擬)已知函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈［0,2］時,f（x)=x-1，則不等式xf(x）〉0在[—1，3］上的解集為（)A。(1,3) B.(—1，1）C.（—1，0）∪(1，3） D。（—1，0)∪(0,1)9。已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+4)=f(x-2）.若當(dāng)x∈[-3，0]時，f(x）=6-x,則f（919)=.

10。（2017湖南衡陽三次聯(lián)考,理16）已知函數(shù)f(x）=log1ex2+1e-xe,則使得f（11.已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）在(0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，且f12=0,則f（x）>0的解集為12。（2017河北衡水模擬)已知y=f（x)+x2是奇函數(shù)，且f（1)=1，若g(x)=f（x）+2,則g(—1)=。

綜合提升組13.已知偶函數(shù)f(x）滿足f(x）=x3—8（x≥0),則{x｜f（x—2)〉0｝=（)A。{x|x<—2或x〉4} B。｛x|x<0或x>4}C。{x｜x<0或x>6｝ D.{x｜x<-2或x〉2}14。（2017山東青島模擬）已知奇函數(shù)f(x）的定義域為R,若f(x+1)為偶函數(shù)，且f(1）=2,則f(4）+f（5)的值為 （)A.2 B。1 C。-1 D.-215.(2017安徽安慶二模,理10)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x）滿足：f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)—1<x〈0時，f（x)=2x—1，則f（log220）等于（)A。14 B.-1C.—15 D.116.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x）,當(dāng)x∈［0,1］時，f(x)=3x.若12<a<34,則在區(qū)間［-3,2］上,關(guān)于x的方程ax+3a-f(x）=創(chuàng)新應(yīng)用組17.如果存在正實數(shù)a，使得f（x-a）為奇函數(shù),f(x+a)為偶函數(shù)，那么我們稱函數(shù)f(x）為“和諧函數(shù)”。給出下列四個函數(shù)：①f（x)=(x—1)2+5；②f（x)=cos2x-③f(x）=sinx+cosx；④f(x)=ln｜x+1|.其中“和諧函數(shù)”的個數(shù)為. ?導(dǎo)學(xué)號21500512?

參考答案課時規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性1.C∵f（—x)=-1x+x=—1x-x=-f(x），且定義域為(—∞,0)∴f（x）為奇函數(shù)?！鄁（x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱。2.D四個函數(shù)都是偶函數(shù),在[0,1］上遞增的只有D，而A，B,C中的三個函數(shù)在[0,1］上都遞減,故選D。3。B由題意知函數(shù)f(x）是奇函數(shù)。因為f(0)=e0+m=1+m=0,解得m=-1,所以f（—ln5)=-f（ln5)=-eln5+1=—5+1=-4，故選B.4.B由題意知f(—2)=f(2）=0，當(dāng)x∈(-2,0]時，f(x）〈f（—2）=0.由對稱性知,當(dāng)x∈[0，2)時，f(x）為增函數(shù),f(x)〈f（2）=0，故x∈（-2，2）時，f(x）〈0，故選B.5.A因為函數(shù)f（x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f（log1242）=f(—log2252又因為f（x+2)=f(x）,所以f52=f12=所以f(log12426。A∵對任意x1,x2∈(—∞，0）,且x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0,∴f（x）在(-∞,0）內(nèi)是減函數(shù),又f(x)是R上的偶函數(shù),∴f(x）在（0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)?！?<0.32<20。3〈log25，∴f(0.327。D由y=f(x+8)為偶函數(shù)，知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=8對稱.又因為f（x）在（8,+∞)內(nèi)為減函數(shù),所以f(x）在(-∞,8)內(nèi)為增函數(shù)?？僧嫵鰂（x)的草圖(圖略），知f（7)>f(10）。8.Cf（x)的部分圖象如圖所示。當(dāng)x∈[—1,0）時，由xf（x）>0，得x∈（—1，0);當(dāng)x∈[0，1)時,由xf（x)>0,得x∈?;當(dāng)x∈[1,3］時,由xf（x）〉0，得x∈(1，3)。故x∈（-1,0)∪(1，3).9.6由f(x+4)=f(x-2）知,f(x）為周期函數(shù),且周期T=6.因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（919)=f(153×6+1)=f(1)=f(—1)=61=6。10。(0,2）由題意得函數(shù)f（x）的定義域是R,∵f（-x）=log1ex2+1e-xe=f∵偶函數(shù)f(x）在(0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，且f(x+1）<f(2x-1），∴|x+1|〉|2x—1|,解得0〈x<2。11。x-12<x<0或x>12由奇函數(shù)y=f（x）在（0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且f12由f(x）>0，可得x>12或—12〈x〈12?！?∵y=f(x)+x2是奇函數(shù)，且f(1)=1，∴f（—1)+（-1）2=—［f（1）+12］，∴f(-1)=-3.因此g（-1)=f(-1）+2=—1.13。B∵f（x）是偶函數(shù),∴f(x-2）〉0等價于f(|x—2|)>0=f（2）?！遞(x)=x3-8在［0,+∞）內(nèi)為增函數(shù),∴｜x—2|〉2,解得x<0或x〉4.14.A∵f（x+1)為偶函數(shù)，f（x)是奇函數(shù)，∴f(-x+1)=f（x+1），f(x）=-f(-x）,f（0)=0,∴f(x+1）=f(—x+1)=—f(x—1），∴f（x+2）=-f（x),f（x+4）=f（x+2+2)=-f（x+2)=f（x）,則f（4)=f（0)=0，f（5)=f（1）=2，∴f（4)+f（5）=0+2=2,故選A。15。D由f（x+1)=f（x—1)，得f(x+2)=f[（x+1）+1]=f(x)，∴f(x)是周期為2的周期函數(shù)?！遧og232>log220〉log216,∴4<log220〈5，∴f（log220）=f（log220—4)=flog25∵當(dāng)x∈(—1，0)時,f（x）=2x-1,∴f-log2故f(log220)=1516。5∵f(x+2）=f（x）,∴函數(shù)f（x）是周期為2的函數(shù).當(dāng)x∈［-1,0]時，-x∈[0，1］，此時f(-x）=—3x.由f（x）是偶函數(shù),可知f（x)=f（—x)=—3x。由ax+3a—f（x）=0,得a（x+3）=f(x）設(shè)g（x)=a(x+3）,分別作出函數(shù)f(x),g（x)在區(qū)間[—3,2]上的圖象,如圖所示.因為12〈a〈34，且當(dāng)a=12和a=34時,對應(yīng)的g17.1①因為對任意x∈R，都有f（x)≥5，所以當(dāng)x=a時，f(x—a)≥5，不滿足f（0)=0，所以無論正數(shù)a取什么值,f（x-a）都不是奇函數(shù)，故不是“和諧函數(shù)”；②因為f(x）=cos2x-π2=sin2x,所以f（x）的圖象左右平移π4時為偶函數(shù)，f(x）的圖象左右平移π2時為奇函數(shù),故不是“和諧函數(shù)”；③因為f(x)=sinx+cosx=2sinx+π4，所以fx