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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,過反比例函數(shù)的圖象上一點作軸于點,連接,若,則的值為()A.2 B.3 C.4 D.52.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果,那么的值是()A. B. C. D.33.下表是一組二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值:
1
1.1
1.2
1.3
1.4
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程的一個近似根是()A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.34.如圖,一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀(O為圓心),過A,B兩點的切線交于點C,測得∠C=120°,A,B兩點之間的距離為60m,則這段公路AB的長度是()A.10πm B.20πm C.10πm D.60m5.計算=()A. B. C. D.6.如圖,重慶歡樂谷的摩天輪是西南地區(qū)最高的摩天輪,號稱“重慶之限”.摩天輪是一個圓形,直徑AB垂直水平地面于點C,最低點B離地面的距離BC為1.6米.某天,媽媽帶著洋洋來坐摩天輪,當(dāng)她站在點D仰著頭看見摩天輪的圓心時,仰角為37o,為了選擇更佳角度為洋洋拍照,媽媽后退了49米到達點D’,當(dāng)洋洋坐的橋廂F與圓心O在同一水平線時,他俯頭看見媽媽的眼睛,此時俯角為42o,已知媽媽的眼睛到地面的距離為1.6米,媽媽兩次所處的位置與摩天輪在同一平面上,則該摩天輪最高點A離地面的距離AC約是()(參考數(shù)據(jù):sin37o≈0.60,tan37o≈0.75,sin42o≈0.67,tan42o≈0.90)A.118.8米 B.127.6米 C.134.4米 D.140.2米7.已知反比例函數(shù)的圖象過點則該反比例函數(shù)的圖象位于()A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限8.如圖,在△ABC中,點G為△ABC的重心,過點G作DE∥BC,分別交AB、AC于點D、E,則△ADE與四邊形DBCE的面積比為()A. B. C. D.9.下列命題中,不正確的是()A.對角線相等的矩形是正方形 B.對角線垂直平分的四邊形是菱形C.矩形的對角線平分且相等 D.順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是矩形10.已知是方程的一個解,則的值是()A.±1 B.0 C.1 D.-1二、填空題(每小題3分,共24分)11.小剛和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲:分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次,若其中的一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色,另一個轉(zhuǎn)出了藍色,則可配成紫色,此時小剛贏,否則小亮贏.若用P1表示小剛贏的概率,用P2表示小亮贏概率,則兩人贏的概率P1________P2(填寫>,=或<)12.如圖所示,矩形紙片中,,把它分割成正方形紙片和矩形紙片后,分別裁出扇形和半徑最大的圓,恰好能作一個圓錐的側(cè)面和底面,則的長為__________.
13.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是___.14.有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片(這些卡片除圖案不同外,其余均相同).現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放,從中任意抽取一張,抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的概率為_____.15.已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2+4x5=0的兩個根,則x1x2=_____.16.如圖,與是以點為位似中心的位似圖形,相似比為,,,若點的坐標(biāo)是,則點的坐標(biāo)是__________,點的坐標(biāo)是__________.17.如圖,點A的坐標(biāo)為(4,2).將點A繞坐標(biāo)原點O旋轉(zhuǎn)90°后,再向左平移1個單位長度得到點A′,則過點A′的正比例函數(shù)的解析式為_____.18.如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的邊BC在x軸上,其中點A的坐標(biāo)為(1,2),正方形EFGH的邊FG在x軸上,且H的坐標(biāo)為(9,4),則正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標(biāo)是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在矩形ABCD中,點E是AD上的一個動點,連接BE,作點A關(guān)于BE的對稱點F,且點F落在矩形ABCD的內(nèi)部,連接AF,BF,EF,過點F作GF⊥AF交AD于點G,設(shè).(1)求證:AE=GE;(2)當(dāng)點F落在AC上時,用含n的代數(shù)式表示的值;(3)若AD=4AB,且以點F,C,G為頂點的三角形是直角三角形,求n的值.20.(6分)2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日“.某校組織讀書征文比賽活動,評選出一、二、三等獎若干名,并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(不完整),請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)求本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù),并補全條形統(tǒng)計圖;(2)求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);(3)學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.21.(6分)中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就,《周髀算經(jīng)》,《九章算術(shù)》,《海島算經(jīng)》,《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻.(1)小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇1部閱讀,則他選中《九章算術(shù)》的概率為;(2)某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容,求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率.22.(8分)在大課間活動中,同學(xué)們積極參加體育鍛煉,小明就本班同學(xué)“我最喜愛的體育項目”進行了一次調(diào)查統(tǒng)計,下面是他通過收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:(1)該班共有名學(xué)生;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為;(4)學(xué)校將舉辦體育節(jié),該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球活動,有3位男同學(xué)(A,B,C)和2位女同學(xué)(D,E),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.23.(8分)為紀念建國70周年,某校舉行班級歌詠比賽,歌曲有:《我愛你,中國》,《歌唱祖國》,《我和我的祖國》(分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲).比賽時,將A,B,C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上,洗勻后正面向下放在桌面上,八(1)班班長先從中隨機抽取一張卡片,放回后洗勻,再由八(2)班班長從中隨機抽取一張卡片,進行歌詠比賽.(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________;(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.24.(8分)已知關(guān)于的一元二次方程,(1)求證:無論m為何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)當(dāng)m為何值時,該方程兩個根的倒數(shù)之和等于1.25.(10分)計算題:|﹣3|+tan30°﹣﹣(2017﹣π)0+()-1.26.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F.(1)求證:AB=AF;(2)當(dāng)AB=3,BC=4時,求的值.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù),利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出值,再根據(jù)函數(shù)在第一象限可確定的符號.【詳解】解:由軸于點,,得到又因圖象過第一象限,,解得故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義.2、A【解析】一個角的正弦值等于它的余角的余弦值.【詳解】∵Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,∴cosA===,∴∠A+∠B=90°,∴sinB=cosA=.故選A.【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義,根據(jù)sinA得出cosA的值是解題的關(guān)鍵.3、C【詳解】解:觀察表格得:方程x2+3x﹣5=0的一個近似根為1.2,故選C考點:圖象法求一元二次方程的近似根.4、B【分析】連接OA,OB,OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC=∠OBC=90°,AC=BC,推出△AOB是等邊三角形,得到OA=AB=60,根據(jù)弧長的計算公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:連接OA,OB,OC,∵AC與BC是⊙O的切線,∠C=120°,∴∠OAC=∠OBC=90°,AC=BC,∴∠AOB=60°,∵OA=OB,∴△AOB是等邊三角形,∴OA=AB=60,∴公路AB的長度==20πm,故選:B.【點睛】本題主要考察切線的性質(zhì)及弧長,解題關(guān)鍵是連接OA,OB,OC推出△AOB是等邊三角形.5、C【解析】分析:分子根據(jù)合并同類項計算,分母根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算.詳解:原式=.故選C.點睛:本題考查了合并同類項和同底數(shù)冪的乘法計算,合并同類項的方法是系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,把指數(shù)相加.6、B【分析】連接EB,根據(jù)已知條件得到E′,E,B在同一條直線上,且E′B⊥AC,過F做FH⊥BE于H,則四邊形BOFH是正方形,求得BH=FH=OB,設(shè)AO=OB=r,解直角三角形即可得到結(jié)論.【詳解】解:連接EB,∵D′E′=DE=BC=1.6∴E′,E,B在同一條直線上,且E′B⊥AC,過F做FH⊥BE于H,則四邊形BOFH是正方形,∴BH=FH=OB,設(shè)AO=OB=r,∴FH=BH=r,∵∠OEB=37°,∴tan37°=,∴BE=,∴EH=BD-BH=,∵EE′=DD′=49,∴E′H=49+,∵∠FE′H=42°,∴tan42°=,解得r≈63,∴AC=2×63+1.6=127.6米,故選:B.【點睛】本題考查了解直角三角形——仰角與俯角問題,正方形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】先根據(jù)點的坐標(biāo)求出k值,再利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:∵反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過點P(2,-3),
∴k=2×(-3)=-6<0,
∴該反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限.
故選:C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).反比例函數(shù)(k≠0)的圖象k>0時位于第一、三象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減?。籯<0時位于第二、四象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大.8、A【分析】連接AG并延長交BC于H,如圖,利用三角形重心的性質(zhì)得到AG=2GH,再證明△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==,然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到△ADE與四邊形DBCE的面積比.【詳解】解:連接AG并延長交BC于H,如圖,∵點G為△ABC的重心,∴AG=2GH,∴=,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴==()2=,∴△ADE與四邊形DBCE的面積比=.故選:A.【點睛】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質(zhì)與判定.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶1.9、A【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四邊形的判定定理分別進行判定后即可確定正確的選項.【詳解】A.對角線相等的菱形是正方形,原選項錯誤,符合題意;B.對角線垂直平分的平行四邊形是菱形,正確,不符合題意;C.正方形的對角線平分且相等,正確,不符合題意;D.順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形,正確,不符合題意;故選A.【點睛】本題考查正方形、矩形、平行四邊形、菱形的性質(zhì)定義,根據(jù)其性質(zhì)對選項進行判斷是解題關(guān)鍵.10、A【分析】利用一元二次方程解得定義,將代入得到,然后解關(guān)于的方程.【詳解】解:將代入得到,解得故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、<【分析】由于第二個轉(zhuǎn)盤紅色所占的圓心角為120°,則藍色部分為紅色部分的兩倍,即相當(dāng)于分成三個相等的扇形(紅、藍、藍),再列出表,根據(jù)概率公式計算出小剛贏的概率和小亮贏的概率,即可得出結(jié)論.【詳解】解:用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示如下:紅藍藍藍(紅,藍)(藍,藍)(藍,藍)黃(紅,黃)(藍,黃)(藍,黃)黃(紅,黃)(藍,黃)(藍,黃)紅(紅,紅)(藍,紅)(藍,紅)上面等可能出現(xiàn)的12種結(jié)果中,有3種情況可以得到紫色,所以小剛贏的概率是;則小亮贏的概率是所以;故答案為:<【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.12、cm.【分析】設(shè)AB=xcm,則DE=(6-x)cm,根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程,求解即可.【詳解】解:設(shè)AB=xcm,則DE=(6-x)cm,
根據(jù)題意,得解得x=1.
故選:1cm.【點睛】本題考查了圓錐的計算,矩形的性質(zhì),正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.13、180°【詳解】解:設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.由題意得S底面面積=πr2,l底面周長=2πr,S扇形=2S底面面積=2πr2,l扇形弧長=l底面周長=2πr.由S扇形=l扇形弧長×R得2πr2=×2πr×R,故R=2r.由l扇形弧長=得:2πr=解得n=180°.故答案為:180°【點睛】本題考查扇形面積和弧長公式以及圓錐側(cè)面積的計算,掌握相關(guān)公式正確計算是解題關(guān)鍵.14、【解析】判斷出即是中心對稱,又是軸對稱圖形的個數(shù),然后結(jié)合概率計算公式,計算,即可.【詳解】解:等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形是:正方形、矩形、正六邊形共3種,故從中任意抽取一張,抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的概率為:.故答案為.【點睛】考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的判定,考查概率計算公式,難度中等.15、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2+1x5=0的兩個根,∴x1x2=-=-1,故答案為:-1.【點睛】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟知x1x2=-.16、(2,2)【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中,以點為位似中心的位似圖形的性質(zhì)可得點D的坐標(biāo),過點C作CM⊥OD于點M,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì),可求點C的坐標(biāo).【詳解】∵與是以點為位似中心的位似圖形,相似比為,點的坐標(biāo)是,∴點D的坐標(biāo)是(8,0),∵,,∴∠D=30°,∴OC=OD=×8=4,過點C作CM⊥OD于點M,∴∠OCM=30°,∴OM=OC=×2=2,CM=OM=2,∴點C的坐標(biāo)是(2,2).故答案是:(2,2);(8,0).【點睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系中,位似圖形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),添加輔助線,構(gòu)造直角三角形,是解題的關(guān)鍵.17、y=﹣x或y=-4x【解析】分析:直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置,再利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式.詳解:當(dāng)點A繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,再向左平移1個單位長度得到點A′,則A′(-3,4),設(shè)過點A′的正比例函數(shù)的解析式為:y=kx,則4=-3k,解得:k=-,則過點A′的正比例函數(shù)的解析式為:y=-x,同理可得:點A繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后,再向左平移1個單位長度得到點A′,此時A′(1,-4),設(shè)過點A′的正比例函數(shù)的解析式為:y=k′x,則-4=k′,則過點A′的正比例函數(shù)的解析式為:y=-4x.故答案為y=﹣x或y=-4x.點睛:此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式,正確得出對應(yīng)點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.18、(﹣3,0)或(,)【分析】連接HD并延長交x軸于點P,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點D的坐標(biāo)為(3,2),證明△PCD∽△PGH,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出OP,另一種情況,連接CE、DF交于點P,根據(jù)待定系數(shù)法分別求出直線DF解析式和直線CE解析式,求出兩直線交點,得到答案.【詳解】解:連接HD并延長交x軸于點P,則點P為位似中心,∵四邊形ABCD為正方形,點A的坐標(biāo)為(1,2),∴點D的坐標(biāo)為(3,2),∵DC//HG,∴△PCD∽△PGH,∴,即,解得,OP=3,∴正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標(biāo)是(﹣3,0),連接CE、DF交于點P,由題意得C(3,0),E(5,4),D(3,2),F(xiàn)(5,0),求出直線DF解析式為:y=﹣x+5,直線CE解析式為:y=2x﹣6,解得直線DF,CE的交點P為(,),所以正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標(biāo)是(,),故答案為:(﹣3,0)或(,).【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì),位似圖形的定義:如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,對應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析;(2);(3)n=2或.【分析】(1)因為GF⊥AF,由對稱易得AE=EF,則由直角三角形的兩個銳角的和為90度,且等邊對等角,即可證明E是AG的中點;(2)可設(shè)AE=a,則AD=na,即需要用n或a表示出AB,由BE⊥AF和∠BAE==∠D=90°,可證明△ABE~△DAC,則,因為AB=DC,且DA,AE已知表示出來了,所以可求出AB,即可解答;(3)求以點F,C,G為頂點的三角形是直角三角形時的n,需要分類討論,一般分三個,∠FCG=90°,∠CFG=90°,∠CGF=90°;根據(jù)點F在矩形ABCD的內(nèi)部就可排除∠FCG=90°,所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°進行分析解答.【詳解】(1)證明:由對稱得AE=FE,∴∠EAF=∠EFA,∵GF⊥AE,∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°,∴∠FGA=∠EFG,∴EG=EF,∴AE=EG.(2)解:設(shè)AE=a,則AD=na,當(dāng)點F落在AC上時(如圖1),由對稱得BE⊥AF,∴∠ABE+∠BAC=90°,∵∠DAC+∠BAC=90°,∴∠ABE=∠DAC,又∵∠BAE=∠D=90°,∴△ABE~△DAC,∴∵AB=DC,∴AB2=AD·AE=na·a=na2,∵AB>0,∴AB=,∴∴.(3)解:設(shè)AE=a,則AD=na,由AD=1AB,則AB=.當(dāng)點F落在線段BC上時(如圖2),EF=AE=AB=a,此時,∴n=1,∴當(dāng)點F落在矩形外部時,n>1.∵點F落在矩形的內(nèi)部,點G在AD上,∴∠FCG<∠BCD,∴∠FCG<90°,若∠CFG=90°,則點F落在AC上,由(2)得=,∴n=2.若∠CGF=90°(如圖3),則∠CGD+∠AGF=90°,∵∠FAG+∠AGF=90°,∴∠CGD=∠FAG=∠ABE,∵∠BAE=∠D=90°,∴△ABE~△DGC,∴,∴AB·DC=DG·AE,即.解得n=或n=<1(不合題意,舍去),∴當(dāng)n=2或時,以點F,C,G為頂點的三角形是直角三角形.考點:矩形的性質(zhì);解直角三角形的應(yīng)用;相似三角形的判定與性質(zhì);分類討論;壓軸題.20、(1)40,補圖詳見解析;(2)108°;(3).【分析】(1)由一等獎人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)減去一等獎、三等獎人數(shù)求出二等獎人數(shù)即可補全圖形;(2)用360°乘以二等獎人數(shù)所占百分比可得答案;(3)畫出樹狀圖,由概率公式即可解決問題.【詳解】解:(1)本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)為4÷10%=40(人),二等獎人數(shù)為40﹣(4+24)=12(人),補全條形圖如下:(2)扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×=108°;(3)樹狀圖如圖所示,∵從四人中隨機抽取兩人有12種可能,恰好是甲和乙的有2種可能,∴抽取兩人恰好是甲和乙的概率是=.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計圖的運用及概率的求解,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出樹狀圖,再利用概率告訴求解.21、(1);(2)【分析】(1)根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能,而他選中《九章算術(shù)》只有一種情況,再根據(jù)概率公式解答即可;(2)此題需要兩步完成,所以可采用樹狀圖法或者采用列表法求解.【詳解】解:(1)小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇1部閱讀,則他選中《九章算術(shù)》的概率為.故答案為;(2)將四部名著《周髀算經(jīng)》,《九章算術(shù)》,《海島算經(jīng)》,《孫子算經(jīng)》分別記為A,B,C,D,記恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》為事件M.方法一:用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果:第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出,所有可能的結(jié)果有12種,并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,所有可能的結(jié)果中,滿足事件M的結(jié)果有2種,即DB,BD,∴P(M)=.方法二:根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖:由樹狀圖可以看出,所有可能的結(jié)果有12種,并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,所有可能的結(jié)果中,滿足事件M的結(jié)果有2種,即BD,DB,∴P(M)=.故答案為:.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、(1)50;(2)答案見解析;(3)115.2°;(4).【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù),直接求解,即可;(2)先求出足球項目和其他項目的人數(shù),再補全條形統(tǒng)計圖,即可;(3)由“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)=360°×“乒乓球”部分所占的百分比,即可求解;(4)先畫出樹狀圖,再根據(jù)概率公式,即可得到答案.【詳解】(1)由題意得:該班的總?cè)藬?shù)=15÷30%=50(名),故答案為:50;(2)足球項目的人數(shù)=50×18%=9(名),其它項目的人數(shù)=50﹣15﹣9﹣16=10(名),補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:(3)“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)=360°115.2°.故答案為:115.2°;(4)畫樹狀
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