2019北京初二（上）期中數(shù)學(xué)匯編：畫軸對稱圖形

18/182019北京初二（上）期中數(shù)學(xué)匯編畫軸對稱圖形一、單選題1．（2019·北京·北大附中八年級期中）已知點P(-2,3)關(guān)于y軸的對稱點為Q(a,bA．1 B．-1 C．5 D．2．（2019·北京·北師大實驗中學(xué)八年級期中）點P(2,-5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（

A．(-2,5) B．(2,5) C．(-2,-5) D．(2,-5)3．（2019·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)八年級期中）已知點P（?2,3）關(guān)于y軸的對稱點為Q（a,b）,則a+b的值是（

）A．5 B．–5 C．1 D．–164．（2019·北京四中八年級期中）點（-2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3,﹣2）二、填空題5．（2019·北京·北方交大附中第二分校八年級期中）已知點P（3，﹣2）與點Q關(guān)于x軸對稱，則Q點的坐標(biāo)為_____．6．（2019·北京市樓梓莊中學(xué)八年級期中）如圖，在棋盤中建立直角坐標(biāo)系

xOy，三顆棋子

A，O，B

的位置分別是

1,1，0,0

和

1,0．如果在其他格點位置添加一顆棋子

C，使

A，O，B，C

四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請寫出一個滿足條件的棋子

C

的位置的坐標(biāo)_______________________7．（2019·北京市三帆中學(xué)八年級期中）點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為__________．8．（2019·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點P3,5關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是___________.9．（2019·北京·北理工附中八年級期中）如圖，在△ABC中,AC=6，BC=8,AB垂直平分線DE交AB邊于點D,交BC邊于點E,在線段DE上有一動點P，連接AP、PC，則△10．（2019·北京市清河中學(xué)八年級期中）點P（2，-5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為______．三、解答題11．（2019·北京八中八年級期中）如圖的2×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有__12．（2019·北京師大附中八年級期中）如圖，已知A(1,2)，B(3,1)，（1）作△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1（2）直線m平行于x軸，在直線m上求作一點P，使得△ABP的周長最小，請在圖中畫出P13．（2019·北京·北方交大附中第二分校八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．（1）在圖1中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）直接寫出△A1B1C1的面積；（3）在圖2中y軸上找出點P，使PB+PC的值最小（保留作圖痕跡）．14．（2019·北京市第一五六中學(xué)八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtΔABC的三個頂點分別是A-3,2，B0,4（1）畫出ΔABC關(guān)于x軸對稱的ΔA1B1C1并寫出點A1的坐標(biāo)：（2）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請畫出圖形并直接寫出點P的坐標(biāo)：P（______，______15．（2019·北京·北大附中八年級期中）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(2,3),B(1,0),C(1,2).(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△(2)直接寫出A1、BA1()，B1()，C1((3)如果要使以B、C、D為頂點的三角形與△ABC全等,直接寫出所有符合條件的點D坐標(biāo).16．（2019·北京市清河中學(xué)八年級期中）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，A(?3，2),B(?4，?3),C(?1，?1)

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A′B′C′(2)寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)(直接寫出答案)

A′;B′;C′;(3)寫出△A′B′C′的面積為.(直接寫出答案)17．（2019·北京市三帆中學(xué)八年級期中）下列各圖中的單位小正方形的邊長都等于1，并且都已經(jīng)填充了一部分陰影，請再對每個圖形進(jìn)行陰影部分的填充，使得圖1成為軸對稱圖形，使得圖2成為至少有4條對稱軸且陰影部分面積等于3的圖形，使得圖3成為至少有2條對稱軸且面積不超過6的圖形.18．（2019·北京四中八年級期中）如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點A、B、M、N均在小正方形的頂點上，在方格紙中畫四邊形ABCD（四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上），使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點A的對稱點為點D，點B的對稱點為點C．19．（2019·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)八年級期中）作出已知圖形△ABC關(guān)于給定直線l的對稱圖形△A'B'C'.20．（2019·北京市樓梓莊中學(xué)八年級期中）畫圖并回答問題：如圖所示，在邊長為1cm的正方形網(wǎng)格中，有一格點三角形ABC（1）請畫出ΔABC關(guān)于直線l的對稱的ΔA（2）ΔABC的面積是

cm221．（2019·北京·清華附中八年級期中）如圖所示的坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)依次為A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．（1）請在這個坐標(biāo)系中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．（2）分別寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)．（3）求△A1B1C1的面積．22．（2019·北京市第二十二中學(xué)八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1（2）如果要使以B、C、D為頂點的三角形與△ABC全等，寫出所有符合條件的點D坐標(biāo)．23．（2019·北京·北師大實驗中學(xué)八年級期中）在我們認(rèn)識的多邊形中，有很多軸對稱圖形．有些多邊形，邊數(shù)不同對稱軸的條數(shù)也不同；有些多邊形，邊數(shù)相同但卻有不同數(shù)目的對稱軸．回答下列問題：（1）非等邊的等腰三角形有________條對稱軸，非正方形的長方形有________條對稱軸，等邊三角形有___________條對稱軸；（2）觀察下列一組凸多邊形（實線畫出），它們的共同點是只有1條對稱軸，其中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的，仿照類似的修改方式，請你在圖1-4和圖1-5中，分別修改圖1-2和圖1-3，得到一個只有1條對稱軸的凸五邊形，并用實線畫出所得的凸五邊形；（3）小明希望構(gòu)造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長方形，圖2中是他沒有完成的圖形，請用實線幫他補(bǔ)完整個圖形；（4）請你畫一個恰好有3條對稱軸的凸六邊形，并用虛線標(biāo)出對稱軸．24．（2019·北京·北師大實驗中學(xué)八年級期中）如圖，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，寫出點C1的坐標(biāo)；（2）直線m平行于x軸，在直線m上求作一點P使得△ABP的周長最小，請在圖中畫出P點．

參考答案1．C【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得出a，b的值，即可得到答案．【詳解】解：∵點P（-2，3）關(guān)于y軸的對稱點為Q（a，b），∴a=2，b=3，∴a+b=2+3=5．故選：C．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的變化規(guī)律．2．B【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：點P(2,-5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為：故選：B．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律．3．A【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（-x，y）即求關(guān)于y軸的對稱點時：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，根據(jù)這一關(guān)系，就可以求出a=-（-2）=2，b=3．【詳解】根據(jù)兩點關(guān)于y軸對稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得a=-（-2）=2，b=3．∴a+b=5故選A．【點睛】此題考查軸對稱的點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系．4．B【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】點（-2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（2，3），故選B．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．5．（3，2）．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】解：根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點P（3，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點Q為（3，2）．故答案為：（3，2）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)系中的軸對稱，掌握坐標(biāo)系中的軸對稱的特點是解題的關(guān)鍵.在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).6．（-1，2），（2，1），（-1，-1），（0，-1）【分析】根據(jù)A，B，O，C的位置，結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)，進(jìn)而畫出對稱軸即可．【詳解】解：如圖所示，C點的位置為（-1，2），（2，1），A，O，B，C四顆棋子組成等腰梯形，直線l為該圖形的對稱軸，C點的位置為（-1，-1），x軸是對稱軸，C點的位置為（0，-1），故答案為（-1，2），（2，1），（-1，-1），（0，-1）．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（1，-2）【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（x，-y）．【詳解】點M(1，2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為：(1，?2).故答案為(1，?2).【點睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).熟記關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標(biāo)特點是解決此題的關(guān)鍵.8．（-3，5）．【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】點P（-3，-5）關(guān)于x軸對稱的點是：（-3，5）．故答案為（-3，5）．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（x，-y）．9．14【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)得到AP=BP，求出BP+PC的最小值即可推出△APC的周長最小值.【詳解】∵AC長度不變，∴△APC的周長最小值即求AP+PC的最小值，∵DE是AB垂直平分線，∴AP=BP,∴AP+PC=BP+PC,P是動點，移動到E點時BP+PC值最小為8，∴△APC的周長最小值為AP+PC+AC=BP+PC+AC=8+6=14.故答案為14.【點睛】本題考查的知識點是垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握垂直平分線的性質(zhì).10．（2，5）【詳解】試題分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的對稱性，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，因此P（3，-5)關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)為(3，5)．考點：軸對稱11．4，畫圖見解析【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點，以及軸對稱圖形的特點作圖即可．【詳解】解：如圖所示：都是符合題意的圖形．故在網(wǎng)格中與ΔABC成軸對稱的格點三角形一共有4個，故答案為：4．【點睛】本題考查了畫軸對稱圖形，找到對稱軸是解題的關(guān)鍵．12．(1)如圖1所示:C1-4,3;(2)如圖2所示:點【分析】(1)首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸的對稱點位置，再連接即可;(2)根據(jù)軸對稱進(jìn)行畫圖即可.【詳解】解:(1)如圖1所示:C(2)如圖2所示:點P即為所求.【點睛】本題考查了軸對稱作圖及軸對稱-最短路線問題，掌握最短路線問題是解題的關(guān)鍵.13．（1）詳見解析；（2）7；（3）詳見解析．【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計算，即可得到△A1B1C1的面積；（3）連接C1B，交y軸于點P，連接PC，依據(jù)兩點之間，線段最短，即可得到PB+PC的值最小．【詳解】解：（1）如圖1所示，△A1B1C1即為所求；（2）△A1B1C1的面積為：4×5﹣12×2×4﹣12×1×3﹣12×3×5＝20﹣4﹣1.5﹣7.5（3）如圖2，連接C1B，交y軸于點P，連接PC，則PB+PC的值最?。军c睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱，熟練掌握軸對稱的特點是解題的關(guān)鍵.求坐標(biāo)系中的三角形面積時如不能直接用面積公式可采用“割補(bǔ)法”計算，求兩條線段和的最小值可依據(jù)兩點之間，線段最短找對稱點解決.14．（1）作圖見解析，-3，-2；（2）作圖見解析，-2【分析】（1）根據(jù)軸對稱的定義在網(wǎng)格中找到A、B、C關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接，寫出A1的坐標(biāo)即可；（2）連接A1B與x軸的交點即為P點，根據(jù)網(wǎng)格特征可得出P點坐標(biāo).【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1坐標(biāo)為-3,-2故答案為：-3，-（2）如圖所示，P點即為所求，P點坐標(biāo)為-2,0故答案為：-2，0【點睛】本題考查網(wǎng)格作圖，軸對稱與最短路徑問題，熟練掌握軸對稱的定義找到對稱點是解題的關(guān)鍵.15．（1）見解析；（2）A1(-2，3)，B1(-1，0)，C1(-1，2)；（3）（0，3），（0，-1），（2，【分析】（1）利用軸對稱變換，即可作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）由（1）中的直角坐標(biāo)系可直接得出A1、（3）依據(jù)以B、C、D為頂點的三角形與△ABC全等，可知兩個三角形有公共邊BC，運用對稱性即可得出所有符合條件的點D坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）由（1）中直角坐標(biāo)系可得A1(-2，3)，B1(-1，0)，C1(-1（3）當(dāng)△BCD與△BCA關(guān)于BC對稱時，點D坐標(biāo)為（0，3），當(dāng)△BCA與△CBD關(guān)于BC的中點對稱時，點D坐標(biāo)為（

0，-1），△BCA與△CBD關(guān)于BC的中垂線對稱時，點D坐標(biāo)為當(dāng)（2，-1）．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖以及全等三角形的判定的運用，解題時注意，成軸對稱的兩個三角形或成中心對稱的兩個三角形全等．16．（1）見解析；（2）（3,2），（4，-3），（1，-1），（3）13【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點即可得知A′，B′，C′的坐標(biāo)，描出這些點依次連接即可得出△A′B′C′；（2）根據(jù)（1）所畫圖形即可得各點坐標(biāo)；（3）用割補(bǔ)法即可求出△A′B′C′的面積.【詳解】（1）因為A(?3，2),B(?4，?3),C(?1，?1)

，關(guān)于y軸對稱，所以A′（3,2），B′（4，-3），C′（1，-1），依次描出三點，連接即可，見下圖：（2）根據(jù)（1）作圖過程可知A′（3,2），B′（4，-3），C′（1，-1）（3）132S=15-=13【點睛】本題考查的是圖形的對稱和割補(bǔ)法求三角形面積，能夠知道在坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.17．見解析【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答即可.【詳解】如圖所示：【點睛】本題考查了畫軸對稱圖形，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18．圖詳見解析【分析】過點A作垂線使AO=DO，過點B作垂線使BP=CP找到點D和點C即可.【詳解】如圖過點A作垂線使AO=DO，過點B作垂線使BP=CP，依次連接ABCD即可.【點睛】本題考查了圖形的對稱，解題關(guān)鍵在于對稱圖形的對應(yīng)點的連線垂直于對稱軸，且對應(yīng)點距離對稱軸的距離相等.19．見解析【分析】利用已知得出對稱點位置進(jìn)而得出符合題意的三角形．【詳解】如圖所示：△A′B′C′即為所求．【點睛】此題考查軸對稱變換，得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．20．（1）見詳解；（2）15【分析】（1）根據(jù)已知圖找出A、B、C關(guān)于直線l對稱的點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△ABC的面積=3×6-12×2×3-12×3×3-1=18-3-92-3=12-92=152cm2【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．21．（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）A1的坐標(biāo)為（1，2）、B1的坐標(biāo)（4，1）、C1的坐標(biāo)為（2，﹣2）；（3）△A1B1C1的面積為112【分析】（1）分別作出點A，B，C關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）由（1）中所作圖形可得答案；（3）利用割補(bǔ)法求解可得．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）由圖知，A1的坐標(biāo)為（1，2）、B1的坐標(biāo)為（4，1）、C1的坐標(biāo)為（2，﹣2）；（3）△A1B1C1的面積為3×4﹣12×1×4﹣12×1×3﹣12×2×3【點