數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的發(fā)展策略

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的發(fā)展策略【內(nèi)容簡介】在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，怎樣把抽象的數(shù)學(xué)知識簡單化、清晰化，讓每一個孩子都能讀懂?dāng)?shù)學(xué)，學(xué)會數(shù)學(xué)方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，成為每一名數(shù)學(xué)老師追求的目標(biāo)。合理運用現(xiàn)代信息技術(shù)把“數(shù)形結(jié)合思想”帶入數(shù)學(xué)課堂，使數(shù)學(xué)課堂充滿生機，孩子們不在絞盡腦汁死想一道題的意思，而是學(xué)會了新的數(shù)學(xué)思想—“借形理解數(shù)”運用數(shù)學(xué)模型來把復(fù)雜問題簡單化，使每一個孩子都得到了發(fā)展。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)、教學(xué)、發(fā)展策略數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)(數(shù)量關(guān)系)與形（空間形式）的相互轉(zhuǎn)化、互相利用來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。它既是一個重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合，可將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，是抽象思維與形象思維結(jié)合。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀、形少數(shù)時難入微”。有些數(shù)量關(guān)系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使抽象的概念和關(guān)系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質(zhì)，借助于數(shù)量的計量和分析，得以嚴(yán)謹(jǐn)化。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何去挖掘并適時地加以滲透呢？在理解算理過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想。

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計算問題，計算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。但在教學(xué)中很多老師忽視了引導(dǎo)學(xué)生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應(yīng)該意識到，算理就是計算方法的道理，學(xué)生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢？在教學(xué)時，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然。”

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，引導(dǎo)學(xué)生理解算理的策略也是不同的，比如在“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”教學(xué)片段中，課始創(chuàng)設(shè)情境：我們學(xué)校暑假期間粉刷了部分教室（出示粉刷墻壁的畫面），提出問題：裝修工人每小時粉刷這面墻的1/5，1/4小時可以這面墻的幾分之幾？在引出算式1/5×1/4后，教師采用三步走的策略：第一，學(xué)生獨立思考后用圖來表示出1/5×1/4這個算式。第二，小組同學(xué)相互交流，優(yōu)生可以展示自己畫的圖形，交流自己的想法，引領(lǐng)后進生。后進生受到啟發(fā)后修改自己的圖形，更好地理解1/5×1/4這個算式所表示的意義。第三，全班點評，請一些畫得好的同學(xué)去展示、交流。也請一些畫得不對的同學(xué)談?wù)勛约旱膯栴}以及注意事項。這樣讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗“數(shù)形結(jié)合”的過程，學(xué)生就會看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。如果教師的教學(xué)流于形式，學(xué)生的腦中就不會真正地建立起“數(shù)和形”的聯(lián)系。二、以形助數(shù)，揭示數(shù)量之間的關(guān)系，解決實際問題。

如果說從圖形上抽象出符號，只能代表人們的認(rèn)知事物的過程，還不能體現(xiàn)其在數(shù)學(xué)中的獨特作用。那么以形助數(shù)，善于在圖形的分析中快捷地解決問題，思維層次不斷上升。這就充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)中用處了。

數(shù)形結(jié)合的思想方法將小學(xué)數(shù)學(xué)中一些抽象的代數(shù)問題給以形象化的原型，將復(fù)雜的代數(shù)問題賦予靈活變通的形式，從而給人們思維靈活性的思維遷移訓(xùn)練，這正是反映了數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)與代數(shù)問題的有效途徑所在。

這方面的例子在小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多。從教材上的內(nèi)容來說：五年級的認(rèn)識公倍數(shù)與公因數(shù)就很好的體現(xiàn)了這一點。用長2，寬3的長方形可以鋪滿邊長是6的正方形，而不能鋪滿邊長是8的正方形。從圖形拼擺中說明6是2和3的公倍數(shù)，而8不是它們的公倍數(shù)。三、在教學(xué)新知中滲透數(shù)形結(jié)合思想。

在教學(xué)新知時，不少教師都會發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對題意理解不透徹、不全面，尤其是到了高年級，隨著各種已知條件越來越復(fù)雜，更是讓部分學(xué)生“無從下手”?；诖耍褟闹庇^圖形支持下得到的模型應(yīng)用到現(xiàn)實生活中，溝通圖形、表格及具體數(shù)量之間的聯(lián)系，強化對題意的理解。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念；可使計算中的算式形象化，幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法；可將復(fù)雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。適時的滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可達到事半功倍的效果。以形助數(shù)——借助形的生動和直觀來闡明數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，以形為手段，數(shù)為目的，比如：運用同數(shù)相加的圖像來直觀地說明乘法的意義。以數(shù)助形——借助數(shù)的簡潔性和概括性來提煉事物（圖形）的本質(zhì)，以數(shù)為手段，形為目的，比如：一個特定的數(shù)字可以代表任何達到這個數(shù)量的事物。（3可以代表達到3這個數(shù)量的蘋果、衣服、車子……）數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)系的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起。如果把抽象的數(shù)學(xué)知識與具體的圖形結(jié)合起來，挖掘和利用概念中的直觀成分，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，就能有效降低教學(xué)難度，使問題化難為易，化繁為簡，從而得到解決。四、在數(shù)學(xué)練習(xí)題中挖掘數(shù)形結(jié)合思想。

運用數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，正確解答應(yīng)用題的有效途徑。它不僅有助于學(xué)生邏輯思維與形象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，相互促進，提高學(xué)生的思維能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)意識。比如，在這個《三角形的面積》計算練習(xí)中，醫(yī)院包扎用的三角巾是底和高各為9分米的等腰三角形?，F(xiàn)在有一塊長72分米，寬18分米的白布，最多可以做這樣的三角巾多少塊？

有些學(xué)生列出了算式:72×18÷（9×9÷2）,但有些學(xué)生根據(jù)題意畫出了示意圖,

列出72÷9×（18÷9）×2、72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等幾種算式。在這個片段中,數(shù)形結(jié)合很好地促進學(xué)生聯(lián)系實際，靈活解決數(shù)學(xué)問題，而且還有效地防止了學(xué)生的生搬硬套，打開了學(xué)生的解題思路，由不會解答到用多種方法解答，學(xué)生變聰明了。五、“數(shù)形結(jié)合”開發(fā)學(xué)生思維，促進學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)前輩華羅庚曾說過：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少知覺，形少數(shù)時難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非.切莫忘幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離”.可見，數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種智慧的數(shù)學(xué)方法。抽象的數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)學(xué)生理解起來比較困難，而直觀的圖形卻能把復(fù)雜問題簡單化，因此，讓學(xué)生學(xué)會創(chuàng)造圖形來幫助自己理解題意，是一種很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。“數(shù)形結(jié)合”是一種思想，它貫穿在數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，把“數(shù)”與“形”合理運用，讓“形”為“數(shù)”服務(wù)，讓“數(shù)”為“形”釋義，發(fā)揮學(xué)生的主體性，以促進學(xué)生的發(fā)展為中心，讓“數(shù)形結(jié)合思想”融入我們的數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生的思維能夠得到發(fā)展?？傊?，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時機地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)