集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)的度量

集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)的度量第一頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日第五章集中趨勢(shì)和

離中趨勢(shì)的度量第一節(jié)集中趨勢(shì)指標(biāo)概述第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)第三節(jié)位置平均數(shù)第四節(jié)離中趨勢(shì)的度量第五節(jié)偏度與峰度-----略,自學(xué)第二頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)據(jù)分布的特征集中趨勢(shì)(位置)離中趨勢(shì)

(分散程度)偏態(tài)和峰度（形狀）第三頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)據(jù)分布的特征和測(cè)度數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度分布的形狀集中趨勢(shì)離散程度眾數(shù)中位數(shù)均值離散系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差峰度四分位差異眾比率偏態(tài)第四頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日

集中趨勢(shì)的測(cè)度一.定類數(shù)據(jù)：眾數(shù)二.定序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)三.定距和定比數(shù)據(jù)：均值四.眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較第五頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)

集中趨勢(shì)指標(biāo)概述第六頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)集中趨勢(shì)指標(biāo)概述一、集中趨勢(shì)指標(biāo)及其特點(diǎn)（一）概念集中趨勢(shì)平均指標(biāo)第七頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日集中趨勢(shì)

(Centraltendency)一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度測(cè)度集中趨勢(shì)就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢(shì)測(cè)度值低層次數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)測(cè)度值適用于高層次的測(cè)量數(shù)據(jù)，反過來(lái)，高層次數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)測(cè)度值并不適用于低層次的測(cè)量數(shù)據(jù)選用哪一個(gè)測(cè)度值來(lái)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，要根據(jù)所掌握的數(shù)據(jù)的類型來(lái)確定第八頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日(一)平均指標(biāo)的概念是一種綜合指標(biāo),是在同度質(zhì)總體內(nèi)將各單位數(shù)量差異抽象化,用以反映總體在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下的一般水平.第九頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日（二）特點(diǎn)1.是一個(gè)代表值,代表總體各個(gè)單位某一數(shù)量標(biāo)志的一般水平;2.把某一數(shù)量標(biāo)志在總體單位之間數(shù)值差異抽象化了.反映總體各單位標(biāo)志值分布的集中趨勢(shì).是總體分布的重要特征值.第十頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日二、作用1.比較分析作用2.說明事物的發(fā)展過程和變化趨勢(shì)3.可以作為論斷事物的一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考4.可以進(jìn)行數(shù)量上的推斷三、種類:包括算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)、分位數(shù)和眾數(shù).第十一頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)第十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日第一部分算術(shù)平均數(shù)(均值)第十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日均值

(概念要點(diǎn))1. 集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一2. 最常用的測(cè)度值3. 一組數(shù)據(jù)的均衡點(diǎn)所在4. 易受極端值的影響5.用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)第十四頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日一、算術(shù)平均數(shù)的基本公式

注意:分子、分母必須是屬于同一總體的.

二、簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)---未分組資料應(yīng)用條件:公式:第十五頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)單均值

(算例)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 8第十六頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日三、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)---分組資料設(shè)分組后的數(shù)據(jù)為：相應(yīng)的頻數(shù)為：公式:權(quán)數(shù)系數(shù)公式:

第十七頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日加權(quán)均值

（算例）某車間50名工人日加工零件均值計(jì)算表按零件數(shù)分組組中值（Xi）頻數(shù)（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計(jì)—506160.0【例】計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的均值第十八頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日加權(quán)均值

(權(quán)數(shù)對(duì)均值的影響)

甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績(jī)及其分布數(shù)據(jù)如下

甲組：考試成績(jī)（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：118

乙組：考試成績(jī)（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：811X甲0×1+20×1+100×8∑f10Xf82（分）X乙0×8+20×1+100×1∑f10Xf12（分）第十九頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日f－權(quán)數(shù)xf－加權(quán)注意:1.兩種情況權(quán)數(shù)不起作用

第二十頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日2.各組權(quán)數(shù)f是通過大小對(duì)平均數(shù)發(fā)生作用.《例》投資項(xiàng)目評(píng)估市場(chǎng)情況年利潤(rùn)（萬(wàn)元）（x）頻率(%)(f/∑f)X(f/∑f)景氣一般不景氣200120505030201003610合計(jì)－100146第二十一頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日3.xf要具有標(biāo)志值總量的實(shí)際意義.《例》某公司所屬企業(yè)資金利潤(rùn)率資金利潤(rùn)(%)組中值(%)企業(yè)數(shù)(個(gè))企業(yè)資金(萬(wàn)元)-10－00－1010－2020－30-5515251053280100500800合計(jì)－201480第二十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日均值

(數(shù)學(xué)性質(zhì))1. 各變量值與均值的離差之和等于零

2.各變量值與均值的離差平方和最小第二十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日第二部分調(diào)和平均數(shù)一、概念:是各標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù),又稱倒數(shù)平均數(shù).《例》關(guān)系:互為倒數(shù)

第二十四頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日二、計(jì)算方法（一）簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)－適用未分組資料【例】工人勞動(dòng)生產(chǎn)率水平正指標(biāo)(件/小時(shí))逆指標(biāo)(分/件)ABCDE101215203065432第二十五頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日【計(jì)算】1.根據(jù)正指標(biāo):2.根據(jù)逆指標(biāo):第二十六頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日【公式】《教材P99例》總體2.223kg總體3.00kg適用于未分組資料或逆指標(biāo)第二十七頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日（二）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)－分組資料時(shí)權(quán)數(shù)為特定形式:m=xf調(diào)和平均數(shù)可做為算術(shù)平均數(shù)的變形使用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的權(quán)數(shù)為f加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的權(quán)數(shù)為m－各組標(biāo)志總量一般應(yīng)用于沒有直接提供被平均值的相應(yīng)單位數(shù)的場(chǎng)合.第二十八頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日調(diào)和平均數(shù)

(概念要點(diǎn))1. 集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一2. 均值的另一種表現(xiàn)形式3. 易受極端值的影響4. 用于定比數(shù)據(jù)5.不能用于定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)6.計(jì)算公式為原來(lái)只是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)！第二十九頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日舉例若P99例中,早市買180元,午市買160元,晚市買150元,求均價(jià)？則:基本思路:均價(jià)=花了多少錢÷買了多少菜第三十頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日調(diào)和平均數(shù)

(算例)某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價(jià)格(元)

x成交額(元)m成交量(公斤)f(m/x)甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計(jì)—3690048000【例】某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如下表，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格第三十一頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日四、由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)

計(jì)算平均數(shù)《例》P113表5-4某公司產(chǎn)值計(jì)劃完成情況產(chǎn)值計(jì)劃完成程度(%)組中值(%)x企業(yè)數(shù)(個(gè))計(jì)劃產(chǎn)值(萬(wàn)元)f實(shí)際產(chǎn)值(萬(wàn)元)xf80-9090-100100-110110-12085951051152310380025001720044006802375180605060合計(jì)—182490026175求:公司平均產(chǎn)值計(jì)劃完成程度已知分母推算分子第三十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日四、由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)

計(jì)算平均數(shù)關(guān)鍵—確定誰(shuí)是變量x（求誰(shuí)誰(shuí)是x）找出權(quán)數(shù)(根據(jù)x的內(nèi)涵)如:x已知需推算第三十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日《例》P113表5-4某公司產(chǎn)值計(jì)劃完成情況產(chǎn)值計(jì)劃完成程度(%)組中值(%)x企業(yè)數(shù)(個(gè))實(shí)際產(chǎn)值(萬(wàn)元)m計(jì)劃產(chǎn)值(萬(wàn)元)80-9090-100100-110110-12085951051152310368023751806050608002500172004400合計(jì)—182617524900求:公司平均產(chǎn)值計(jì)劃完成程度已知分子推算分母第三十四頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日x已知推算同一數(shù)據(jù),兩種計(jì)算方法結(jié)果完全相同,只是所采用的權(quán)類不同罷了.第三十五頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日結(jié)論

根據(jù)基本公式(P105公式5.1):

己知分母推算分子時(shí),用加權(quán)算術(shù)平均法;

己知分子推算分母時(shí),用加權(quán)調(diào)和平均法第三十六頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日第三部分幾何平均數(shù)一、概念:n個(gè)變量值乘積的n

次方根集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一適用于特殊的數(shù)據(jù),只適用于定比數(shù)據(jù),定距數(shù)據(jù)不宜使用.

主要用于計(jì)算平均發(fā)展速度《例》毛坯車間粗加工車間精加工車間裝配車間合格率:99%98%96.5%98.7%1009997.0293.62成品92.41第三十七頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日二、計(jì)算方法（一）簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)－未分組資料如上例:可看作是均值的一種變形:幾何平均數(shù)的對(duì)數(shù)是各變量值對(duì)數(shù)的算術(shù)平均.第三十八頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日幾何平均數(shù)

(算例)

【例】一位投資者持有一種股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率。平均收益率＝103.84%-1=3.84%第三十九頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日(二)加權(quán)幾何平均數(shù)－分組資料時(shí)《例-P114例5-9》年利率(增長(zhǎng)速度%)環(huán)比發(fā)展速度(%)時(shí)間(權(quán)數(shù)f·年)566.4105106108334第四十頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)位置平均數(shù)第四十一頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日一、眾數(shù)

(概念要點(diǎn))集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值不受極端值的影響可能沒有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)主要用于定類數(shù)據(jù)，也可用于定序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)第四十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日眾數(shù)

(眾數(shù)的不唯一性)無(wú)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

9855多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

364242第四十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日定類數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布

廣告類型人數(shù)(人)比例頻率(%)商品廣告服務(wù)廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合計(jì)2001100【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算眾數(shù)解：這里的變量為“廣告類型”，這是個(gè)定類變量，不同類型的廣告就是變量值。我們看到，在所調(diào)查的200人當(dāng)中，關(guān)注商品廣告的人數(shù)最多，為112人，占總被調(diào)查人數(shù)的56%，因此眾數(shù)為“商品廣告”這一類別，即

Mo＝商品廣告第四十四頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日定序數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算眾數(shù)解：這里的數(shù)據(jù)為定序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”。甲城市中對(duì)住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計(jì)300100.0第四十五頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(要點(diǎn)及計(jì)算公式)1.眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關(guān)4.

該公式假定眾數(shù)組的頻數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)均勻分布2.相鄰兩組的頻數(shù)相等時(shí)，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)Mo3.相鄰兩組的頻數(shù)不相等時(shí)，眾數(shù)采用下列近似公式計(jì)算MoMo第四十六頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—【例4.1】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)第四十七頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日

二、中位數(shù)

(概念要點(diǎn))

集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值的影響主要用于定序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)各變量值與中位數(shù)的離差絕對(duì)值之和最小，即第四十八頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日中位數(shù)

(位置的確定)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：第四十九頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(計(jì)算公式)第五十頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日定序數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲城市家庭對(duì)住房滿意狀況評(píng)價(jià)的中位數(shù)解：中位數(shù)的位置為：

300/2＝150從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)的在“一般”這一組別中。因此

Me＝一般甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—第五十一頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2422212620排序: 2021222426位置: 123 45中位數(shù)22第五十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):105 91268排序: 56891012位置: 123

4

56位置N+126+123.5中位數(shù)8+928.5第五十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組采用下列近似公式計(jì)算：4.

該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(要點(diǎn)及計(jì)算公式)第五十四頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)表3-5某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—【例4】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)第五十五頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日《補(bǔ)充》各種平均數(shù)的相互關(guān)系及應(yīng)用原則一、算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)的關(guān)系根據(jù)同一資料計(jì)算的三種平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系:《例》結(jié)論:－實(shí)證第五十六頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日二、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系決定于總體內(nèi)部的次數(shù)分布狀況（一）總體是對(duì)稱鐘形分布時(shí)對(duì)稱分布

均值=中位數(shù)=眾數(shù)x

12345f

12321【例】第五十七頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日（二）總體是非對(duì)稱鐘形分布時(shí)同一組數(shù)據(jù)計(jì)算,三者之間存在差別,差別程度與非對(duì)稱程度呈正比.原因？來(lái)自數(shù)據(jù)中的極端數(shù)值（極大值或極小值）.均值受極端數(shù)值影響最大;

中位數(shù)受極端數(shù)值位置影響,但不受其數(shù)值影響;

眾數(shù)則完全不受極端數(shù)值的影響.第五十八頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日1.右偏態(tài)時(shí):數(shù)據(jù)中存在極大值,必然拉動(dòng)均值向極大值一方靠.【例】右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

均值x

12345f

24321第五十九頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日2.左偏態(tài)時(shí):數(shù)據(jù)中存在極小值,必然拉動(dòng)均值向極小值一方靠.【例】左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)x

12345f

12342第六十頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日《關(guān)系》在次數(shù)分布呈微偏斜情況下,（英）皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式:試2/31/3【例】自動(dòng)包裝機(jī)包裝某產(chǎn)品,質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)1000克/袋,±3克.經(jīng)實(shí)測(cè),平均每袋為1001克,中位數(shù)為999克.試研究該包裝機(jī)是否合格？解:第六十一頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)據(jù)類型與集中趨勢(shì)測(cè)度值表4-4數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢(shì)測(cè)度值數(shù)據(jù)類型定類數(shù)據(jù)定序數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)定比數(shù)據(jù)適用的測(cè)度值※眾數(shù)※中位數(shù)※均值※均值—四分位數(shù)眾數(shù)調(diào)和平均數(shù)—眾數(shù)中位數(shù)幾何平均數(shù)——四分位數(shù)中位數(shù)———四分位數(shù)———眾數(shù)※為該數(shù)據(jù)類型最適合用的測(cè)度值.第六十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日三、平均指標(biāo)的應(yīng)用原則

（一）平均指標(biāo)只能應(yīng)用于同質(zhì)總體（二）用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)（三）用次數(shù)分配資料補(bǔ)充說明總平均數(shù)《例》按計(jì)劃完成%分組企業(yè)數(shù)計(jì)劃數(shù)(萬(wàn)元)實(shí)際數(shù)(萬(wàn)元)100以下100100以上105550080050003008006000合計(jì)2063007100計(jì)劃完成%為7100/6300=112.7%,但尚有10個(gè)企業(yè)沒完成計(jì)劃.第六十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)離中趨勢(shì)的度量

—標(biāo)志變異指標(biāo)第六十四頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日一、離中趨勢(shì)數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征離中趨勢(shì)的各測(cè)度值是對(duì)數(shù)據(jù)離散程度所作的描述反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度，因此也稱為離中趨勢(shì)從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測(cè)度值第六十五頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度

（本章位置）第六十六頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日標(biāo)志變異指標(biāo)的

概念和作用離中趨勢(shì)指標(biāo)(標(biāo)志變異指標(biāo))的概念又稱標(biāo)志變動(dòng)度,是反映總體各單位標(biāo)志值差異程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).反映總體各單位標(biāo)志值分布的離中趨勢(shì).作用是衡量平均數(shù)代表性的尺度:標(biāo)志變動(dòng)度與平均數(shù)的代表性成反比關(guān)系.第六十七頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程均衡性的一個(gè)重要指標(biāo).

判斷:實(shí)際完成數(shù)=計(jì)劃數(shù)(均值)┅均衡實(shí)際完成數(shù)≠計(jì)劃數(shù)(均值)┅不均衡【例】分析:甲車間均衡地完成全月生產(chǎn)計(jì)劃.是統(tǒng)計(jì)分析的一個(gè)基本指標(biāo).種類車間計(jì)劃完成%上旬中旬下旬全月甲乙31.716.733.333.335.050.0100.0100.0第六十八頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日二、極差(全距)第六十九頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日二、全距(極差)

(概念要點(diǎn)及計(jì)算公式)1.一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差2.離散程度的最簡(jiǎn)單測(cè)度值3.易受極端值影響4.未考慮數(shù)據(jù)的分布7891078910未分組數(shù)據(jù)

.=組距分組數(shù)據(jù)R

最高組上限-最低組下限5.計(jì)算公式為第七十頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日三、平均差

(概念要點(diǎn)及計(jì)算公式)1.離散程度的測(cè)度值之一2.各變量值與其均值離差絕對(duì)值的平均數(shù)3.能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度4.數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實(shí)際中應(yīng)用較少5.計(jì)算公式為未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)第七十一頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日平均差

（計(jì)算過程及結(jié)果）【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算工人日加工零件數(shù)的平均差某車間50名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表按零件數(shù)分組組中值(Xi)頻數(shù)(Fi)|Xi-X||Xi-X|Fi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.535814106415.710.75.70.74.39.314.347.153.545.69.843.055.857.2合計(jì)—50—312第七十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日四、方差和標(biāo)準(zhǔn)差第七十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日(一)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算

(概念要點(diǎn))1. 離散程度的測(cè)度值之一2. 最常用的測(cè)度值3. 反映了數(shù)據(jù)的分布反映了各變量值與均值的平均差異根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差4681012X=8.3第七十四頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式1.簡(jiǎn)單平均式—未分組資料2.加權(quán)平均式—分組資料(公式5.27)(公式5.28)第七十五頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(計(jì)算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式第七十六頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日總體標(biāo)準(zhǔn)差

（計(jì)算過程及結(jié)果）某車間50名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表按零件數(shù)分組組中值(Xi)頻數(shù)(Fi)(Xi-X)2(Xi-X)2Fi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064246.49114.4932.490.4918.4986.49204.49739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96合計(jì)—50—3100.5【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算工人日加工零件數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差第七十七頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(計(jì)算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!第七十八頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日樣本方差

自由度(degreeoffreedom)一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為

n

時(shí)，若樣本均值x

確定后，只有n-1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個(gè)數(shù)據(jù)則不能自由取值例如，樣本有3個(gè)數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則x

=5。當(dāng)x

=5

確定后，x1，x2和x3有兩個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個(gè)則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面來(lái)解釋，從實(shí)際應(yīng)用角度看，在抽樣估計(jì)中，當(dāng)用樣本方差去估計(jì)總體方差σ2時(shí)，它是σ2的無(wú)偏估計(jì)量第七十九頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日樣本方差

(算例)原始數(shù)據(jù):10 591368第八十頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日樣本標(biāo)準(zhǔn)差

(算例)樣本標(biāo)準(zhǔn)差原始數(shù)據(jù):

10591368第八十一頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日方差

(簡(jiǎn)化計(jì)算公式)樣本方差總體方差第八十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日二、方差

(數(shù)學(xué)性質(zhì))各變量值對(duì)均值的方差小于對(duì)任意值的方差設(shè)X0為不等于X的任意數(shù)，D2為對(duì)X0的方差，則第八十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)化值

(概念要點(diǎn)和計(jì)算公