山東省五蓮于里中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一次函數(shù)y＝ax+a和二次函數(shù)y＝ax2的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中可能的是（）A． B．C． D．2．拋物線y＝﹣（x+2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）3．一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個實(shí)數(shù)根C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根4．如圖，在等腰中，于點(diǎn)，則的值（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)A(m2﹣5，2m+3)在第三象限角平分線上，則m=()A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．﹣16．如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，則的展直長度為（）A．3π B．6π C．9π D．12π7．如圖，的頂點(diǎn)在第一象限，頂點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)y=-x2+2mx+2,當(dāng)x<-2時，y的值隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m（）A．m=-2 B．m>-2 C．m≥-2 D．m≤-29．cos60°的值等于（）A． B． C． D．10．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．方程（x+1）2=4的解是（）A．x1=﹣3，x2=3 B．x1=﹣3，x2=1 C．x1=﹣1，x2=1 D．x1=1，x2=312．下列四個點(diǎn)中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線l經(jīng)過⊙O的圓心O，與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，∠AOC=30°，點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)（與圓心O不重合），直線CP與⊙O相交于點(diǎn)Q，且PQ=OQ，則滿足條件的∠OCP的大小為_______．14．某一時刻身高160cm的小王在太陽光下的影長為80cm，此時他身旁的旗桿影長10m，則旗桿高為______．15．設(shè)、是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為_________16．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則__________．17．如圖，在矩形ABCD中，，對角線AC,BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M,N分別為OB,OC的中點(diǎn)，則的面積為____________.18．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸交于點(diǎn)A(－3,0)、B(1,0)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得△ABD的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）若點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，請直接寫出線段OF的最大值和最小值．20．（8分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB＝1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長．(結(jié)果精確到0.1m)21．（8分）在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB1C1；（1）作出△AB1C1；(不寫畫法）（2）求點(diǎn)C轉(zhuǎn)過的路徑長；（3）求邊AB掃過的面積．22．（10分）如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝11mm，BC＝14mm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，以1mm/S的速度沿邊AB向B移動（不與點(diǎn)B重合），動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，以4m/s的速度沿邊BC向C移動（不與C重合），如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時間為xs，四邊形APQC的面積為ymm1．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（1）當(dāng)x＝1時，求四邊形APQC的面積．23．（10分）知識改變世界，科技改變生活，導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.周末，小強(qiáng)一家到兩處景區(qū)游玩，他們從家處出發(fā)，向正西行駛160到達(dá)處，測得處在處的北偏西15°方向上，出發(fā)時測得處在處的北偏西60°方向上（1）填空：度；（2）求處到處的距離即的長度（結(jié)果保留根號）24．（10分）一家公司招考員工，每位考生要在A、B、C、D、E這5道試題中隨機(jī)抽出2道題回答，規(guī)定答對其中1題即為合格．已知某位考生會答A、B兩題，試求這位考生合格的概率．25．（12分）如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長交邊于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平分線，交射線于點(diǎn).設(shè).（1）當(dāng)時，求的值；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）當(dāng)時，求的值.26．如圖1，為等腰三角形，是底邊的中點(diǎn)，腰與相切于點(diǎn)，底交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）如圖2，連接，交于點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，若，，求的半徑．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)a的符號分類，當(dāng)a＞0時，在A、B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符；當(dāng)a＜0時，在C、D中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符．【詳解】解：①當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)y＝ax2的開口向上，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，A錯誤，B正確；②當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)y＝ax2的開口向下，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，C錯誤，D錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)求解．2、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐．【詳解】∵拋物線y=﹣(x+2)2+5，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，5)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，由函數(shù)的頂點(diǎn)式可以直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．3、D【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△＞0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】解：4x2﹣3x+＝0，這里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)一元二次方程根的判別式來判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關(guān)鍵.4、D【分析】先由，易得，由可得，進(jìn)而用勾股定理分別將BD、BC長用AB表示出來，再根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，又∵，∴，在中，，∴，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性質(zhì)和勾股定理以及三角函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、B【分析】根據(jù)第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答．【詳解】因?yàn)?，解得：，，?dāng)時，，不符合題意，應(yīng)舍去．故選：B．【點(diǎn)睛】第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是負(fù)負(fù)，第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等，掌握其特征是解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】分析：直接利用弧長公式計(jì)算得出答案．詳解：的展直長度為：=6π（m）．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了弧長計(jì)算，正確掌握弧長公式是解題關(guān)鍵．7、B【分析】先求得的面積再得到，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得的值.【詳解】過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，，，的面積是，，，，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)中的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義．8、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定拋物線的對稱軸及開口方向得出函數(shù)的增減性，結(jié)合題意確定m值的范圍.【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線∵,拋物線開口向下，∴當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大，∵當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性，由系數(shù)的符號特征得出函數(shù)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析：因?yàn)閏os60°=，所以選：A．考點(diǎn)：特殊角的三角比值．10、B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.11、B【解析】利用直接開平方的方法解一元二次方程得出答案．【詳解】（x＋1）2＝4則x＋1＝±2，解得：x1＝?1-2＝-3，x2＝?1+2＝1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入驗(yàn)算，滿足的點(diǎn)即為所求【詳解】點(diǎn)（3，﹣2）滿足，符合題意，點(diǎn)（3，2）不滿足，不符合題意，點(diǎn)（2，3）不滿足，不符合題意，點(diǎn)（﹣2，﹣3）不滿足，不符合題意故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°14、20m【解析】根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為xm，根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、27【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題時靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系：，，確定系數(shù)a，b，c的值代入求解，然后再通過完全平方式變形解答即可.16、【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】∵函數(shù)是正比例函數(shù)∴-a+1=0解得：a=1故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，正比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=kx(其中k≠0).17、【分析】由矩形的性質(zhì)可推出△OBC的面積為△ABC面積的一半，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)可推出△OMN的面積為△OBC面積的，即可得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABC=90°，BC=AD=4，O為AC的中點(diǎn)，∴又∵M(jìn)、N分別為OB、OC的中點(diǎn)∴MN=BC，MN∥BC∴△OMN∽△OBC∴∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，中位線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.18、【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)都變號，即可得出答案.【詳解】根據(jù)對稱變換規(guī)律，將P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都變號后可得點(diǎn)，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱變換，熟記變換口訣“關(guān)于誰對稱，誰不變，另一個變號；關(guān)于原點(diǎn)對稱，兩個都變號”.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）存在，理由見解析；D(－4,)或（2，）；（3）最大值；最小值【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得到；（2）點(diǎn)D應(yīng)在x軸的上方或下方，在下方時通過計(jì)算得△ABD的面積是△ABC面積的倍，判斷點(diǎn)D應(yīng)在x軸的上方，設(shè)設(shè)D(m,n)，根據(jù)面積關(guān)系求出m、n的值即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)E(x,y)，由點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動點(diǎn),用兩點(diǎn)間的距離公式得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為E,再根據(jù)點(diǎn)F是AE中點(diǎn)表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再設(shè)設(shè)F(m,n),再利用m、n、與x的關(guān)系得到n=，通過計(jì)算整理得出，由此得出F點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，再計(jì)算最大值與最小值即可.【詳解】解：（1）將點(diǎn)A(－3,0)、B(1,0)代入y＝ax2＋bx－2中，得，解得，∴（2）若D在x軸的下方，當(dāng)D為拋物線頂點(diǎn)（－1，）時，，△ABD的面積是△ABC面積的倍，，所以D點(diǎn)一定在x軸上方．設(shè)D(m,n),△ABD的面積是△ABC面積的倍，n＝＝m＝－4或m＝2D(－4,)或（2，）（3）設(shè)E(x,y),∵點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動點(diǎn)，∴,∴y=,∴E,∵F是AE的中點(diǎn),∴F的坐標(biāo),設(shè)F(m,n),∴m=,n=,∴x=2m+3,∴n=,∴2n+2=,∴(2n+2)2=1-(2m+3)2,∴4(n+1)2+4()2=1,∴,∴F點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，∴最大值：，最小值：最大值；最小值【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考察待定系數(shù)法解函數(shù)關(guān)系式，圖像中利用三角形面積求點(diǎn)的坐標(biāo)，注意應(yīng)分x軸上下兩種情況，（3）還考查了兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩點(diǎn)間的距離的確定方法：兩點(diǎn)間的距離的平方=橫坐標(biāo)差的平方+縱坐標(biāo)差的平方.20、路燈的高CD的長約為6.1m.【解析】設(shè)路燈的高CD為xm，∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴CD∥BN，∴△ABN∽△ACD，∴，同理，△EAM∽△ECD，又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，∴，解得x＝6.125≈6.1．∴路燈的高CD約為6.1m．21、（1）見解析；（2）π；（3）π【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接進(jìn)行作圖；（2）由（1）圖及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點(diǎn)C的運(yùn)動路徑為圓弧，其所在的圓心為A，半徑為3，然后根據(jù)弧長計(jì)算公式可求解；（3）由題意可得邊AB掃過的面積為扇形的面積，其扇形的圓心角為90°，半徑為5，然后可求解．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）∵由已知得，CA=3，∴點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C1所經(jīng)過的路線長為：＝π×3=π；（3）由圖可得：AB===5，∴S=π×52=π．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長計(jì)算及扇形的面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長計(jì)算及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．22、（1）y＝4x1﹣14x+144；（1）111mm1．【分析】（1）用x表示PB和BQ．利用兩個直角三角形的面積差求得答案即可；（1）求出x＝1時，y的值即可得．【詳解】解：（1）∵運(yùn)動時間為x，點(diǎn)P的速度為1mm/s，點(diǎn)Q的速度為4mm/s，∴PB＝11﹣1x，BQ＝4x，∴y＝．（1）當(dāng)x＝1時，y＝4×11﹣14×1+144＝111，即當(dāng)x＝1時，四邊形APQC的面積為111mm1．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何動點(diǎn)與二次函數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)動點(diǎn)的運(yùn)動表示出函數(shù)關(guān)系式．23、（1）45；（2）【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得出，在中，，由此可得出答案．【詳解】解：（1）故答案為：45；（2）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)在中，∴（）在中，∴（）答：處到處的距離即的長度是【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握．24、【詳解】解：樹狀圖為：

從樹狀圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有20個，其中合格的結(jié)果有14個，所以，P(這位考生合格)=答：這位考生合格的概率是．25、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）由平行四邊形ABCD，得到AD與BC平行且相等，由兩直線平行得到兩對內(nèi)錯角相等，進(jìn)而確定出三角形BEF與三角形AGF相似，由相似得比例，把x＝1代入已知等式，結(jié)合比例式得到AG＝BE，AD＝AB，即可求出所求式子的值；（2）設(shè)AB＝1，根據(jù)已知等式表示出AD與BE，由AD與BC平行，得到比例式，表示出A