人教A版高中數(shù)學(xué)必修三試卷第一次月考試題

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料金戈鐵騎整理制作第一次月考試題時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1．關(guān)于程序框圖的圖形符號(hào)，下列說(shuō)法正確的有（）任阿一個(gè)程序框圖都必須有起止框；輸入框只能放在開(kāi)始框之后，輸出框只能放在結(jié)束框之前；判斷框是唯一具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的圖形符號(hào)；對(duì)于一個(gè)程序框圖來(lái)說(shuō)，判斷框內(nèi)的條件是唯一的.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)［答案］B［解析］本題主要考查程序框圖的意義．任何一個(gè)程序都有開(kāi)始和結(jié)束，因而必須有起止框；輸入框和輸出框可以放在算法中任何需要輸入、輸出的位置；判斷框內(nèi)的條件不是唯一的，如a>b，亦可寫(xiě)為aWb，故只有①③對(duì).故選B.2.（2013?2014?山東省菏澤一中檢測(cè)）在程序設(shè)計(jì)中，要將兩個(gè)數(shù)a=2014,b=2015交換，使得a=2015,b=2014，則下列賦值語(yǔ)句使用正確的是（）A匾B.戶(hù)a=cD?c=bb=a［答案］B［解析］本題主要考查用賦值語(yǔ)句交換兩個(gè)變量的值.要交換兩個(gè)變量的值，需要找一個(gè)中間變量來(lái)傳遞，因此不難得到答案，故選B.X2+1,X>03.（2013?2014.江蘇省鎮(zhèn)江市檢測(cè)）函數(shù)y=S0,x=0的程序框圖如圖所示，則、x+6,x<0圖中①②③處的填空內(nèi)容完全正確的一組是（）①y=0；②x=0?③y=x+6①y=0；②x<0?；③y=x+6①y=x2+1；②x>0?；③y=0①y=x2+1；②x=0?；③y=0［答案］D［解析］本題主要考查條件結(jié)構(gòu).由分段函數(shù)的表達(dá)式知，當(dāng)x>0時(shí)，y=x2+1,故①處填y=x2+1；由②的否執(zhí)行y=x+6知②處填x=0?；當(dāng)解析式x=0時(shí)，y=0知③處填y=0.故選D.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號(hào)為1至60,若從中抽取6瓶檢驗(yàn)，則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號(hào)為（）A.3,13,23,33,43,53B.2,14,26,38,42,56C.5,8,31,36,48,54D.5,10,15,20,25,30［答案］A［解析］分6個(gè)組，每組10瓶，按間隔10等距離抽取.某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為4：3：2：1,要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為（)A.80B.40C.60D.20［答案］B［解析］2應(yīng)抽取二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為200^4+3+2+1一40.6.用秦九韶算法求當(dāng)x=1.032時(shí)多式f（x）=3x2+2x+3的值時(shí)，需要次乘法運(yùn)算，次加法運(yùn)算.（）AA.32B.43C.22D.23［答案］C［解析］fx）=（3x+2）x+3，則需2次乘法，2次加法運(yùn)算.7.（2014.陜西（文））某公司10位員工的月工資（單位：元）為X］,x2，…，x10，其均值和方差分別為匚和S2,若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這個(gè)10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A.X，S2+1002B.X+100,S2+1002C.SC.S2D.x+100，s2［答案］D［解析］每人工資增加100元平均增加100,方差不變.8.（2014.天津卷）閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值為8.A.15B.105C.245D.945［答案］B［解析］VS=1X3X5X7=105,A選B.已知x、y的取值如下表：X0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線(xiàn)性相關(guān)，且回歸方程為=0.95x+a，則a的值為（）A.2.6B.—2.6C.4.5D.2［答案］A

［解析［解析］匚=0±屮土4=2,2.2+4.3+4.8+6.7y=4=4.5.把（2,4.5）代入回歸方程得a=2.6.下圖給出的是計(jì)算1+2+4+-+22014的值的一個(gè)程序框圖，則其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（）5=5+2'/輸出$/5=5+2'/輸出$/B.i±2015?DB.i±2015?D.iW2015?C.iW2014?［答案］B［解析］計(jì)算S=1+2+4+???+22014的值，所使用的循環(huán)結(jié)構(gòu)是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)應(yīng)在G2015時(shí)退出，并輸出S.故填“"2015?"經(jīng)顯示，家庭用液化氣量（單位：升）與氣溫（單位：度）有一定的關(guān)系，如圖所示，圖（1）表示某年12個(gè)月中每個(gè)月的平均氣溫，圖（2）表示某家庭在這年12個(gè)月中每個(gè)月的用氣量，根據(jù)這些信息，以下關(guān)于家庭用氣量與氣溫關(guān)系的敘述中，正確的是（）

氣溫最高時(shí)，用氣量最多當(dāng)氣溫最低時(shí)，用氣量最少當(dāng)氣溫大于某一值時(shí)，用氣量隨氣溫升高而增加當(dāng)氣溫小于某一值時(shí)，用氣量隨氣溫降低而增加［答案］C［解析］經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn)，2月份用氣量最多，而2月份溫度不是最髙，故排除A,同理可排除B.從5,6,7三個(gè)月的氣溫和用氣量可知C正確.［點(diǎn)評(píng)］從圖上看，盡管10至12月氣溫在降低，用氣量在增加，但不能選D,因?yàn)椴粷M(mǎn)足“氣溫小于某一數(shù)值時(shí)”的要求，因此考慮問(wèn)題一定要全面.12.（2012.江西高考卷）小波一星期的總開(kāi)支分布圖如圖（1）所示，一星期的食品開(kāi)支如圖⑵所示，貝9小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為（）A.30%B.10%C.3%D.不能確定［答案］C［解析］本題是一個(gè)讀圖題,圖形看懂結(jié)果很容易計(jì)算30［解析］本題是一個(gè)讀圖題,圖形看懂結(jié)果很容易計(jì)算3030+40+100+80+50X30%=3%0.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線(xiàn)上）經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)攝影分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比“不喜歡”的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位持“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多人.［答案］3［解析］設(shè)持“不喜歡”態(tài)度的有x人，則持“一般”態(tài)度的有（x+12）人，持“喜歡”態(tài)度的有y人,x+x+123=x_y廠(chǎng)5'.?.x=6,y=30.全班人數(shù)為6+30+18=54，則30-2x54=3.將二進(jìn)制數(shù)110101Q）化成十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為，再將該結(jié)果化成七進(jìn)制數(shù),結(jié)果為.［答案］53104（7）［解析］110101（2）=1X25+1X24+0X23+1X22+0X21+1X20=53，然后用除7取余法得53=104（%（2013?廣東高考）執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入的n值為4,則輸出的S值為［答案］7［解析］第一次循環(huán)后，S=1,i=2；第二次循環(huán)后，S=2,i=3；第二次循環(huán)后，S=4，i=4；第四次循環(huán)后，S=7，i=5.故輸出7.16.為了解某地高一年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本（60名男生的身高，單位：cm）,分組情況如下：分組151.5?158.5158.5?165.5165.5?172.5172.5?179.5頻數(shù)621頻率a0.1則表中的a=［答案］0.45［解析］172.5?179.5的頻數(shù)為60X0.1=6..?.165.5?172.5的頻數(shù)為60—6—21—6=27..?.對(duì)應(yīng)頻率a=60=O.45.三、解答題（本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿(mǎn)分10分）（2013?2014?濟(jì)南高一檢測(cè)）有以下三個(gè)案例：案例一：從同一批次同類(lèi)型號(hào)的10袋牛奶中抽取3袋檢測(cè)其三聚氰胺含量；案例二：某公司有員工800人：其中具有高級(jí)職稱(chēng)的160人，具有中級(jí)職稱(chēng)的320人，具有初級(jí)職稱(chēng)的200人，其余人員120人.從中抽取容量為40的樣本，了解該公司職工收入情況；案例三：從某校1000名高一學(xué)生中抽取10人參加一項(xiàng)主題為“學(xué)雷鋒，樹(shù)新風(fēng)”的志愿者活動(dòng).（1）你認(rèn)為這些案例應(yīng)采用怎樣的抽樣方式較為合適？（2）在你使用的分層抽樣案例中寫(xiě)出抽樣過(guò)程；（3）在你使用的系統(tǒng)抽樣案例中按以下規(guī)定取得樣本編號(hào)：如果在起始組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為L(zhǎng)（編號(hào)從0開(kāi)始），那么第K組（組號(hào)K從0開(kāi)始，K=0,1,2,…，9）抽取的號(hào)碼的百位數(shù)為組號(hào)，后兩位數(shù)為L(zhǎng)+31K的后兩位數(shù).若L=18，試求出K=3及K=8時(shí)所抽取的樣本編號(hào).［解析］（1）案例一用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，案例二用分層抽樣，案例三用系統(tǒng)抽樣．（2）①分層，將總體分為髙級(jí)職稱(chēng)、中級(jí)職稱(chēng)、初級(jí)職稱(chēng)及其余人員四層；401確定抽樣比例q=800=20；按上述比例確定各層樣本數(shù)分別為8人、16人、10人、6人；按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式在各層確定相應(yīng)的樣本；匯總構(gòu)成一個(gè)容量為40的樣本．（3）K=3時(shí)，L+31K=18+31X3=111,故第三組樣本編號(hào)為311.K=8時(shí)，L+31K=18+31X8=266，故第8組樣本編號(hào)為866.（本小題滿(mǎn)分12分）在音樂(lè)唱片超市里，每張唱片售價(jià)25元.顧客如果購(gòu)買(mǎi)5張以上（含5張）唱片，則按照九折收費(fèi)；如果顧客購(gòu)買(mǎi)10張以上（含10張）唱片，則按照八五折收費(fèi).請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)完成計(jì)費(fèi)工作的算法，畫(huà)出程序框圖.［解析］算法步驟如下：第一步，輸入a.第二步，若a<5，則C=25a；否則，執(zhí)行第三步.第三步，若a<10，則C=22.5a；否則（a三10）,C=21.25a.第四步，輸出C,算法結(jié)束.程序框圖如下圖所示.

(本小題滿(mǎn)分12分)某車(chē)站在春運(yùn)期間為了改進(jìn)服務(wù)，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開(kāi)始在購(gòu)票窗口排隊(duì)到購(gòu)到車(chē)票所用的時(shí)間(以下簡(jiǎn)稱(chēng)購(gòu)票用時(shí)，單位為min)，表和圖是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析所得到的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率一組0Wtv500二組5Wtv1010三組10Wtv15100.10四組15Wtv200.50五組20Wtv25300.30合計(jì)1001.00這次抽樣的樣本容量是多少？在表中填寫(xiě)出缺失的數(shù)據(jù)，并補(bǔ)全頻率分布直方圖.旅客購(gòu)票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一小組？［解析］(1)樣本容量為100.頻數(shù)(2)由頻率=樣本容量，得頻率分布表頻數(shù)一列空缺處填50,頻率一列空缺處填0.10；頻率分布直方圖如下圖.(3)(3)設(shè)旅客平均購(gòu)票時(shí)間為t0X0+5X10+10X10+15X50+20X30100、5X0+10X10+15X10+20X50+25X30t<1^0，得15Wtv20.故旅客購(gòu)票用時(shí)的平均數(shù)可能落在第4小組.(本小題滿(mǎn)分12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲8281797895889384乙9295807583809085用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；若將頻率視為概率，對(duì)甲學(xué)生在培訓(xùn)后參加的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，求甲的成績(jī)高于80分的概率；現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩中)考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由.［解析］⑴作出莖葉圖如下：甲乙g87421g0035539025記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)髙于80分”為事件A,則P(A)=8=4，3答：甲的成績(jī)髙于80分的概率為4?⑵派甲參賽比較合適.理由如下：—1x=8(70X2+80X4+90X2+8+9+1+2+4+8+3+5)=85,甲8—1x=8(70X1+80X4+90X3+5+0+0+3+5+0+2+5)=85,乙8s2=±[(78—85)2+(79—85)2+(81—85)2+(82—85)2+(84—85)2+(88—85)2+(93—85)2+(95—85)2]=35.5,+(95—85)2］=41,*；x甲=x乙，s￥<s2，???甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適.21.(本小題滿(mǎn)分12分)(2014.全國(guó)新課標(biāo)卷II)某市為了考核甲、乙兩部門(mén)的工作情況,隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了50位市民．根據(jù)這50位市民甲部門(mén)乙部門(mén)3594404489751224566777899766533211060112346889887776655555444333210070011344966552008123345632220901145610000分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)；分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門(mén)的評(píng)分高于90的可能性有多少？根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià).［答案］(1)75,67(2)0.1,0.16［解析］(1)兩組數(shù)字是有序排列的，50個(gè)數(shù)的中位數(shù)為第25,26兩個(gè)數(shù)．由給出的數(shù)據(jù)可知道，市民對(duì)甲部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)為(75+75)/2=75，對(duì)乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)為(66+68)/2=77，所以，市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)分別為75,77.甲部門(mén)評(píng)分?jǐn)?shù)高于90共有5個(gè)、乙部門(mén)評(píng)分?jǐn)?shù)高于90共有8個(gè)，部門(mén)的評(píng)分做于90的概率?因此，估計(jì)市民對(duì)甲、乙部門(mén)的評(píng)分大于90的概率分別為p甲=50=0.1,p乙=850=0.16，所以，市民對(duì)甲、乙部門(mén)的評(píng)分大于90的可能性分別為0.1,0.16.由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)髙于對(duì)乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)?而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門(mén)評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分較髙、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門(mén)的評(píng)價(jià)較低，評(píng)價(jià)差異較大.22.(本小題滿(mǎn)分12分)以下是某地搜集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格y(萬(wàn)元)和房屋的面積x(m2)的數(shù)據(jù)：房屋面積x(m2)11511080135105銷(xiāo)售價(jià)格y(萬(wàn)元)24.821.618.429