三角形全等的判定(HL)訓(xùn)練題

三角形全的判定（HL）訓(xùn)練題◆堂測(cè)1.如，AC=AD，∠C，∠D是角，你能說(shuō)明BC與BD相嗎？

CAD2．如圖，兩根長(zhǎng)相等的繩子，端系在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個(gè)木樁上，兩根木樁到旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

B3.如圖AD⊥BE,足C是BE的點(diǎn)AB=DE.求AB//DE.◆下業(yè)●展高4.把下列說(shuō)明Rt△ABC的件或根據(jù)補(bǔ)充完.(1)_______,∠A=∠D(ASA(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,(HL)(5)∠A=D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)第1頁(yè)

5.小明既無(wú)圓規(guī)，又無(wú)量角器，有一個(gè)三角板，他是怎樣畫(huà)角平分線的呢？他的具體做法如下：在已知的邊上，分別取OM=ON再分別過(guò)點(diǎn)M、N作OAOB的垂線交點(diǎn)為P,畫(huà)射線OP.OP平∠AOB。其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)道理是。6.如圖，＝，⊥于D，⊥于，則圖中全等的三角形對(duì)數(shù)為（）（）1

（B2

（）

（）47.如圖兒園的滑梯有兩個(gè)長(zhǎng)相同的滑梯邊滑梯的高度AC與邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相，(1)△ABC≌△DEF嗎(2)個(gè)滑梯的傾斜角∠和DFE的小有什么關(guān)？8.

如圖，已知∠B=∠E=90°AC=DF，BF=EC.求AB=DE.●驗(yàn)考1．(2009年浙江省湖州市)如圖已在

△ABC

中，DE=DF，

D

為

邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

D

作DE⊥AB，DF⊥AC

，垂足分別為

E，

.

A求證：

△≌△E

F2(2009年北市.已知：如，在中，ACB=

90

，

CDAB

BCD于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AC上，CE=BC,過(guò)點(diǎn)作AC的垂，交CD的延長(zhǎng)線點(diǎn)F求證：AB=FC

FD

BA

E

C第2頁(yè)

參答:隨檢：1、要挖掘圖中隱含的公共邊答：在eq\o\ac(△,Rt)ACB和eq\o\ac(△,Rt)ADB中∵AC=AD∴eq\o\ac(△,Rt)ACB≌eq\o\ac(△,Rt)ADB(HL)∴BC=BD(全三角形對(duì)應(yīng)邊相).2兩根木樁到旗桿底部的距離是否相等就是看OBOC是相OBOC分在eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)ACO中只證明這兩個(gè)三角形全等。答案：在eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)∵AB=AC，AO=AO∴eq\o\ac(△,Rt)≌ACO(HL),∴OB=OC.3、要證明AB//DE,則需要證明B=∠E,而∠B、分是△ABCeq\o\ac(△,、)的，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證eq\o\ac(△,明)ABC和△DEC全等由AD⊥BE∠∠DCE=90是BE中點(diǎn)BC=EC據(jù)AB=DE可用“HL”證明兩個(gè)三角形全等證明：由AD⊥BE，得△ABC和△為直角三角形，由C為BE的點(diǎn)，得BC=EC，在Rt△ABC和Rt△DEC中，AB=DEBC=EC，所以Rt△ABC≌Rt△DECHL所以∠B=∠E，所以AB//DE.評(píng)析：證明兩個(gè)直角三角形全等，當(dāng)已知條件中有斜邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可考慮判定方法“”應(yīng)拓提：1、利用題的“直角三角形有一個(gè)角是直角”的條件答案：AC=DECB=FEHLAB=DEAAS∠B=E2、小明在做法中創(chuàng)設(shè)“斜邊、角邊兩個(gè)直角三角形全等，得出對(duì)應(yīng)角相等。答案邊直角邊”證明兩直角三角形全等，再利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等3、C.解析先用AAS證△≌△ADB,而得AE=AD,EB=DC,再eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)DCB(HL)，eq\o\ac(△,Rt)第3頁(yè)

≌Rt△DCB（）4、根據(jù)已知條件易證（）△ABCeq\o\ac(△,，)DEF（）利用全等三角形的性質(zhì)得證解）在eq\o\ac(△,Rt)ABC和eq\o\ac(△,Rt)DEF中,∵BC=EF,AC=DF∴eq\o\ac(△,Rt)ABC≌eq\o\ac(△,Rt)DEF（）Rt△≌eq\o\ac(△,Rt)DEF∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)相)∵∠DEF+∠°∠ABC+DFE=905、根據(jù)∠B=∠E=90°可eq\o\ac(△,知)和△DEF均為直角三角形，已知斜邊AC=DF，以可使用“HL”證明兩個(gè)三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊DE相等.證明：由BF=CE，得BF+FC=CE+FC，即在Rt△ABC和Rt△DEF中，AC=DFBC=EF，所以Rt△ABC≌Rt△DEF，所以BA=DE.評(píng)注：利用“HL”判定兩個(gè)直角角形全等，當(dāng)知道斜邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，應(yīng)先證明一組直角邊對(duì)相等，然后再利用“HL”證明三角形全.體中：1、⊥AB，⊥BEDCFD°D

是

的中點(diǎn)，BD

，∵

eq\o\ac(△,)≌△CFD

(HL)