2023學(xué)年完整公開課版制作的

15.2線段的垂直平分線書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟二、線段垂直平分線的折法做一做：

在半透明紙上畫一條線段AB，折紙使A與B重合，得到的折痕L就是線段AB的垂直平分線.想一想：

這樣折紙?jiān)趺淳褪谴怪逼椒志€呢？ABOA(B)ABLOLC三、線段垂直平分線的畫法<一>操作：畫線段垂直平分線

方法一尺規(guī)畫法

①分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于?AB長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)E、F②過點(diǎn)E、F作直線.

則直線EF就是線段AB的垂直平分線(如圖)方法二利用三角板過中點(diǎn)畫垂線<二>想一想

1、作法中為什么要“大于?AB長(zhǎng)為半徑”呢？

2、為什么這樣作出的直線就是線段AB的垂直平分線呢？ABEFO為什么這樣作出的直線就是線段AB的垂直平分線呢？分析：要證EF是AB的垂直平分線即AO=BO，∠AOE=∠BOE=90°△AOE≌△BOE(SAS)AE=BE(已作）∠1=∠2OE=OE（公共邊）△AEF≌△BEF(sss)AE=BE（已作）

AF=BF（已作）

EF=EF（公共邊）你能說出證明過程嗎？ABEFO12線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線除了具有“垂直、平分線段”的性質(zhì)外還有如下性質(zhì)：定理線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離相等已知：直線MN經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)O，且MN⊥AB，P為MN上任意一點(diǎn).如圖求證：PA=PBMNPABO口線段垂直平分線的判定思考：你能寫出上面定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？如何證明呢？定理與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

線段垂直平分線的判定的證明已知：線段AB，PA=PB，如圖求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上方法一過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PO，再證PO平分AB方法二取AB的中點(diǎn)O，再證明PO⊥AB方法三作APB的平分線PO，再證明ABPOABCMNCABMN到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.線段的垂直平分線可以看作是線段垂直平分線的應(yīng)用1.公路L同側(cè)的A、B兩村，共同出資在公路邊修建一個(gè)農(nóng)產(chǎn)品倉庫C，使倉庫到A，B兩村距離相等.你如何確定倉庫C的位置？2.

已知:△ABC的邊AB,AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.如圖求證:點(diǎn)P在BC的垂直平分線上ABLCBCAP線段垂直平分線的應(yīng)用2.

已知:△ABC的邊AB,AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.如圖求證:點(diǎn)P在BC的垂直平分線上BCAP證明：連接PA，PB，PC.∵點(diǎn)P在AB，AC的垂直平分線上（已知）

∴PA=PB，PA=PC

（線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離相等）

∴PB=PC（等式性質(zhì)）

∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.(與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）證明題:已知:ABC中,C=90,A=30,BD平分ABC交AC于D.求證:D點(diǎn)在AB的垂直平分線上.ABCD證明:30∵C=90,A=30(已知)∴ABC=60(三角形內(nèi)角和定理)∴A=ABD(等量代換)∴D點(diǎn)在AB的垂直平分線上.(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.)∵BD平分ABC(已知)∴ABD=30(角平分線的定義)∴AD=BD(等角對(duì)等邊)30填空：1.已知:如圖,AD是ABC的高,E為AD上一點(diǎn),且BE=CE,則ABC為

三角形.2.已知:等腰ABC,AB=AC,AD為BC邊上的高,E為AD上一點(diǎn),則BE

EC.(填>、<或=號(hào))ABCEDABCED1題圖2題圖等腰=3.已知:如圖,AB=AC,A=30,AB的垂直平分線MN交AC于D,則1=

,2=

.ABCDMN30°1275°30°60°45°線段垂直平分線的應(yīng)用這個(gè)例子說明了什么呢？

三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

三角形中還有哪些特殊的線段也是交于一點(diǎn)的呢？

三角形的三邊上中線或三邊上高線或三個(gè)角平分線也是交于一點(diǎn)的.線段垂直平分線的應(yīng)用課外思考

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如圖海灘上有兩個(gè)賣冷飲的點(diǎn)M、N，而A、B、C、D是四個(gè)人所站的地點(diǎn)，從這四個(gè)地點(diǎn)買冷飲，哪些地點(diǎn)的人到M點(diǎn)近些？·MNABCD交流與小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了什么呢？線段垂直平分線的折法線段垂直平分線的畫法線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的判定線段垂直平分線的應(yīng)用尺規(guī)作圖