2021北京通州初一（下）期末數(shù)學(xué)（教師版）

13/132021北京通州初一（下）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（每題只有一個(gè)正確答案，共8道小題，每小題3分，共24分）1．（3分）若，則下列不等式中一定成立的是A． B． C． D．2．（3分）下列，的各對(duì)數(shù)值中，是方程組的解的是A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算中，正確的是A． B． C． D．4．（3分）如圖，直線，三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，兩直角邊與直線相交，如果，那么等于A． B． C． D．5．（3分）下列式子從左到右變形是因式分解的是A． B． C． D．6．（3分）某小區(qū)共有15棟規(guī)模相同居民樓，下列調(diào)查中，調(diào)查結(jié)果適用于該小區(qū)全體居民的是A．隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)運(yùn)動(dòng)廣場(chǎng)上居民體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況 B．隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)某一戶的居民用電量的情況 C．隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)某3棟樓的居民垃圾分類的情況 D．隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)老人的出行方式的情況7．（3分）數(shù)軸上某一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為，比小2的數(shù)用表示，那么的最小值為A．0 B．1 C．2 D．38．（3分）用三個(gè)不等式，，中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，組成真命題的個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（共8道小題，每小題3分，共24分）9．（3分）寫(xiě)出二元一次方程的一個(gè)正整數(shù)解．10．（3分）計(jì)算：．11．（3分）如圖所示，四邊形均為長(zhǎng)方形，根據(jù)圖形，寫(xiě)出一個(gè)正確的等式：．12．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，，，，是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則三角形的面積與三角形的面積的大小關(guān)系為：（填“”，“”或“”．13．（3分）如果一個(gè)關(guān)于的一元一次不等式組由三個(gè)一元一次不等式組成，它的解集在數(shù)軸上如圖所示，那么這個(gè)不等式組的解集為．14．（3分）把1，3，6，10，15，這些數(shù)量的石子，按如圖所示擺放，第一個(gè)石子單獨(dú)擺放，其他按順序分別排成三角形，像這樣的數(shù)稱為三角形數(shù)（包括，那么第個(gè)三角形數(shù)是．（用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)．15．（3分）下面是小明同學(xué)解不等式的步驟，其中第步是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤原因是．解不等式：，第一步：去分母得，第二步：移項(xiàng)得，第三步：系數(shù)化為1得．16．（3分）如圖所示，一段樓梯的3個(gè)臺(tái)階．如果上樓時(shí)，每次邁步只能登上1個(gè)臺(tái)階或者2個(gè)臺(tái)階．那么登上第3個(gè)臺(tái)階的邁步方法有種；如果樓梯上有5個(gè)臺(tái)階，那么從樓梯底部登上第5個(gè)臺(tái)階的邁步方法有種．三、解答題（本題共52分，第17-22題，每小題5分，第23-24題，每小題5分，第25題8分）17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）解方程組：．19．（5分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．（5分）已知：，求代數(shù)式的值．21．（5分）請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上推理依據(jù)已知：如圖，為過(guò)頂點(diǎn)的一條射線，，分別是和的平分線．求證：．證明：平分，．平分，．，即．22．（5分）已知點(diǎn)，是直線上不重合的兩點(diǎn)，點(diǎn)不在上．分別作直線和，若點(diǎn)為直線上一點(diǎn)（與，不重合），過(guò)點(diǎn)作，與直線交于點(diǎn)．（1）畫(huà)出一個(gè)符合題意的圖形；（2）在（1）的基礎(chǔ)上證明．23．（7分）已知，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，為射線上一點(diǎn)，連接，滿足．（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：．24．（7分）某年級(jí)共有300名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生，兩門(mén)課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理，描述和分析．下面給出了部分信息．．課程成績(jī)的數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，，每組對(duì)應(yīng)的人數(shù)如表：組別人數(shù)261214188．課程成績(jī)?cè)谶@一組的是：707171717676777878.578.579797979.5．，兩門(mén)課程成績(jī)的平均數(shù)中位數(shù)、眾數(shù)如表：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)75.884.572.27083根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中的值；（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的課程成績(jī)?yōu)?6分，課程成績(jī)?yōu)?1分．這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是（填“”或“”，理由是；（3）假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)課程成績(jī)超過(guò)75.8分的人數(shù)．25．（8分）閱讀材料，解決問(wèn)題．在平面內(nèi)，畫(huà)出原點(diǎn)重合的兩條互相垂直的數(shù)軸，就組成了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系．其中，水平方向的數(shù)軸叫做軸，豎直方向的數(shù)軸叫做軸，原點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，作軸于，軸于，如果點(diǎn)和點(diǎn)在軸和軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和，那么數(shù)叫做點(diǎn)的橫坐標(biāo)，數(shù)叫做點(diǎn)的縱坐標(biāo)，把和合在一起叫做點(diǎn)的坐標(biāo)，記作，如圖所示點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為；（2）在平面直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)，；（3）若過(guò)點(diǎn)的直線與軸平行，寫(xiě)出一個(gè)直線上不同于點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)為；（4）過(guò)點(diǎn)與軸平行的直線，與過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線交于點(diǎn)，求三角形的面積．

參考答案一、選擇題（每題只有一個(gè)正確答案，共8道小題，每小題3分，共24分）1．【分析】根據(jù)，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：．，不妨設(shè)，，則，選項(xiàng)不符合題意；．，，選項(xiàng)不符合題意；．，，選項(xiàng)符合題意；．，不妨設(shè)，，則，選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．2．【分析】求出方程組的解，即可做出判斷．【解答】解：，②①得：，把代入①得：，則方程組的解為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．3．【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：、，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．【分析】先由直線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，再由已知直角三角板得，然后由求出．【解答】解：已知直線，（兩直線平行，同位角相等），（已知），（已知直線），．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，求出．5．【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．6．【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本要具有廣泛性，代表性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：．隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)運(yùn)動(dòng)廣場(chǎng)上居民體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，所抽查樣本不具有代表性，故本選項(xiàng)不合題意；．隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)某一戶的居民用電量的情況，所抽查樣本不具有代表性，故本選項(xiàng)不合題意；．隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)某3棟樓的居民垃圾分類的情況，所抽查樣本具有代表性，故本選項(xiàng)符合題意；．隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)老人的出行方式的情況，所抽查樣本不具有代表性，故本選項(xiàng)不合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．7．【分析】理解絕對(duì)值的定義，如表示數(shù)軸上點(diǎn)到2的距離；表示到原點(diǎn)的距離；【解答】解：比小2的數(shù)用表示，，，那么的最小值就是在數(shù)軸上找一點(diǎn)到原點(diǎn)和到2的距離最小，顯然這個(gè)點(diǎn)就是在0與2之間，當(dāng)在區(qū)間0與2之間時(shí)，為最小值，的最小值為2，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的定義，難點(diǎn)在于對(duì)這個(gè)式子的理解并用絕對(duì)值意義來(lái)解答．8．【分析】由題意得出3個(gè)命題，由不等式的性質(zhì)再判斷真假即可．【解答】解：①若，，則；假命題：理由：，，；②若，，則，假命題；理由：，、同號(hào)，，；③若，，則，假命題；理由：，，、異號(hào)，．組成真命題的個(gè)數(shù)為0個(gè)；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理、不等式的性質(zhì)、命題的組成、真命題和假命題的定義；熟練掌握命題的組成和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共8道小題，每小題3分，共24分）9．【分析】把看作已知數(shù)求出，即可確定出一個(gè)正整數(shù)解．【解答】解：方程，解得：，當(dāng)時(shí)，，二元一次方程的一個(gè)整數(shù)解為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看作已知數(shù)求出．10．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．【解答】解：，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)．11．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式解答即可．【解答】解：由題意得：，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列出等式是解題的關(guān)鍵．12．【分析】利用分割圖形求面積法可求出，的值，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：，．，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，利用分割圖形求面積法，求出，的值是解題的關(guān)鍵．13．【分析】找到三個(gè)解集的公共部分即可．【解答】解：由數(shù)軸知，這個(gè)不等式組的解集為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是不等式組的解集是所有不等式解集的公共部分即可．14．【分析】根據(jù)所給的圖形可得：第1個(gè)圖形的三角形數(shù)是1；第2個(gè)圖形的三角形數(shù)是；第3個(gè)圖形的三角形數(shù)是；據(jù)此可得到第個(gè)三角形數(shù)．【解答】解：第1個(gè)圖形的三角形數(shù)是1，第2個(gè)圖形的三角形數(shù)是，第3個(gè)圖形的三角形數(shù)是，第4個(gè)圖形的三角形數(shù)是，第5個(gè)圖形的三角形數(shù)是，．第個(gè)圖形的三角形數(shù)是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，找出圖形中所包含的規(guī)律是解答的關(guān)鍵．15．【分析】系數(shù)化為1時(shí)兩邊都除以時(shí)不等號(hào)方向改變，據(jù)此可得答案；【解答】解：以上解題過(guò)程中，從第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是兩邊都除以時(shí)不等號(hào)方向沒(méi)變，故答案為：，三，不等式兩邊都除以時(shí)不等號(hào)方向沒(méi)變．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．16．【分析】可用一一列舉的方法即可．【解答】解：由題意知，登上3個(gè)臺(tái)階的方法有：，，，故有三種；登上5個(gè)臺(tái)階的方法有：，，，，，，，，故共有8種；故答案為：3；8．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考核尋找數(shù)據(jù)的規(guī)律，然后進(jìn)行組合，本題相對(duì)來(lái)說(shuō)是比較簡(jiǎn)單的，可采用列舉法解決問(wèn)題．三、解答題（本題共52分，第17-22題，每小題5分，第23-24題，每小題5分，第25題8分）17．【分析】先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算，再根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的除法、積的乘方與冪的乘方，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①②得：，即，把代入②得：，則方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：由得：，原式．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．【分析】由已知條件利用角平分線的定義可得和，利用等量代換可得，則結(jié)論可得．【解答】證明：平分（已知），（角平分線的定義）．平分（已知），（角平分線的定義）．（等式的性質(zhì)），即．故答案為：已知；角平分線的定義；已知；角平分線的定義；等式的性質(zhì)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，正確理解角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出對(duì)應(yīng)幾何圖形；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)證明．【解答】（1）解：如圖，（2）證明：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的性質(zhì)．23．【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再證明，然后根據(jù)平行線的判定方法得到結(jié)論．【解答】（1）解：如圖，（2）證明：，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定與性質(zhì)．24．【分析】（1）先確定課程的中位數(shù)落在這一組，再由此分析具體數(shù)據(jù)得出第30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；（2）根據(jù)兩個(gè)課程的中位數(shù)定義解答可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中課程成績(jī)超過(guò)75.8分的人數(shù)所占