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平面直角坐標系知識點、題型總結一、本章的主要知識點(一) 有序數(shù)對:有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對。1、 記作(a,b);2、 注意:a、b的先后順序對位置的影響。(二) 平面直角坐標系1、 歷史:法國數(shù)學家笛卡兒最早引入坐標系,用代數(shù)方法研究幾何圖形;2、 構成坐標系的各種名稱;3、 各種特殊點的坐標特點。(三)坐標方法的簡單應用1、 用坐標表示地理位置;2、 用坐標表示平移。二、 平行于坐標軸的直線的點的坐標特點:平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標相同;平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標相同。三、 各象限的角平分線上的點的坐標特點:第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同;第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反。四、 與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點:關于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)關于y軸對稱的點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù)關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)五、 特殊位置點的特殊坐標:坐標軸上點P(X,y)連線平行于坐標軸的點點P(x,y)在各象限的坐標特點象限角平分線上的點X軸Y軸原占八、、平行X軸平行Y軸第一象限第二象限AVr―*第二象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標相同橫坐標不同橫坐標相同縱坐標不同x>0y>0xVOy>0xVOyVOx>0yVO(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內一些點分布情況平面圖過程如下:?建立坐標系,選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點,確定X軸、y軸的正方向;根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?,在坐標軸上標出單位長度;在坐標平面內畫出這些點,寫出各點的坐標和各個地點的名稱。二、經(jīng)典例題知識一、坐標系的理解例1、平面內點的坐標是( )A一個點B一個圖形 C一個數(shù)D一個有序數(shù)對學生自測1.在平面內要確定一個點的位置,一般需要 個數(shù)據(jù);在空間內要確定一個點的位置,一般需要 個數(shù)據(jù).2、在平面直角坐標系內,下列說法錯誤的是()A 原點0不在任何象限內 B原點0的坐標是0C原點O既在X軸上也在Y軸上D原點O在坐標平面內知識二、已知坐標系中特殊位置上的點,求點的坐標點在x軸上,坐標為(x,0)在x軸的負半軸上時,x<0,在x軸的正半軸上時,x>0點在y軸上,坐標為(0,y)在y軸的負半軸上時,y<0,在y軸的正半軸上時,y>0第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同(即在y=x直線上);坐標點(x,y)xy>0第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反(即在y=-X直線上);坐標點(x,y)xy<0例1點P在x軸上對應的實數(shù)是氏,則點P的坐標是 ,若點Q在y軸上1TOC\o"1-5"\h\z對應的實數(shù)是3,則點Q的坐標是 ,例2點P(a-1,2a-9)在x軸負半軸上,則P點坐標 。學生自測1、 點P(m+2,m-1)在y軸上,則點P的坐標是 .2、 已知點A(m,-2),點B(3,m-1),且直線AB〃x軸,則m的值為 。3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB〃x軸,且B至I」y軸距離為2,則點B的坐標是 .4、平行于x軸的直線上的點的縱坐標一定( )A.大于0B.小于0C.相等D.互為相反數(shù)(3)若點(a,2)在第二象限,且在兩坐標軸的夾角平分線上,則a= .(3)已知點P(x^3,1)在一、三象限夾角平分線上,貝心二 .5、 過點A(2,-3)且垂直于y軸的直線交y軸于點B,則點B坐標為().A.(0,2) B.(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0)6?如果直線AB平行于y軸,則點A,B的坐標之間的關系是().A.橫坐標相等B.縱坐標相等C.橫坐標的絕對值相等D.縱坐標的絕對值相等知識點三:點符號特征。點在第一象限時,橫、縱坐標都為—,點在第二象限時,橫坐標為—,縱坐標為—,點有第三象限時,橫、縱坐標都為—,點在第四象限時,橫坐標為—,縱坐標為—;y軸上的點的橫坐標為—,x軸上的點的縱坐標為—。例1.如果a—bVO,且abVO,那么點(a,b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限, D、第四象限.y例2、如果-<0,那么點P(x,丫)在()x(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限 (D)第一象限或第三象限學生自測1?點P的坐標是(2,—3),則點P在第 象限.TOC\o"1-5"\h\z點P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,則P點的坐標是 。點A在第二象限,它到x軸、y軸的距離分別是^3、2,則坐標 ;若點P(x,y)的坐標滿足xy>0,則點P在第 象限;若點P(x,y)的坐標滿足xy<0,且在x軸上方,則點P在第 象限.若點P(a,b)在第三象限,則點P‘(—a,—b+1)在第. 象限;若點P(1-m,m)在第二象限,則下列關系正確的是 ( )A.0<m<1b.m<0c.m>0d.m>1點(x,x一1)不可能在 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限已知點P(2x-10,3-x)在第三象限,則x的取值范圍是 ( )A.3<x<5wxW5C.x>5或x<3D.x三5或xW3(本小題12分)設點P的坐標(x,y),根據(jù)下列條件判定點P在坐標平面內的位置:xy=0;(2)xy>0;(3)x+y=0.點A(1-丫2,n)在第 象限.橫坐標為負,縱坐標為零的點在( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)X軸的負半軸 (D)Y軸的負半軸如果a-b<0,且ab<0,那么點(a,0在()(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.已知點A(m,n)在第四象限,那么點B(n,m)在第 象限⑹若點P(3a-9,l-a)是第三象限的整數(shù)點(橫、縱坐標都是整數(shù)),那么a= 知識四:求一些特殊圖形,在平面直角坐標系中的點的坐標。過點作x軸的—線,垂足所代表的—是這點的橫坐標;過點作y軸的垂線,垂足所代表的實數(shù),是這點的 。點的橫坐標寫在小括號里第一個位置,縱坐標寫小括號里的第 個位置,中間用 隔開。例1、X軸上的點P到Y軸的距離為,則點P的坐標為()A(,0)B,0) C(0, D,0)或,0)例2、已知三點A(0,4),B(—3,0),C(3,0),現(xiàn)以A、B、C為頂點畫平行四邊形,請根據(jù)A、B、C三點的坐標,寫出第四個頂點D的坐標。學生自測TOC\o"1-5"\h\z1、點A(2,3)至收軸的距離為 ;點B(-4,0)到y(tǒng)軸的距離為 ;點。到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為3,且在第三象限,則C點坐標是 。2?若點A的坐標是(一3,5),則它到x軸的距離是 ,至I」y軸的距離是 .3?點P至I」x軸、y軸的距離分別是2、 1,則點P的坐標可能為 已知點M到x軸的距離為3,至l」y軸的距離為2,則M點的坐標為().A.(3,2)B.(-3,-2)C.(3,-2)D.(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)若點P(a,b)到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,則這樣的點P有( )A.1個B.2個C.3個D.4個6?已知直角三角形ABC的頂點A(2,0),B(2,3).A是直角頂點,斜邊長為5,求頂點C的坐標 .7.直角坐標系中,正三角形的一個頂點的坐標是(0,<3),另兩個頂點B、C都在X軸上,求B,C的坐標.求B,C的坐標.在平面直角坐標系中,A,B,C三點的坐標分別為(0,0),(0,-5),(-2,-2),?以這三點為平行四邊形的三個頂點,則第四個頂點不可能在第 象限.直角坐標系中,一長方形的寬與長分別是6,8,對角線的交點在原點,兩組對邊分別與坐標軸平行,求它各頂點的坐標.在平面直角坐標系中,A,B,C三點的坐標分別為(0,0),(0,-5),(-2,-2),?以這三點為平行四邊形的三個頂點,則第四個頂點不可能在第 象限.(本小題11分)在圖5的平面直角坐標系中,請完成下列各題:寫出圖中A,B,C,D各點的坐標;描出E(1,0),F(-1,3),G(-3,0),H(-1,—3);順次連接A,B,C,D各點,再順次連接E,F,G,H,圍成的兩如圖,正方形ABCD以(0,0)為中心,邊長為4,求各頂點的坐標.14.已知等邊△ABC14.已知等邊△ABC的兩個頂點坐標為A(-4,0),B(2,0),求:△ABC的面積知識點五:對稱點的坐標特征。關于x對稱的點,橫坐標不 ,縱坐標互為 :關于y軸對稱的點, 坐標不變,—坐標互為相反數(shù);關于原點對稱的點,橫坐標—,縱坐標—。例1.已知A(—3,5),則該點關于x軸對稱的點的坐標為 ;關于y軸對的點的坐標為 ;關于原點對稱的點的坐標為 ;關于直線x=2對稱的點的坐標為 。例2. 將三角形ABC的各頂點的橫坐標都乘以-1,則所得三角形與三角形ABC的關系()A.關于x軸對稱 B.關于y軸對稱C.關于原點對稱 D.將三角形ABC向左平移了一個單位學生自測1在第一象限到x軸距離為4,到y(tǒng)軸距離為7的點的坐標是 ;在第四象限TOC\o"1-5"\h\z到x軸距離為5,到y(tǒng)軸距離為2的點的坐標是 ;點A(T,-3)關于x軸對稱點的坐標是 .關于原點對稱的點坐標是 。若點A(m,-2),B(1,n)關于原點對稱,則m= ,n= .已知:點P的坐標是(m,-1),且點P關于x軸對稱的點的坐標是(—3,2n),則m= ,n= ;點p(-1,2)關于x軸的對稱點的坐標是 ,關于y軸的對稱點的坐標是 ,關于原點的對稱點的坐標 ;若M (3, m)與N (n, m一1)關于原點對稱,貝V m= ,n= ;已知mn=0,則點(m,n)在 ;直角坐標系中,將某一圖形的各頂點的橫坐標都乘以-1,縱坐標保持不變,得到的圖形與原圖形關于 軸對稱;將某一圖形的各頂點的縱坐標都乘以-1,橫坐標保持不變,得到的圖形與原圖形關于 軸對稱.10?點A(-3,4)關于x軸對稱的點的坐標是()A.(3,-4) B.(-3,-4) C.(3,4)D.(-4,-3)11.點p(-1,2)關于原點的對稱點的坐標是()A.(1,-2) B (-1,-2) C (1,2)D.(2,-1)12.在直角坐標系中,點P(-2,3)關于y軸對稱的點P的坐標是()A (2,3) B.(2,-3) C.(-2,3)D.(-2,-3)右Ja一3+(b+2)2=0,則點M(a,b)關于y軸的對稱點的坐標為

13.若一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù),則此點一定在( )A.原點B.x軸上C.兩坐標軸第一、三象限夾角的平分線上D.兩坐標軸第二、四象限夾角的平分線上知識點六:利用直角坐標系描述實際點的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?,找出對應點的坐標。例1、(2009紹興市)如圖是紹興市行政區(qū)域圖,若上虞市區(qū)所在地用坐標表示為(12),諸暨市區(qū)所在地用坐標表示為(-5,-2),那么嵊州市區(qū)所在地用坐標可表示為 .學生自測:課間操時,小華、小軍、小剛的位置如下圖左,小華對小剛說,如果我的位置用(0,0)A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)一「彳T「一++丄I--PV十+丄丁+十丄T+十審丄I-++亠庫一—L卜_L_L且(2008雙柏縣)如上右圖,小明從點0出發(fā),先向西走40米,再向南走30米到達點M,如果點M的位置用(一40,—30)表示,那么(10,20)表示的位置是()A、點AB、點BC、點CD、點D知識點七:平移、旋轉的坐標特點。

圖形向左平移m個單位,縱坐標不變,橫坐標 m個單位;圖形向右平移m個單位,縱坐標不變,橫坐標 m個單位;圖形向上平移個單位,橫坐標,縱坐標增加n個單位;向下平移n個單位, 不變, 減小n個單位。旋轉的情形,同學們自己歸納一下。例1.三角形ABC三個頂點A、B、C的坐標分別為A(2,—l)、B(l,—3)、C(4,—.把三角形A占C]向右平移4個單位,再向下平移3個單位,恰好得到三角形ABC,試寫出三角形A耳C]三個頂點的坐標,并在直角坐標系中描出這些點;在平面直角坐標系中,將點M(1,0)向右平移3個單位,得到點M,則點M的坐標為11學生自測(本小題10分)矩形ABCD在坐標系中的位置如圖3所示,若矩形的邊長AB為1,AD為2,則點A,B,C,D的坐標依次為 ;把矩形向右平移3個單位,得矩形ABCD,A,B,C,D'的坐標為 .小華若將平面直角坐標系中一只貓的

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