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文檔簡介

第5節(jié)無窮小的比較一、無窮小的比較例如,比值極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.觀察比值極限3定義:例如，例1解證必要性充分性意義：用等價(jià)無窮小可給出函數(shù)的近似表達(dá)式．例如,常用等價(jià)無窮小:二、等價(jià)無窮小代換定理２(等價(jià)無窮小代換定理)證例３解若分子或分母為若干個(gè)因子的乘積，則可對其中的任意一個(gè)或幾個(gè)無窮小因子作等價(jià)無窮小代換，而不會改變原式的極限．例4解求不能濫用等價(jià)無窮小代換.切記，只可對函數(shù)的因子作等價(jià)無窮小代換，對于代數(shù)和中各無窮小不能分別代換.注意例5解例6解解錯(cuò)三、小結(jié)1.無窮小的比較反映了同一過程中,兩無窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無窮小都可進(jìn)行比較.2.等價(jià)無窮小的代換:求極限的又一種方法,注意適用條件.高(低)階無窮小;等價(jià)無窮小;無窮小的階.思考題任何兩個(gè)無窮小都可以比較嗎？思考題解答不能．例當(dāng)時(shí)都是無窮小量但不存在且不為無窮大故當(dāng)時(shí)練習(xí)題7)0(3>-+aaxa對于x是_______階無窮小.8無窮小xcos1-與nmx等價(jià)，則

.______________,nm=二、求下列各極限：1、xxxx30sinsintanlim-；2、bababa--eelim；3、xxxxbasinsinlim0-；4

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