2021-2022學(xué)年山東省濰坊市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年山東省濰坊市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.在正方體48。。一公當(dāng)6。］中，與棱異面的棱有（）

A.8條B.6條C.4條D.2條

2.下列命題正確的是（）

A.若向量必邑h//c，WJa//c

B.模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量

C.方向不同的兩個(gè)向量不可能是共線向量

D.若向量五=（一3,-6）,貝必分別在x軸，y軸上的投影的數(shù)量之和為一9

3.下列各式化簡結(jié)果為:的是（）

A.1-2cos275°B.sinl5°cosl5°

C.sinl40cosl60+sin76°cos74°D.tan20°+tan25°+Can20℃an25°

4.定義域是復(fù)數(shù)集的子集的函數(shù)稱為復(fù)變函數(shù)，/（z）=z2就是一個(gè)多項(xiàng)式復(fù)變函

數(shù).給定多項(xiàng)式復(fù)變函數(shù)/（z）之后，對任意一個(gè)復(fù)數(shù)Zo,通過計(jì)算公式Zn+1=f（zn）,

2

neN,可以得到一列值z（）,Zj,z2>...，Z",....若f（z）=z,z0=1-i,當(dāng)n>3時(shí)，

Zn=（）

A.22n'1B.22nc.22n+1D.471T

5.在AABC中，若4B=3,BC=4,C=30。，則此三角形解的情況是（）

A.B.有兩解

C.無解D.有解但解的個(gè)數(shù)不確定

sin6cos20

6.若tan。=—2,則=(）

sinO-cos。

.6

A.--B.--JC-5DU--5

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F分別為線段AC,CD的中點(diǎn)，且4FnCE=G,

則（）

%_____--------/：

H

>>1---?>2---?1--->

A.AF=AD--2ABB.AG=-3AD--3AB

C.而=)而+荏)D.BG=3GD

8.已知函數(shù)/(x)=cosa)x—y/3sina)x(a)>0),若/(%)的圖像在區(qū)間(0,7)上有且只有

2個(gè)最低點(diǎn)，則實(shí)數(shù)3的取值范圍為()

A,1371n，7251萬,814】卜,281

A

-C月B.($=]C,(-，T]D.

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.已知正四棱臺上、下底面邊長分別為2,4,側(cè)棱長為2,貝女）

A.正四棱臺的高為2B.正四棱臺的斜高為舊

C.正四棱臺的表面積為20+128D.正四棱臺的體積為竽

10.設(shè)Z1，Z2，Z3為復(fù)數(shù)，且Z3。0，則下列命題正確的是（）

A.若|z/=|z2b則Zi=±z2B.若Z1Z3=z2z3,則Zi=z2

ZZ

C.若憶3/=ZrZ3,則Zi=Z3D.若Z2=Z，則IZ1Z3I=\23\

11.已知函數(shù)/（X）=COS（2X+E）,則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)/Q）的最小正周期為27r

B.函數(shù)/Xx）的圖像關(guān)于直線％=費(fèi)兀對稱

C.函數(shù)/（?的圖像關(guān)于點(diǎn)（-第0）對稱

D.函數(shù)/（X）在（0,》上單調(diào)遞減

12.在AaBC中，P,Q分別為邊AC,BC上一點(diǎn)，BP,4Q交

于點(diǎn)。，且滿足存=tPC，~BQ=AQC，~BD=〃前，AD=

mDQ,則下列結(jié)論正確的為（）

1?

A.若t=&且a=3時(shí),則TH=〃=9

11

B.若〃=2且m=l時(shí)，則2=7t=-

C.若一=1時(shí),則:”1

AIA*L

m=癡

U'(l+g)(l+t)—(l+m)(l+A)

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三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a?+c?-爐=2acsinB,則

3

B=.

14.已知正三棱柱ABC-的底面邊長為1,側(cè)棱長為2,則其外接球的表面積為

15.如圖所示，為測算某自然水域的最大寬度(即4B兩點(diǎn)間的距離)，現(xiàn)取與4B兩

點(diǎn)在同一平面內(nèi)的兩點(diǎn)C,D,測得C,。間的距離為1500米，N4DB=135°,^BDC=

/.DCA=15°,Z.ACB=120°,則4B兩點(diǎn)的距離為米.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定B(x2,y2)＞假設(shè)。，A,B不在同一直線

上，利用向量的數(shù)量積可以方便的求出△04B的面積為S=茨與乃-小乃1?已知三

點(diǎn)4(1,1),B(-3,4),C(大,8),則△ABC面積的最大值為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知4(3,巾)，6(2,1),C(一2,1),D(n,—2)是復(fù)平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，其中m,neR,

且向量前，而對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為Z1，Z2，且Z1-Z2=-6+2i.

⑴求ZI,z2;

(2)若復(fù)數(shù)z=宇,t€R,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)Z在第四象限,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

z2

18.已知向量d=(1,2),b=(-2,5).c=2a+tb(teR).

(1)若,求t的值；

(2)若/與3的夾角為銳角，求t的取值范圍.

19.在44BC中，點(diǎn)P在邊BC上，C=泉4P=4,記AC的長為m,PC的長為n,且rrni=16.

⑴求4APB；

(2)若△ABC的面積為78，求sin"4B.

20.某景區(qū)為提升游客觀賞體驗(yàn)，搭建一批圓錐形屋頂?shù)男∥?如圖1).現(xiàn)測量其中一個(gè)

屋頂，得到圓錐S。的底面直徑AB長為12m,母線S4長為18m(如圖2).

(1)現(xiàn)用鮮花鋪設(shè)屋頂，如果每平方米大約需要鮮花50朵，那么裝飾這個(gè)屋頂(不含

底面)大約需要多少朵鮮花(參考數(shù)據(jù)：兀，3.14)；

(2)若C是母線￡4的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)S),從點(diǎn)4到點(diǎn)C繞屋頂側(cè)面一周安裝燈光

帶，求燈光帶的最小長度.

21.已知函數(shù)/'(x)=sin(2x——2cos(%+^)sin(x+|TT).

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)y=/(%)-k在區(qū)間［-可上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

61Z

22.已知函數(shù)/(%)=sin(3%+3)(3>0,IwlV〃)，/(%)圖像上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)

的橫坐標(biāo)相差與，x=一三是/(%)的一條對稱軸，且/《)>/(I).

(1)求f(%)的解析式;

(2)將函數(shù)/(%)的圖像向右平移專個(gè)單位得到函數(shù)t(x)的圖像，若存在%1，%2,

/n滿足0<%i<X2<--<Xm<571,且任(%1)-t(%2)l+|t(%2)-t(%3)l+…+

=20(m>2,meN*),求m的最小值;

⑶令h(X)=/(x)-cos2x,g(x)=h\h(x)］,若存在%€哈.］使得/(%)+(2—

Q)9(x)+3-QW0成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本題考查了判斷兩條直線是否為異面的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

判斷異面直線的方法：過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直

線，

由此判斷出正方體中與棱A為異面的直線.

【解答】

解：如圖所示，

正方體4BC0-必占的劣中，

與棱4為異面的棱有：BC,CD,GA，BiG.

故選：C.

2.【答案】D

【解析】解：4若巷與，不共線，b=0,滿足到/B，b//c，則得不出勿評，A錯(cuò)誤；

8.模相等方向相反時(shí)，這兩個(gè)向量不相等，B錯(cuò)誤；

C.方向相反的兩個(gè)向量共線，C錯(cuò)誤；

。近=（一3,—6）在x軸上的投影為一3,在y軸上的投影為一6,D正確.

故選：D.

b=0,4，不共線時(shí)，可得出選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)相等向量的定義可判斷B錯(cuò)誤；根據(jù)共

線向量的定義可判斷C錯(cuò)誤；根據(jù)投影的計(jì)算公式可判斷。正確.

本題考查了共線向量、相等向量的定義，投影的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)

題.

3.【答案】C

【解析】解：對于4,原式=l-(l+cosl50o)=-cosl50o=cos3(T=m，故錯(cuò)誤；

對于B,原式=gs譏30。=：x：=故錯(cuò)誤；

2224

對于C,原式=sinl40cosl60+cosl40sinl60=sin(14°+16°)=sin300=故正確;

對于D,原式=tan(20°+25°)(1-tan20°tan25°)+tan20°tan250=tan45°(l-

tan20°tan25°)+tan200tan250=1—tan200tan250+tan200tan250=1,故錯(cuò)誤.

故選：C.

利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用逐項(xiàng)化簡求值即可得解.

本題考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

24

【解析】解：依題意，zi=(1-=-23z2=(—2i)2=_4,Z3=(-4)=2,

當(dāng)7133時(shí)，Zn>0,由291=2柒得:

log2Zn+i=210g2Z“,而10g2Z3=4,則篝瀘=2,

cog2zn

log2z4_log2z5Xl°g2Z6x…xl°g2Zn

當(dāng)nN4時(shí),logz=logzxzx

2n23Z

^°923log2Z4log2z5log2zn_1

=4x2n-3-2"T,

log2z3=4滿足上式，

n_12-1

二當(dāng)nN3時(shí)，log2zn=2,zn=2".

故選：A.

根據(jù)給定條件，計(jì)算Zi，z2,z3,在nN3時(shí)，確定數(shù)Zn的性質(zhì)，取對數(shù)探討logzZn+i與

10g2Zn+i的關(guān)系即可判斷出正確選項(xiàng).

本題考查復(fù)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、累乘法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：丫48=3,BC=4,AB<BC,

C<A,

???A必為大于30。的角，故4可以為銳角，也可以是鈍角，

二此三角形有二解，

故選：B.

先根據(jù)大邊對大角可知A必為大于30。的角，故A可以為銳角，也可以是鈍角，進(jìn)而可

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知三角形的情況.

本題主要考查了解三角形的問題.在三角形中大邊對大角是判斷邊角不等式問題中常用

的方法，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閠an0=-2,

所以sE6cos26

sin0-cos0

_sin0(cos20-sin20)

sin0-cos0

_sin6(cos0-{-sin3)(cosO-sinO')

sin0-cos0

=-sindcosO-sin20

_-sin6cos0-sin20

sin20+cos2^

_-tan6-tan26

tan2^+l

2-4

=幣

=--2

5,

故選:B.

利用二倍角公式、平方差公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系式，將所求要求解的式子轉(zhuǎn)化為

tan。表示，求解即可.

本題考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，二倍角公式、平方差公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系

式的理解與應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題.

7.【答案】C

【解析】解：E,尸分別為線段AD,CC的中點(diǎn)，

EF=-AC,

2

'AC=~AD+AB，

-.EF=l(AD+AB),故選項(xiàng)C正確；

AF=AD+DF=AD+^AB,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

=|AF=|XD+|AB,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

BG=2GD,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：c.

利用平面向量基本定理，向量的線性運(yùn)算，即可解出.

本題考查了向量基本定理，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

［解析］解：,函數(shù)/(x)=COSOJX-V3sjntox(a)>0)=2cos(a)x+今,

若/(久)的圖像在區(qū)間(0,兀)上有且只有2個(gè)最低點(diǎn)，3久+“邑3兀+》

3兀<37r+—<5TT,求得g<<x><g,

故選：C.

由題意，利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的最低點(diǎn)，求得實(shí)數(shù)3

的取值范圍.

本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的最低點(diǎn)，屬于中檔題.

9.【答案】BCD

【解析】解：對于4???正四棱臺上下底面對角線長為2714Vl

???正四棱臺的高％=收一右耳=近,4錯(cuò)誤；

對于B,正四棱臺的斜高"=*2一寫>=遮,B正確；

對于C,???正四棱臺側(cè)面積為4x1x(2+4)xV3=126上下底面面積分別為4,16,

二正四棱臺的表面積S=4+16+12V3=20+12V3.C正確；

對于D,正四棱臺的體積笠=：(4+\4x16+16)x近=竽,￡>正確.

故選：BCD.

由正四棱臺的結(jié)構(gòu)特征可知其高即為對角面的等腰梯形的高，斜高即為側(cè)面等腰梯形的

高，由上下底長度和腰長可確定AB正誤;根據(jù)棱臺表面積和體積的求法可確定CD正誤.

本題考查了正四棱臺的相關(guān)計(jì)算，屬于中檔題.

10.【答案】BD

【解析】解：當(dāng)Z1=1,Z2=i時(shí),|zx|=\z2\,但Z1#土Z2,

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

,?*Z-^Z2~Z2Z3,_H*Z3H0?

???Zi=Z2,故選項(xiàng)B正確；

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，iZi=i,Z3=—iR']",憶3/=Z1Z3,=Z3,

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

若Z2=Z，則IZ1Z3I=㈤?%|,

IZ2Z3I=|Z2|-\Z3\=|Zj|-\Z3\=㈤?㈤,

故選項(xiàng)。正確；

故選：BD.

對于選項(xiàng)A、C,舉反例可判斷命題錯(cuò)誤；利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及模判斷選項(xiàng)B、。即可.

本題考查了復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】BCD

【解析】解：對于函數(shù)/(x)=cos(2x+V),

對于4：函數(shù)的最小正周期為與=兀，故A錯(cuò)誤；

對于B：當(dāng)％=詈時(shí)，/(詈)=cos皆=一1,故B正確；

對于C：當(dāng)”一要時(shí)，/(-穿)=cos(*+|^)=cos(—§=0,故C正確；

對于D：當(dāng)46(0幣時(shí)，+臉，芻，故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減，故。正確.

故選：BCD.

直接利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)，對稱性，周期性和單調(diào)性的應(yīng)用判斷4、B、C、。的結(jié)論.

本題考查的知識要點(diǎn)：余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能

力，屬于中檔題.

12.【答案】AD

【解析】解：由題意得：AC=^AP,AQ=—AD,BQ=AQC,

tm

AQ—AB=—AQ)f即4Q=,AC+,AB,

艮喈而=三等?而++?福

所以前二*.^1.含而+合.含福

因?yàn)锽,D,P三點(diǎn)共線,

At+1m,1m.

所以布.丁一+幣?二=1,

當(dāng)t=3,且2=3時(shí)，J—，Ey+a=L解得m=I，

喬=早前，BC=^BQ,AP=tPC，

A*A

^BP-BA=t(BC-BPy即而=￡.萬+士.就

即誓前=捻?容瓦+專訪所以麗=捻?竽?竽於+金?亨就

因?yàn)?D,Q三點(diǎn)共線，所以盤?容高+強(qiáng)溫=1，

當(dāng)￡=?,且4=3時(shí)，一=1，解得〃=9,故A正確;

214-i3g+1%〃+1L

生_。曰_____|.At+1,1tA+l,13

才T〃=2且？71=110時(shí)，----------=o2,,—,——------=一，

-1+At1+A1+tA1+t2

解得4=t=/故B錯(cuò)誤；

JL+J_.JL=1,變形為鋁+J_=i+工①

1+tAju+11+tg+1x//七+21+t

若(一|=1時(shí)，則t-24=43代入①式得，一±=1，

假設(shè)?￡=1成立，則￡=3解得t=-2,此時(shí)；0,顯然無解，故假設(shè)不成立,

故C錯(cuò)，

.〃+1.771_L1.4+1—1m+11m+1"

1寸］+/------=1,

〃m+1,1+m〃1+Mmt+11+Mm

6匕|、］〃.t-m1__m4-1Am1mg-1

所%+11+1-m+1l+〃(m+l)(l+〃)'1+Am+1―4+11+m-(7n+l)(l+M)

所以—————一(】+熬】+為故。正確?

故選：AD.

根據(jù)向量共線定理的推論可得喘甘?含+擊m_ta+101-

m+1-'1+tA/z+11+tg+1

1,代入相應(yīng)的變量的值，求出其他變量，從而判斷AB選項(xiàng)，對上式變形得到沿+工=

i+i假設(shè)"―：=1成立，推導(dǎo)出：=°，導(dǎo)致矛盾，故C錯(cuò)誤，根據(jù)向量共線定理的

推論得到工?巴土旦+二-?四=1，?—+—?—=1,變形得到

Rm+11+m〃1+gmt+11+gm乂〃〃丁HJ

￡〃_Am

(l+g)(l+t)—(l+m)(l+A)'

本題考查共線向量定理的推論的應(yīng)用，以及運(yùn)算求解能力，屬中檔題.

13.【答案W

【解析】解：因?yàn)閍?+c?—川=H^QCS譏B，

3

所以由余弦定理可得2accosB=—acsin^,

3

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所以可得tanB=V5,

又Be（0,兀），

則B=最

故答案為：p

由已知利用余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得tcmB=w，結(jié)合范圍86（0,兀）,

即可求解B的值.

本題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了

函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】y7T

【解析】解：如圖，設(shè)正三棱柱4BC-&BiCi的上下底

面中心分別為E,F,

則由正三棱柱與球的對稱性可知EF的中點(diǎn)。即為正三棱

柱ABC-&B1C］的外接球心，

。4即為外接球的半徑R,設(shè)正三角形4BC的截面小圓

半徑為r，

又正三棱柱ABC-的底面邊長為1,.?.由正弦定理

1

可得=2r,

sin6Q0

???r=至,又EF=AAr=2,:.OF=1,

在Rt△40尸中由勾股定理可得產(chǎn)+OF2=R2,

.?q+l=R2,...R2T

二正三棱柱ABC-4181cl的外接球的表面積為4兀R2=4X兀xg=竽兀.

故答案為：

先根據(jù)對稱性得正三棱柱ABC-的外接球球心為正三棱柱4BC-4當(dāng)口的上下

底面中心連線的中點(diǎn)，接著求出底面正三角形外接小圓的半徑，再由勾股定理求出外接

球的半徑，最后代入球的表面積公式即可求解.

本題考查正三棱柱的外接球問題,正三棱柱與球的對稱性，正弦定理,球的表面積公式，

屬基礎(chǔ)題.

15.【答案】1500備

【解析】解：由題意可知在△4DC中，^ADC=^ADB+ABDC=135°+15°=150°,

貝此CMC=180°-150°-15°=15°,故AD=DC=1500,

在4BDC中，乙DCB=^LACD+乙ACB=15°+120°=135°,

i^DBC=180°-135°-15°=30°,

±br1nBDCD少旦ccCDsinLDCB1500x^-_??片

故由品有i=嬴際得BD=商%B口==1500魚，

2

在4ADB中，AB2=AD2+BD2-2AD-BD-cosl35°,

=15002+（1500夜產(chǎn)+2x1500x1500夜Xy=5x15002，

故AB=1500的（米）.

故答案為：1500V5.

解A4DC,求得4。=1500,在ABDC中，由正弦定理求得BD,然后在A4DB中，由余

弦定理求得答案.

本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查正余弦定理，屬中檔題.

16.【答案】手

4

【解析】解：依題意，在ZkABC中,0A=OB=(%2>72),

1

則A4BC的面積為S=-\xxy2-x2yx\,

當(dāng)4(1,1),8(-3,4),C4,8)時(shí),同=(-4,3),前=(島-1,7)

則△口(:面積叉皿=汨?-1)+28|=：島+25|,

顯然△ABC面積取最大值時(shí)，必有t>0,

因此，當(dāng)t>0時(shí),S“BC4島+25)="盤+25)宅(痘+25)=3

當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取“=”，

所以△ABC面積的最大值為

4

故答案為：T-

分析給定面積公式的構(gòu)成，再求出而，AC，利用給定公式列式，借助均值不等式求解

作答.

本題考查平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

第12頁，共17頁

17.【答案】解：(1)由已知可得配=(一5,1-機(jī))，BD=(n-2,-3),

則Zi=-5+(1—m)i,z2=n—2-3i,

所以Zi—Z2=—3—九+(4—m)i=—6+2i,則{,_；二,解得m=2,n=9,

所以Zi=-5—i,z2=7—3i,

,c、mnZi+t—5—i+t(-5+t—i)(7+3i)(—32+71)+(-22+3

(2)因?yàn)閆=三=7H=_(7-3B(7+3i)=----------命------

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則廠:

I-十<U

解得苧<t<y,即實(shí)數(shù)t的范圍為旁，表

【解析】(1)根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出向量而，前的坐標(biāo)，由此求出復(fù)數(shù)Z],Z2，再由

已知求出Z1-Z2,進(jìn)而可以建立方程即可求出m,n的值，由此即可求解；(2)根據(jù)(1)以

及復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出復(fù)數(shù)z的關(guān)系式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義建立不等式組，由此即

可求解.

本題考查了復(fù)數(shù)的表示方法以及復(fù)數(shù)的幾何意義，涉及到向量的坐標(biāo)表示，考查了學(xué)生

的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)?.?工1方，c=(2-2t,4+5t),

：.c-b=-2(2-2t)+5(4+5t)=0，

16

：?t=-----;

29

(2)???3與益的夾角為銳角，

/.c-a>0,且，與d不共線,

[2—2t+2(4+5t)>0解得t>-：且￡。0?

(4+5—212-2600'4

???t的取值范圍為：也1>一；且《：40}.

【解析】(1)可求;呢=(2—2t,4+5t),根據(jù)才_L族可得出機(jī)3=0,然后進(jìn)行向量數(shù)量

積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出t的值;

(2)根據(jù)題意可得出。五>0,且1與N不共線，然后根據(jù)工五的坐標(biāo)即可得出關(guān)于t的不等

式組，解出t的范圍即可.

本題考查了向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的計(jì)算公式，向量坐標(biāo)的加法和數(shù)乘、數(shù)

量積的運(yùn)算，共線向量的坐標(biāo)關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(1)在2Mpe中，由于

AC=PC=n,AC-PC=mn=16,

所以利用余弦定理4P2=AC2+PC?-2?/c?pccosg,

整理得：16=巾2+*—mn=(巾+ny-3機(jī)九，

解得/n+n=8,

故m=n=4,

則：AC=PC=AP,所以△/PC為等邊三角形，

所以44P8=(.

(^2)由SMBC=7y/3f

所以，aOBC-sin=7g,解得BC=7,則BP=3；

如圖所示：

作AD1BC交BC于點(diǎn)D,由(1)可知：在等邊三角形2PC中,

AD=2V3,PD=2,

在RtAABD中，AB=<AD2+BD2=V37,

PB

在AABP中，利用正弦定理：

s\n￡P(guān)ABf

整理得：sin-AB=篝3/in

74

【解析】(1)直接利用余弦定理的應(yīng)用求出△4PC為等邊三角形，進(jìn)一步確定N4PB=9；

(2)利用三角形的面積公式和正弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果.

本題考查的知識要點(diǎn)：正弦定理和余弦定理的應(yīng)用和三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查

學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)圓錐的側(cè)面展開圖的面積為：S=?rr/=6x18X7T?339.12,

需要的鮮花為：339.12x50=16956(朵)；

(2)圓錐的側(cè)面展開圖如圖：

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s

c

Z-ACSC=——1271=—,

183

SA=18,SC=6,

在△SAC中，AC=JSA2+SC2-2SAX5CXcosy=6V13，

即燈光帶的最小長度為6g米.

【解析】(1)利用圓錐展開圖，計(jì)算出屋頂?shù)拿娣e，即可解出；

(2)利用展開圖，解三角形，即可解出.

本題考查了函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

21.【答案】解：(l)f(x)=sin(2x-')-2cos(x+》sin(x+：兀)

=sin2xcos—cos2xsin^+2cos(x+^)sin(x+g)

=^-sin2x-^cos2x+sin(2x+1)

=-sin2x--cos2x+cos2x

22

V3..1

=——sino2x+-cos2ox

22

=sin(2x+*),

令-3+2/CTTW2x+gg+2/CTT,kEZ,所以一￡+Zc/rW%Wg+k/r,kEZ,

ZoZ3o

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[-g+k兀W+k捫，kez.

(2)函數(shù)y=f(x)-k在區(qū)間[一%葛兀]上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，

即曲線y=sin(2x+》與直線y=k在區(qū)間[―也||汨上有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，

由％E[一士葛利，可得2%+[-32捫，

O1Zoo

當(dāng)xC[-？號印寸，fQ)=Sin(2x+”[-1,1],

O1Zo

設(shè)￡=2%+g,則、=sin￡,tE2TT],

oo

當(dāng)kG(-l,-i)U(0,1)時(shí)，曲線y=sint與直線y=k區(qū)間tG［一/2網(wǎng)上有且僅有兩個(gè)

交點(diǎn).

【解析】(1)由三角恒等變換化簡/(x)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.

⑵函數(shù)y=f(x)-k在區(qū)間［一為葛兀］上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為曲線y=sin(2%+5

與直線y=k在區(qū)間［-巳亮河上有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.

o1Z

本題考查了三角恒等變換，正弦函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想的

應(yīng)用，屬于中檔題.

22.【答案】解：⑴由題意，周期7=2x1=兀，故3=?=2,f(x)=sin(2x+9),

且2X(一三)