2018北京清華附中初三（上）10月月考數(shù)學(xué)（教師版）

27/272018北京清華附中初三（上）10月月考數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分,每小題2分)1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A. B. C. D.2.一元二次方程2x2+3x﹣4＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.2，﹣3，﹣4 B.2，3，4 C.2，﹣3，4 D.2，3，﹣43.若要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B.先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C.先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D.先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度4.如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，垂足為E，如果CE=2，那么AB的長(zhǎng)是（

）A.4 B.6 C.8 D.105.點(diǎn)P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＝y(tǒng)2＞y3 B.y3＞y1＝y(tǒng)2 C.y1＞y2＞y3 D.y1＜y2＜y36.如圖，⊙O是△ABC外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的大小為（）A.40° B.50° C.80° D.100°7.如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，，則DE：EC=【】A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：28.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共16分,每小題2分)9.點(diǎn)(,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.10.請(qǐng)寫出一個(gè)開(kāi)口向下，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式__________．11.二次函數(shù)y＝x2﹣2x+6化為y＝（x﹣m）2+k的形式，則m+k＝_____．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A、B、C作以圓弧，則圓心的坐標(biāo)是________.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)C（0，4），D是OA中點(diǎn)，將△CDO以C為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再將得到的三角形平移，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，寫出此時(shí)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：_____．14.如圖，⊙O的半徑為4，將⊙O的一部分沿著弦AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．15.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（4，0），拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，CE∥AB，并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E．現(xiàn)有下列結(jié)論：①b＞0；②4a+2b+c＜0；③AD+CE＝4．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．16.下面是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：△ABC．求作：BC邊上的高AD．作法：如圖2，（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為單位作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)；（2）作直線PQ，交AC于點(diǎn)O；（3）以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接AD．線段AD即為所作的高．請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖依據(jù)是_____．三、解答題（本題共68分,第17-20,每小題5分,第23-26題,每小題5分,第27，28題,每小題5分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蘹2﹣5x+6＝0．18.已知：k是方程3x2﹣2x﹣1＝0的一個(gè)根，求代數(shù)式（k﹣1）2+2（k+1）（k﹣1）+7的值．19.將兩個(gè)大小不同的含45°角的直角三角板如圖1所示放置在同一平面內(nèi)．從圖1中抽象出一個(gè)幾何圖形（如圖2），B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，連結(jié)DC．求證：BE＝CD．20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是無(wú)理數(shù)，求m的值．21.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．（1）在圖1中畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，直接寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)．（2）在圖2中，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大，使放大后的△A2B2C2與△ABC的對(duì)應(yīng)邊的比為2：1（畫(huà)出一種即可）．直接寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)．22.設(shè)二次函數(shù)y1＝x2﹣4x+3圖象為C1，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與C1關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）求二次函數(shù)y2＝ax2+bx+c的解析式；（2）當(dāng)﹣3＜x≤0時(shí)，直接寫出y2的取值范圍．23.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分別為BC，AB邊上一點(diǎn)，∠ADE=∠C．（1）求證：△BDE∽△CAD；（2）若CD=2，求BE的長(zhǎng)．24.如圖，AB為⊙O上，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，CD∥AB．（1）求證：E為OD的中點(diǎn)；（2）若CB＝6，求四邊形CAOD的面積．25.如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在BC邊上，將△DCE繞某點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)得到△CBF，點(diǎn)F恰好在AB邊上．（1）請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心G（保留畫(huà)圖痕跡），并連接GF，GE；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2a，當(dāng)CE＝時(shí)，S△FGE＝S△FBE；當(dāng)CE＝時(shí)，S△FGE＝3S△FBE．26.已知二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a+1）x+c（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，一次函數(shù)y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．（1）c＝，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）若二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a+1）x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求a的值；（3）若二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a+1）x+c的圖象與△AOB只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．27.已知，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，以AC為邊作等邊△ACE，直線BE交直線AD于點(diǎn)F．如圖，60°≤∠BAC≤120°，△ACF與△AEC,△ABC在直線AC的同側(cè)．（1）①補(bǔ)全圖形；②∠EAF+∠CEF＝；（2）猜想線段FA，F(xiàn)B，F(xiàn)E的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若BC＝2，則AF的最大值為．28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，中心為點(diǎn)C正方形的各邊分別與兩坐標(biāo)軸平行，若點(diǎn)P是與C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于正方形的仿射點(diǎn)Q的定義如下：設(shè)射線CP交正方形的邊于點(diǎn)M，若射線CP上存在一點(diǎn)Q，滿足CP+CQ＝2CM，則稱Q為點(diǎn)P關(guān)于正方形的仿射點(diǎn)如圖為點(diǎn)P關(guān)于正方形的仿射點(diǎn)Q的示意圖．特別地，當(dāng)點(diǎn)P與中心C重合時(shí)，規(guī)定CP＝0．（1）當(dāng)正方形中心為原點(diǎn)O，邊長(zhǎng)為2時(shí)．①分別判斷點(diǎn)F（2，0），G（，），H（3，3）關(guān)于該正方形的仿射點(diǎn)是否存在？若存在，直接寫出其仿射點(diǎn)的坐標(biāo)；②若點(diǎn)P在直線y＝﹣x+3上，且點(diǎn)P關(guān)于該正方形的仿射點(diǎn)Q存在，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）若正方形中心C在x軸上，邊長(zhǎng)為2，直線y＝與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，若線段AB上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于該正方形的仿射點(diǎn)Q在正方形的內(nèi)部，直接寫出正方形的中心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分,每小題2分)1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．2.一元二次方程2x2+3x﹣4＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.2，﹣3，﹣4 B.2，3，4 C.2，﹣3，4 D.2，3，﹣4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）中，ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，直接進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：一元二次方程2x2+3x-4=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是2，3，-4．

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在說(shuō)明二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)時(shí)，一定要帶上前面的符號(hào)．3.若要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B.先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C.先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D.先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】【分析】找出兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由a值不變即可找出結(jié)論．【詳解】∵拋物線y=（x-1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴將拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度即可得出拋物線y=（x-1）2+2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，通過(guò)平移頂點(diǎn)找出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．4.如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，垂足為E，如果CE=2，那么AB的長(zhǎng)是（

）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】由于半徑OC⊥AB，利用垂徑定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，進(jìn)而可求AB．【詳解】如右圖，連接OA，∵半徑OC⊥AB，∴AE=BE=AB，∵OC=5，CE=2，∴OE=3，在Rt△AOE中，AE=，∴AB=2AE=8，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，垂徑定理是:垂直與弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩段弧

.5.點(diǎn)P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＝y(tǒng)2＞y3 B.y3＞y1＝y(tǒng)2 C.y1＞y2＞y3 D.y1＜y2＜y3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱軸為x=1，圖象開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，P1（-1，y1）與（3，y1）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可判斷y1=y2＞y3．【詳解】解：∵y=-x2+2x-1=-（x-1）2，

∴對(duì)稱軸為x=1，

P2（3，y2），P3（5，y3）在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，

∵3＜5，

∴y2＞y3，

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，P1（-1，y1）與（3，y1）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

故y1=y2＞y3，

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．6.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的大小為（）A.40° B.50° C.80° D.100°【答案】B【解析】【詳解】試題分析：∵OB＝OC，∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，∴由圓周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°．故選B．7.如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，，則DE：EC=【】A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2【答案】B【解析】【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故選B8.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】∵動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間為4÷2=2秒．由題意得，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，即點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上，AP=t，BQ=2t，，為開(kāi)口向上的拋物線的一部分．當(dāng)2＜t≤4時(shí)，即點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC上，AP=t，AP上的高為4，，為直線（一次函數(shù)）的一部分．觀察所給圖象，符合條件的為選項(xiàng)D．故選D．二、填空題（本題共16分,每小題2分)9.點(diǎn)(,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.【答案】(1,)【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的定義，進(jìn)行解答即可.【詳解】點(diǎn)(,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)是(1,)故答案為(1,)【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.10.請(qǐng)寫出一個(gè)開(kāi)口向下，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式__________．【答案】答案不唯一（，任何，的二次函數(shù)均可）【解析】【分析】由開(kāi)口向下可知二次項(xiàng)系數(shù)小于0，由頂點(diǎn)在原點(diǎn)可設(shè)其為頂點(diǎn)式，可求得答案．【詳解】解：∵頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax2，∵圖象開(kāi)口向下，∴a＜0，∴可取a=-1，∴拋物線解析式為y=-x2，故答案為：答案不唯一（，任何，的二次函數(shù)均可）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．11.二次函數(shù)y＝x2﹣2x+6化為y＝（x﹣m）2+k的形式，則m+k＝_____．【答案】6【解析】【分析】將一般式化為頂點(diǎn)式，由于二次項(xiàng)系數(shù)是1，只需加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊成完全平方式即可．【詳解】解：∵y=x2-2x+6=x2-2x+1+5=（x-1）2+5，

∴m=1，k=5，

∴m+k=1+5=6．

故答案是：6．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的解析式的三種形式．二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A、B、C作以圓弧，則圓心的坐標(biāo)是________.【答案】（2，0）．

【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．【詳解】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心，

可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．

如圖所示，則圓心是（2，0）．

故答案為（2，0）．【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟知垂徑定理，即“垂直于弦的直徑平分線”．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)C（0，4），D是OA中點(diǎn)，將△CDO以C為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再將得到的三角形平移，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，寫出此時(shí)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：_____．【答案】（4，2）．【解析】【分析】利用圖象旋轉(zhuǎn)和平移可以得到結(jié)果.【詳解】解：∵△CDO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBD′，則BD′=OD=2，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，6）；當(dāng)將點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)C向下平移4個(gè)單位，得到△OAD′′，∴點(diǎn)D向下平移4個(gè)單位．故點(diǎn)D′′坐標(biāo)為（4，2），故答案為（4，2）．【點(diǎn)睛】平移和旋轉(zhuǎn)：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移.定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.14.如圖，⊙O的半徑為4，將⊙O的一部分沿著弦AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】4【解析】【分析】過(guò)O作垂直于AB的半徑OC，設(shè)交點(diǎn)為D，根據(jù)折疊的性質(zhì)可求出OD的長(zhǎng)；連接OA，根據(jù)勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，由垂徑定理知AB=2AD，即可求出AB的長(zhǎng)度．【詳解】解：過(guò)O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，連接OA，

Rt△OAD中，OD=CD=OC=2，OA=4，

根據(jù)勾股定理，得：AD==2，

由垂徑定理得，AB=2AD=4，

故答案：4．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．15.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（4，0），拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，CE∥AB，并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E．現(xiàn)有下列結(jié)論：①b＞0；②4a+2b+c＜0；③AD+CE＝4．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．【答案】①③【解析】【分析】根據(jù)圖象的開(kāi)口方向、與x和y軸的交點(diǎn)、對(duì)稱軸所在的位置，判斷即可．【詳解】解：①該函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，a＜0，-＞0，∴b＞0，正確；

②把x=2代入解析式可得4a+2b+c＞0，錯(cuò)誤；

③∵AD=DB，CE=OD，∴AD+OD=DB+OD=OB=4，可得：AD+CE=4，正確．

故答案為①③．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)判斷拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．16.下面是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：△ABC．求作：BC邊上的高AD．作法：如圖2，（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為單位作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)；（2）作直線PQ，交AC于點(diǎn)O；（3）以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接AD．線段AD即為所作的高．請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_____．【答案】①到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；②直徑所對(duì)的圓周角是直角；③兩點(diǎn)確定一條直線.【解析】【詳解】由（1）（2）（3）可得OA=OC=OD，所以A、D、C在以O(shè)為圓心，AC為直徑的圓上，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠ADC=90°，即AD為BC邊上的高.故答案為①到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；②直徑所對(duì)的圓周角是直角；③兩點(diǎn)確定一條直線.點(diǎn)睛：本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖時(shí)在五種基本作圖的基礎(chǔ)上你進(jìn)行作圖，一般是幾何了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.三、解答題（本題共68分,第17-20,每小題5分,第23-26題,每小題5分,第27，28題,每小題5分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蘹2﹣5x+6＝0．【答案】x=3或x=2．【解析】【詳解】試題分析：利用“十字相乘法”對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后再來(lái)解方程．解：由原方程，得（x﹣3）（x﹣2）=0，∴x﹣3=0，或x﹣2=0，解得，x=3或x=2．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．18.已知：k是方程3x2﹣2x﹣1＝0的一個(gè)根，求代數(shù)式（k﹣1）2+2（k+1）（k﹣1）+7的值．【答案】7.【解析】【分析】將一根k代入方程3x2-2x-1=0，可得：3k2-2k-1=0；再將代數(shù)式（k-1）2+2（k+1）（k-1）+7去括號(hào)，整理，問(wèn)題可求．【詳解】解：∵k是方程3x2-2x-1=0的一個(gè)根，

∴3k2-2k-1=0，

∴3k2-2k=1；

∴（k-1）2+2（k+1）（k-1）+7，

=k2-2k+1+2（k2-1）+7，

=k2-2k+1+2k2-2+7，

=3k2-2k+6，

=1+6，

=7．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題時(shí)，常常將其代入方程，對(duì)式子合理變形來(lái)解決問(wèn)題．19.將兩個(gè)大小不同的含45°角的直角三角板如圖1所示放置在同一平面內(nèi)．從圖1中抽象出一個(gè)幾何圖形（如圖2），B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，連結(jié)DC．求證：BE＝CD．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】只要證明△ABE≌△ACD（SAS）即可解決問(wèn)題；【詳解】∵△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90°，即∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，,∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是無(wú)理數(shù)，求m的值．【答案】（1）m＜2；（2）m=1．【解析】【分析】（1）利用方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+16＞0，然后解不等式即可；

（2）先利用m的范圍得到m=0或m=1，再分別求出m=0和m=1時(shí)方程的根，然后根據(jù)根的情況確定滿足條件的m的值．【詳解】（1）△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+16．∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0．即﹣8m+16>0．解得m＜2；（2）∵m＜2，且m為非負(fù)整數(shù)，∴m=0或m=1，當(dāng)m=0時(shí)，原方程為x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=﹣1(不符合題意舍去)，當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x2﹣2=0，解得x1=，x2=﹣，綜上所述，m=1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．21.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．（1）在圖1中畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，直接寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)．（2）在圖2中，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大，使放大后△A2B2C2與△ABC的對(duì)應(yīng)邊的比為2：1（畫(huà)出一種即可）．直接寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；點(diǎn)C2（-6，-2）或（6，2）．【解析】【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）延長(zhǎng)OB到B2，使OB2=2OB，按同樣的方法得到點(diǎn)A2、C2，然后順次連接，寫出C2的坐標(biāo)即可．（也可以反向延長(zhǎng)）．【詳解】（1）如圖所示，C1（3，-1）；（2）如圖所示，C2的坐標(biāo)是（-6，-2）或（6，2）．22.設(shè)二次函數(shù)y1＝x2﹣4x+3的圖象為C1，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與C1關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）求二次函數(shù)y2＝ax2+bx+c的解析式；（2）當(dāng)﹣3＜x≤0時(shí)，直接寫出y2的取值范圍．【答案】（1）y2=x2+4x+3；（2）﹣1≤y2≤3；【解析】【分析】（1）求出拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，求出拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式寫出解析式即可；

（2）二次函數(shù)的解析式為y2=（x+2）2-1可知最小值為-1，然后代入x為0時(shí)的函數(shù)值，即可寫出y2的取值范圍即可．【詳解】（1）二次函數(shù)y1=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1圖象的頂點(diǎn)（2，﹣1），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）所以，所求的二次函數(shù)的解析式為y2=（x+2）2﹣1，即y2=x2+4x+3；（2）由二次函數(shù)的解析式為y2=（x+2）2﹣1可知：開(kāi)口向上，最小值為﹣1，把x=0代入則y=3，∴當(dāng)﹣3＜x≤0時(shí)，y2的取值范圍為：﹣1≤y2≤3；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定拋物線解析式使問(wèn)題更簡(jiǎn)便．23.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分別為BC，AB邊上一點(diǎn)，∠ADE=∠C．（1）求證：△BDE∽△CAD；（2）若CD=2，求BE長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）2.4【解析】【分析】（1）由題中條件可得∠B=∠C，所以由已知條件，求證∠BDE=∠CAD即可得△BDE∽△CA；（2）由（1）可得△BDE∽△CAD，進(jìn)而由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求解線段的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD，且∠ADE=∠C，∴∠BDE=∠CAD．∴△BDE∽△CAD．（2）由（1）△BDE∽△CAD得．∵AB=AC=5，BC=8，CD=2，∴．∴．24.如圖，AB為⊙O上，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，CD∥AB．（1）求證：E為OD的中點(diǎn)；（2）若CB＝6，求四邊形CAOD的面積．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）由垂徑定理得，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得，由角邊角可證得與，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得證；（2）連接，由直徑所對(duì)的圓周角是°，得°，由垂徑定理，得∴=，∥，所以四邊形是平行四邊形，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，可證是等邊三角形，°.在中，由勾股定理得，.由此，，可得四邊形CAOD的面積為.試題解析：（1）∵在⊙O中，于，∴，∵CD∥AB，∴.在與中，，∴≌∴，∴為的中點(diǎn)；（2）連接，∵是⊙O的直徑，∴°，∵，∴°=，∴∥，∵∥，∴四邊形是平行四邊形∵是的中點(diǎn)，，∴∵，∴，∴是等邊三角形，∴°，∴°°，∴在中，.∵∴.∵，∴，.∴∴.25.如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在BC邊上，將△DCE繞某點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)得到△CBF，點(diǎn)F恰好在AB邊上．（1）請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心G（保留畫(huà)圖痕跡），并連接GF，GE；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2a，當(dāng)CE＝時(shí)，S△FGE＝S△FBE；當(dāng)CE＝時(shí)，S△FGE＝3S△FBE．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）a;或【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，點(diǎn)C與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分別作線段BC、EF的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)G．

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得出FG=EG，∠FGE=90°，設(shè)EC=x，利用勾股定理及三角形的面積公式建立等量關(guān)系，就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）如圖：分別作線段BC、EF的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)G．（2）∵G是旋轉(zhuǎn)中心，且四邊形ABCD是正方形，

∴FG=EG，∠FGE=90°

∵S△FGE=,且由勾股定理，得2FG2=EF2，

∴S△FGE=,設(shè)EC=x，則BF=x，BE=2a-x，在Rt△BEF中，由勾股定理，得

EF2=x2+（2a-x）2，

∴S△FGE=,∵S△FBE=,①當(dāng)S△FGE=S△FBE時(shí)，則,解得：x=a；

∴EC=a．

②當(dāng)S△FGE=3S△FBE時(shí)，則,∴2x2-4ax+a2=0，

解得：x=或x=,∴EC=或EC=.考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的面積及勾股定理的運(yùn)用．【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的面積及勾股定理的運(yùn)用．26.已知二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a+1）x+c（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，一次函數(shù)y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．（1）c＝，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）若二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a+1）x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求a的值；（3）若二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a+1）x+c的圖象與△AOB只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．【答案】（1）c=0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）；（2）a=0.5；（3）a的取值范圍是．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的函數(shù)解析式可以求得c的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）中點(diǎn)A得坐標(biāo)和二次函數(shù)y=ax2-（2a+1）x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，可以求得a的值；

（3）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（，0），二次函數(shù)y=ax2-（2a+1）x+c的圖象與△AOB只有一個(gè)公共點(diǎn)，可以求得a的取值范圍．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y=ax2﹣（2a+1）x+c（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，∴當(dāng)x=0時(shí)，c=0，將y=0代入y=﹣x+4，得x=4，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）；（2）∵二次函數(shù)y=ax2﹣（2a+1）x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），∴0=a×42﹣（2a+1）×4，解得，a=0.5；（3）將x=0代入y=﹣x+4，得y=4，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），∵點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），二次函數(shù)y=ax2﹣（2a+1）x的圖象與△AOB只有一個(gè)公共點(diǎn)，，解得，-≤a＜0．即a的取值范圍是，-≤a＜0．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．27.已知，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，以AC為邊作等邊△ACE，直線BE交直線AD于點(diǎn)F．如圖，60°≤∠BAC≤120°，△ACF與△AEC,△ABC在直線AC的同側(cè)．（1）①補(bǔ)全圖形；②∠EAF+∠CEF＝；（2）猜想線段FA，F(xiàn)B，F(xiàn)E的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若BC＝2，則AF的最大值為．【答案】（1）①圖形如圖1所示；②結(jié)論：∠EAF+∠CEF=60°，理由見(jiàn)解析；（2）結(jié)論：FA=FE+FB．理由見(jiàn)解析；（3）AF的最大值為．【解析】【分析】（1）①根據(jù)要求畫(huà)出圖形，如圖1所示；

②結(jié)論：∠EAF+∠CEF=60°如圖1中，以A為圓心，AB為半徑畫(huà)圓．作AH⊥BE于H．首先證明∠EBC=∠FAH=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

（2）結(jié)論：FA=FE+FB．如圖2中，在FA上取一點(diǎn)K，使得FK=FE，連接EK．只要證明△AEK≌△CEF（SAS），即可解決問(wèn)題；

（3）因?yàn)?0°≤∠BAC≤120°，所以觀察圖象可知，當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，AF的值最大，求出AD，DF即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）①圖形如圖1所示；②結(jié)論：∠EAF+∠CEF=60°理由：如圖1中，以A為圓心，AB為半徑畫(huà)圓．作AH⊥BE于H．∵AB=AC=AE，∴B，E，C在⊙A上，∵△AEC是等邊三角形，∴∠EAC=60°，∴∠EBC=EAC=30°，∵AB=AE，AH⊥BE，∴∠EAH=∠BAE，∵∠BCE=∠BAE，∴∠BCE=∠EAH，∴AD⊥BC，∴∠BDF=∠AHF=90°，∠BFD=60°，∴∠HAF=30°，∴∠EAF+∠CEF=∠EAF+∠EBC+∠BCE=∠EAF+∠EAH+∠EBC=30°+30°=60°．（2）結(jié)論：FA=FE+FB．理由：如圖2中，在FA上取一點(diǎn)K，使得FK=FE，連接EK．∵FE=CK，∠EFK=60°，∴△EFK是等邊三角形，∴EK=EF，∠EKF=∠KEF=60°，∵∠AEC=∠KEF=60°，∴∠AEK=∠CEF，∵AE=EC，EK=EF，∴△AEK≌△CEF（SAS），∴AK=FC，∵AD垂直平分線段BC，∴FB=CF，∴FA=FK+AK=FE+FC=FE+