2011-2020北京10年中考真題數(shù)學(xué)匯編：無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)（教師版）

7/72011-2020北京10年中考真題數(shù)學(xué)匯編：無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)一．選擇題（共5小題）1．（2020?北京）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿足﹣a＜b＜a，則b的值可以是（）A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣32．（2018?北京）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．a(chǎn)c＞0 D．a(chǎn)+c＞03．（2017?北京）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞04．（2016?北京）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b5．（2015?北京）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d二．填空題（共2小題）6．（2020?北京）寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)為．7．（2017?北京）寫出一個(gè)比3大且比4小的無(wú)理數(shù)：．三．解答題（共10小題）8．（2020?北京）計(jì)算：（）﹣1++|﹣2|﹣6sin45°．9．（2019?北京）計(jì)算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．10．（2018?北京）計(jì)算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|11．（2017?北京）計(jì)算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．12．（2016?北京）計(jì)算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．13．（2015?北京）計(jì)算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．14．（2014?北京）計(jì)算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|15．（2013?北京）計(jì)算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣116．（2012?北京）計(jì)算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．17．（2011?北京）計(jì)算：．

2011-2020北京10年中考真題數(shù)學(xué)匯編：無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)參考答案一．選擇題（共5小題）1．【分析】先判斷b的范圍，再確定符合條件的數(shù)即可．【解答】解：因?yàn)?＜a＜2，所以﹣2＜﹣a＜﹣1，因?yàn)椹乤＜b＜a，所以b只能是﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)確定數(shù)的范圍．2．【分析】本題由圖可知，a、b、c絕對(duì)值之間的大小關(guān)系，從而判斷四個(gè)選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò)．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正確；又∵c＞b，∴c﹣b＞0，∴B正確；又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C不正確；又∵a＜﹣3，c＜3，∴a+c＜0，∴D不正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值及加減計(jì)算之間的關(guān)系，關(guān)鍵是判斷正負(fù)．3．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合題意；B、bd＜0，故B不符合題意；C、|a|＞4＝|d|，故C符合題意；D、b+c＜0，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系得出a，b，c，d的大小是解題關(guān)鍵．4．【分析】利用數(shù)軸上a，b所在的位置，進(jìn)而得出a以及﹣b的取值范圍，進(jìn)而比較得出答案．【解答】解：A、如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如圖所示：1＜b＜2，則﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由選項(xiàng)C可得，此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出a以及﹣b的取值范圍是解題關(guān)鍵．5．【分析】首先根據(jù)數(shù)軸的特征，以及絕對(duì)值的含義和性質(zhì)，判斷出實(shí)數(shù)a，b，c，d的絕對(duì)值的取值范圍，然后比較大小，判斷出這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是哪個(gè)數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)圖示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是a．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較方法，以及絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出實(shí)數(shù)a，b，c，d的絕對(duì)值的取值范圍．二．填空題（共2小題）6．【分析】先估算出和的大小，再找出符合條件的整數(shù)即可．【解答】解：∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整數(shù)為2（或3）．故答案為：2（或3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)題意估算出和的大小是解答此題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可．【解答】解：寫出一個(gè)比3大且比4小的無(wú)理數(shù)：π（答案不唯一）．故答案為：π（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．三．解答題（共10小題）8．【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝3+3+2﹣6×＝3+3+2﹣3＝5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．9．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：原式＝﹣1+2×+4＝﹣1++4＝3+．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．10．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝4×+1﹣3+1＝2﹣3+2＝﹣+2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．11．【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝4×+1﹣2+2＝2﹣2+3＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開(kāi)方和乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|的值是多少即可．【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|＝1+4×﹣2﹣1＝1﹣2+﹣1＝【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0＝1（a≠0）；②00≠1．（3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．13．【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝4﹣1+2﹣+4×＝5+．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式＝1﹣5﹣+＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．15．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣2×+4＝1+﹣+4＝5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．16．【分析】分別根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，得出各部分的最簡(jiǎn)值，繼而合并可得出答案．【解答】解：原式＝1+3﹣2×﹣8＝2﹣7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)冪的運(yùn)算法則是關(guān)鍵，另外要