重慶彭水縣某中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

重慶彭水縣郁山職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷

含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.給出下面四個命題：其中正確命題的個數(shù)是（）

①“直線a?b為異面直線”的充分非必要條件是：直線a?b不相交；

②“直線1垂直于平面日內(nèi)所有直線”的充要條件是：1_L平面日；

③“直線a，b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面&內(nèi)的射影”；

④“直線a〃平面尸”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面戶內(nèi)的一條直

線”

A.1個B.2個C.3個D.4個

參考答案：

B

略

2.若函數(shù)/⑺（X+1）'（XT）"在區(qū)間［一2川上的圖像如圖所示，則P>Q的值

可能是

A.B=2國=2

Bp=2,0=l

Cp=3,0=2

D.p=1,0=1

B

略

3.將一張坐標紙折疊一次，使得點（0,2）與點（4,0）重合，點（7,3）與點（m,n)

重合，則m+n=（）

34362832

A.5B.Tc.~3D."3

參考答案:

A

4.設(shè)tanutan尸是方程--3x+2=0的兩個根，則0的值為（）

A.-3B.-

1C.1D.3

參考答案:

A

5.已知°==(x|-1<x=(x|xX3)則N=()

A,G|2<x<3)B(x|2<x<3)

卜-1或2KxX3}n卜k<-1或2<xX3}

rL."Lz.?

參考答案:

D

6.若i為虛數(shù)單位，則1+i

A.-2iB.0C.

L2D.2i

參考答案：

A

7.設(shè)Sn是等比數(shù)列回｝的前〃項和,Sa=,則武的值為

A.2或-1B.1或2C,土喊-1D.±1或2

參考答案：

C

工

8.函數(shù)f(x)=7+ln|x的圖象大致為()

X4二"匚

-Ju

D.

參考答案:

B

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】當(dāng)xVO時，函數(shù)f(x)=r1“’-x),由函數(shù)的單調(diào)性，排除CD；

當(dāng)x>0時，函數(shù)f(x)=xnx,此時，代入特殊值驗證，排除A,只有B正確，

41n(-X)—

【解答】解：當(dāng)x<0時，函數(shù)f(x)=x,由函數(shù)y=x、y=ln(-x)遞減知

-Lf-in(-x)

函數(shù)f(x)=x遞減，排除CD；

當(dāng)x>0時，函數(shù)f(x)=7"ln,此時，f⑴=T+'''n^=l,而選項A的最小值為

2,故可排除A,只有B正確，

故選:B.

【點評】題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合與分類

討論的思維能力.

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，令力，若則實數(shù)〃的取值范圍是

A(e.2)uQ,5]B(9-DUa物)

c(-O>,2)U(2+OT)口E,-Dug]

參考答案：

D

分析：先根據(jù)程序框圖得，(“)解析式，再根據(jù)分段函數(shù)解三個不等式組，求并集得結(jié)果.

所以￡1<一1班<?14域2<aW5二a<-喊

因此選D.

點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)

概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終

止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.

10.已知在函數(shù)歹=1刈的圖象上有一點該函數(shù)的圖象與x軸、直線

X=-1及x=t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S,則5與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知函數(shù)/(*)=/+樂/+MX+冽2在X=-1時有極值0,則m+n=

參考答案：

11

/'(x)=3x2+6mx+n,由題意,/'(—1)=3—6m+n=0,

/(—1)=—l+3m—n+m2=0解得或，但m=l,n=3時，

/'(X)=3X2+6X+3=3(X+1)2N0恒成立，即x=-1時不是f(x)的極值點，應(yīng)舍去

故m=2,n=9.m+n=ll.

sin(7F-&)=-0e(0,—)sin20-cos2—

12.若5,2,則2的值等于

參考答案:

4

25

13.若一個等差數(shù)列前3項的和為34,最后3項的和為146,且所有項的和為390,則這個

數(shù)列有項。

參考答案：

13

略

14.正方體工803-48。12的棱長為2,朋N是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面

上任意兩點之間的線段稱為球的弦），尸為正方體表面上的動點，當(dāng)弦胸的長度

最大時，麗?麗的取值范圍是.

參考答案:

[0,2]

因為胸是它的內(nèi)切球的一條弦，所以當(dāng)弦訊經(jīng)過球心時，弦胸的長度最

大，此時胸=2.以4為原點建立空間直角坐標系如圖.

根據(jù)直徑的任意性，不妨設(shè)分別是上下底面的中心，則兩點的空間坐標為

M（l,1,2）,秋1,1,0）,設(shè)坐標為尸（x/，z）,則

FM=(1-x,l-乂2-z),尸N=(l-x,l-y,-z)，所以

兩痂=(1一x)2+(1—y)2—Z(2—z),即兩痂=(X_1)2+0_1)2+(Z_1)2_1因為

點尸為正方體表面上的動點，，所以根據(jù)XJ*的對稱性可知，而［i麗的取值范

圍與點尸在哪個面上無關(guān)，不妨設(shè)，點尸在底面內(nèi)，此時有

0<x<2,0<^<2,z=0)所以此時

22222

PZ7lP?7=(x-l)+O-l)+(z-l)-l=(x-l)+O-l))，所以當(dāng)芥=^=1時，

初而成=0,此時而說最小，當(dāng)?shù)挥谡叫蔚乃膫€頂點時，而［而最

大，此時有而同=。-1)2+0-1)2=2,所以加西7的最大值為2.,所以

0<PMl^<2,即麗而的取值范圍是［0,2］

2+i

15.若復(fù)數(shù)z滿足z+i=丁，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=—.

參考答案：

VTo

【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.

【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z,再由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案.

2+i

【解答】解：由z+i=丁，

9+i-i(2+i).1c..14

十1-----5--1=1-21-1=1-31

得z-i乜-i2,

則舊=成+(-3)2=技.

故答案為：V16.

16.在《九章算術(shù)》中有稱為“羨除”的五面體體積的求法.現(xiàn)有一個類似于“羨除”的有三

條棱互相平行的五面體，其三視圖如圖所示，財該五面體的體積為.

g

tics

7

?<■

參考答案：

24.

【分析】

由三視圖得到五面體的直觀圖，然后根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用分割的方法求得其體

積.

【詳解】由三視圖可得，該幾何體為如下圖所示的五面體田，

其中，底面幺8c為直角三角形，且工由仁二900，融=4,4C=3,側(cè)棱加，弱叢與底

面垂直，且m=2^^=皿=5.

過點。作DH?BC,DGNBA,交_EC,皿分別于",G,

則棱柱dAC-ZMTG為直棱柱，四棱錐D-JE或即的底面為矩形邱函，高為血1.

..4》體aoro=匕=(彳x4x》x2+』x3?x4=24

所以23.

故答案為：24

【點睛】本題考查三視圖還原幾何體和不規(guī)則幾何體體積的求法，考查空間想象能力和計

算能力，解題的關(guān)鍵是由三視圖得到幾何體的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題.

17.設(shè)過曲線f(x)=-e*-x(e為自然對數(shù)的底數(shù))上任意一點處的切線為1“總存在過

曲線g(x)=ax+2cosx上一點處的切線k,使得LJ_k,則實數(shù)a的取值范圍為.

參考答案:

[-1,2]

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.

]

【分析】求出函數(shù)f(x)=-e'-x的導(dǎo)函數(shù)，進一步求得e*+le(0,1),再求出g

(x)的導(dǎo)函數(shù)的范圍，然后把過曲線f(x)=-e*-x上任意一點的切線為1“總存在過

曲線g(x)=ax+2cosx上一點處的切線k,使得LJ-12轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解.

【解答】解：由f(x)=-ex-x,得f'(x)=-ex-1,

]

Vex+l>l,??.ex+lG(0,1),

由g(x)=ax+2cosx,得g'(x)=a-2sinx,

又-2sinx￡[-2,2],

.'.a-2sinxW[-2+a,2+a],

要使過曲線f(x)=-ex-x上任意一點的切線為L,

總存在過曲線g(x)=ax+2cosx上一點處的切線I2,使得

[-2+a40

則[2+a>l,解得-lWaW2.

即a的取值范圍為-lWaW2.

故答案為：[-1,2].

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(本小題滿分12分)

如圖，斯為圓。的直徑，點E、產(chǎn)在圓。上，AB//EF,矩形項如所在的平面和

圓。所在的平面互相垂直，且西=2,如=即=1.

(1)求證：平面。班；

(2)設(shè)網(wǎng)的中點為“，求證：?！啊ㄆ矫娴?9；

(3)設(shè)平面CBF將幾何體則四⑵分成的兩個錐體的體積分別為Sme,

THUD-F-CEE.

c

參考答案:

解(1)?.?平面ABCOJL平面工砧尸。8_148,

平面RBC0n平面ABEF=AB,

：.CBl^ABEF,

-：AFc平面ABEF,：,AF1CB,.......2分

又?.?力8為圓。的直徑，：工

:工F_L平面C8F。.......4分

n-CD?-CD

(2)設(shè)的中點為方，則加N&2,又以。22,

則加N&AO,朋M40為平行四邊形，

：.0MIIAN,又jNu平面IMF,0M仁平面尸，

：.W平面ZMF.8分

⑶過點?作FG_L工3于G,?.?平面ABCD_L平面ABEF,

12

嗓3=FG=-FG

:FG_L平面，BCD,38333

?.?CB_L平面工物?，

/3=喂血=*的CB=^EFFGCB=hG

3326,

■■—F-ABCD-^F-CSS=4：1.

................12分

略

19.如圖，A,B,C是圓0上三個點，AD是NBAC的平分線，交圓0于D,過B做直線BE

交AD延長線于E,使BD平分/EBC.

(1)求證：BE是圓0的切線；

(2)若AE=6,AB=4,BD=3,求DE的長.

參考答案：

【考點】與圓有關(guān)的比例線段.

【專題】直線與圓；推理和證明.

【分析】(1)連接B0并延長交圓0于G,連接GC,由已知條件推導(dǎo)出

ZGBC+ZEBC=90°,從而得到OB,BE.由此能證明BE是圓0的切線.

(2)由(1)知△BDESAABE,從而得到AE?BD=AB?BE,由此利用切割線定理能求出DE.

【解答】(1)證明：連接B0并延長交圓。于G,連接GC,

VZDBC=ZDAC,又；AD平分NBAC,BD平分NEBC,

???NEBC二NBAC.

XVZBGC=ZBAC,AZEBC=ZBGC,

VZGBC+ZBGC=90°,

/.ZGBC+ZEBC=90°,A0B1BE.

???BE是圓0的切線.…

BEJD

(2)由(1)知△BDES/\ABE,AE-AB,

，AE?BD=AB?BE,AE=6,AB=4,BD=3,

；.BE4...

由切割線定理得BE2=DE?AE,

【點評】本題考查圓的切線的證明，考查線段長的求法，是非曲直中檔題，解題時要認真

審題，注意切割線定理的合理運用.

20.（本小題滿分12分）

226

￡：々+4=10>力>。）—//

已知橢圓ab2的離心率是2,4，當(dāng)是橢圓E的長軸的兩個

端點（4位于4右側(cè)），B是橢圓在y軸正半軸上的頂點，點F是橢圓E的右焦點，點M

1[]

是x軸上位于內(nèi)右側(cè)的一點，且產(chǎn)加1是K㈣與14M的等差中項，忸加1=L

（1）求橢圓E的方程以及點M的坐標；

（2）是否存在經(jīng)過點（°，逝）且斜率為k的直線,與橢圓E交于不同的兩點P和Q,使得

向量QP+02與共線？若存在，求出直線’的方程；如果不存在，請說明理由。

參考答案：

解：（1）設(shè)點F（c,O）,.V（*,O）（?＞a）.依密意得7717+77%=7］看7，

IX|Mi\AAM\IfJiI.?

可得一一?」一■/-,解得X=尤?，

*+a?一@H-cc

依題我|柳|?i,即豈?-?=￡?=1.

C￡

又因為°-號,*kJ-1,所以。零區(qū)5nd.

故炳晶的方程是。+/E,點用的坐標是（2,0）.（5’分）

（2）由顏知,直線1的方程為:y=h+&,

求立方程,』,a（±*"）/，2凝+1=0.

［夏必I2

由直線，與幗圓E文十小同的兩點P和。知

4=St2-4（《+K）=4〃-2＞O,..F＞1.（7分）

22

令口＞|，3。（＜1,力研=（h，々，九4%），.；

'-'*1+&=-+九=**1**3）+2^-^Y^-?

"'麗5-嚕'德"離（一2M）（9分）

由題知/式6,0）,8（0,1）,碼=（-1」）.

要使向量分+麗與工袂線，只需2-虎＞?當(dāng)，

但不滿足戶＞"1?，故不存在符合題意的直線I.（12分）

21.（12分）海島0上有一座海撥1000米的山，山頂上設(shè)有一個觀察站A,上午11時，測得

一輪船在島北偏東60°C處,俯角30°,11時10分,又測得該船在島的北偏西60°B處，俯

角60。.

（1）這船的速度每小時多少千米？

（2）如果船的航速不變,它何時到達島的正西方向？此時所在點E離島多少

千米？

參考答案:

tan30'=—r

①如圖：所示.OB=OA3（千米），（千米）

13

BC=VO52+0C2-205OCcos120°=

3（千米）

（千米/小時）