2021-2022學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)九年級（下）入學(xué)限時訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)清水塘實驗學(xué)校九年級（下）

入學(xué)限時訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷

1.2021的倒數(shù)的相反數(shù)是（）

A.一壺B.-2021C.募D.2021

2.華為Mafe20手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)

0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7xIO-B.0.7x10-8C.7x10-8D.7x10-9

3.下列運算正確的是（）

A.（a2）3=a5B.3a2+a=3a3

C.a5-r-a2=a3（a*0）D.a（a+1）=a2+1

4.下面四個圖形分別是綠色食品、低碳、節(jié)能和節(jié)水標(biāo)志，是軸對稱圖形的是（）

5.如圖所示的幾何體是由六個相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是

7.已知點P（a-3,2-a）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則〃的取值范圍在數(shù)軸上表示正確

的是（）

1111

A-1~1—1~~B?11]?1>C?11,1??DQ--

-1o1234-101234--101234,101234

8.一次函數(shù)y=-2乂+1的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點8的對應(yīng)點為點E,

點A的對應(yīng)點為點。，當(dāng)點E恰好落在邊4C上時，連接AD,

若4ACB=30。，則的度數(shù)是（）

A.60°

B.65°

C.70°

D.75°

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AO8C的一個頂點。

在坐標(biāo)原點，一邊OB在x軸的正半軸上，sinZTlOB='反比

例函數(shù)y=?在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點4,與BC交于點、F,

則a/lOF的面積等于（）

A.30

B.40

C.60

D.80

11.要使分式二有意義，則x的取值范圍是____.

x-2

12.分解因式：a3—a=.

13.已知扇形的半徑為圓心角為45。，則此扇形的弧長是cm.

14.如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于圓。，4800=108°,則N8C0的度

數(shù)是度.

B

D

C

15.如圖，當(dāng)小明沿坡度i=l：8的坡面由A到8行走了6米時,

他實際上升的高度BC=米.

16.已知關(guān)于萬方程/一3乂+。=0有一個根為1,則方程的另一個根為.

17.計算：2sin60°+(1)-1-(2022)°-|-V3|.

18.先化簡，再求值：(7-1)+”孚斗1,其中x=2022.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A/IBC的三個頂點的坐標(biāo)分別為4(5,4),8(0,3),C(2,l).

(1)畫出AABC關(guān)于原點成中心對稱的AAiBiG，并寫出點G的坐標(biāo)；

(2)畫出將AaBiCi繞點C］按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。所得的△&B2G，并寫出點心坐標(biāo).

20.為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某校從九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了一次中考

體育科目測試(把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級:良好；C級：及格：力級：不

及格)，并將測試結(jié)果繪成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是人；

(2)圖1中Na的度數(shù)是度，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)該校九年級有學(xué)生1000名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)

為人；

(4)測試老師想從4位同學(xué)(分別記為E、F、G、H,其中E為小明)中隨機選擇兩位同學(xué)了解

平時訓(xùn)練情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中小明的概率.

體育測試各等級學(xué)生人數(shù)條形圖

體育測試各等級學(xué)生人數(shù)扇形圖

圖1圖2

21.如圖，在。ABCD中，點、E、尸分別在BC、AO上，5.BE=DF.

(1)求證:AE=CF-,

(2)若AE平分NBA。，BE=3,求CO的長.

22.《三湘都市報》華聲在線2月21日訊，在長沙市岳麓區(qū)麓景路與梅溪湖路的交匯處，一

條穿過桃花嶺公園連接含浦片區(qū)與梅溪湖片區(qū)的麓景路隧道正在加緊施工當(dāng)中.從隧道中運

輸挖出土方，其中每輛大貨車運輸?shù)耐练奖让枯v小貨車多8立方米，大貨車運120立方米與

小貨車運80立方米車輛數(shù)相同.

(1)求大貨車與小貨車每輛各運輸土方多少立方米？

(2)總共有大小貨車共20輛，每天需運出432立方米泥土，大小貨車各需要多少輛？

23.如圖，以AABC的AC邊為直徑作。。，交AB于點、D,E是AC上一點，連接。E并延長

交。。于點凡連接AF,且=

(1)求證：8c是。。的切線.

(2)當(dāng)AE=AD時，

①若NFAC=25。時，求4B的大?。?/p>

②若。4=5,AD=6,求OE的長.

24.如圖，拋物線y=a/-2ax-3a(a為常數(shù)，a<0)與x軸分別交于A,8兩點(點A在點

8的左側(cè))，與y軸交于點C,且OB=OC.

(1)求a的值；

(2)點。是該拋物線的頂點，點P(m,n)是第三象限內(nèi)拋物線上的一個點，分別連接B/入BC、

CD、BP,當(dāng)4PBA=/CBD時，求機的值；

(3)點K為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，DK=2,點M為線段BK的中點，連接4M,當(dāng)AM最大時，求

點K的坐標(biāo).

備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：2021的倒數(shù)為：9＞則的相反數(shù)是:-/獷

故選：A.

直接利用倒數(shù)以及相反數(shù)的定義分析得出答案.

此題主要考查了倒數(shù)和相反數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解:0,000000007=7x10-9；

故選：D.

由科學(xué)記數(shù)法知0.000000007=7x10-9；

本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法ax10幾中a與〃的意義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：A、(a2)3=a6,故本選項錯誤；

B、3a2+a,不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

C、a5-i-a2=a3(a0),正確；

。、a(a+1)=a2+a,故本選項錯誤.

故選：C.

根據(jù)合并同類項法則，塞的乘方的性質(zhì)，單項式與多項式乘法法則，同底數(shù)基的除法的性質(zhì)對各

選項分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了合并同類項法則，募的乘方的性質(zhì)，單項式與多項式乘法法則，同底數(shù)基的除法的性

質(zhì).熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：A、是軸對稱圖案，故此選項符合題意；

8、不是軸對稱圖案，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖案，故此選項不合題意；

。、不是軸對稱圖案，故此選項不合題意；

故選：A.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

進行分析即可.

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形定義.

5.【答案】D

【解析】解：從上面看第一層是兩個小正方形，第二層是三個小正方形，

故選：D.

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

6.【答案】D

【解析】解：4、”任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360?！笔遣豢赡苁录?，故A錯誤；

B、已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6,則他投十次可能投中6次，故B錯誤；

C、抽樣調(diào)查選取樣本時，所選樣本要具有廣泛性、代表性，故C錯誤；

。、檢測某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法，故。正確；

故選：D.

根據(jù)概率是事件發(fā)生的可能性，可得答案.

本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小,

機會大也不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)以及解不等式組，正確掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵.

直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出關(guān)于。的不等式組進而求出答案.

【解答】

解：???點P(a-3,2-a)關(guān)于原點對稱的點在第四象限，

.?.點P(a-3,2-a)在第二象限，

.(ci-3Vo

Al2-a>0，

解得：a<2.

則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是：三口^;).

-101234

故選：C.

8.【答案】C

【解析】解：,:一次函數(shù)y=-2x+1中k=—2<0,h=1>0,

??.此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.

故選：c.

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k羊0）中，當(dāng)k<0,b>0時，函數(shù)圖象

經(jīng)過一、二、四象限.

先根據(jù)一次函數(shù)丫=-2刀+1中人=-2,b=l判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進而可得出結(jié)論.

9【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②

對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知△ABC"DEC,據(jù)此得41cB=4DCE=30。、AC=DC,繼而可得答案.

【解答】

解：由題意知△ABCgADEC,

則乙4cB=4DCE=30。，AC=DC,

“AC==1^=75。，

故選D.

10.【答案】B

【解析】解：過點4作AM_Lx軸于點如圖所示.

設(shè)。4=Q,

在Rt/kCMM中，AAMO=90°,OA=a,sin/AOB=2

AM=0A-smz.AOB&a,OM=^JOA2-AM2=聲,

.?.點A的坐標(biāo)為(|a,ga).

???點A在反比例函數(shù)y=?的圖象上，

-3a--4a=—122=4do8,

解得：a—10,或a=-10(舍去).

???AM=8,OM=6,OB=0A=10.

??,四邊形QAC5是菱形，點F在邊3C上，

11

???SMOF=爐菱形OBCA=,4M=40.

故選：B.

過點A作力ML%軸于點M,設(shè)04=a,通過解直角三角形找出點A的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖

象上點的坐標(biāo)特征即可求出。的值，再根據(jù)四邊形。ACB是菱形、點F在邊5c上，即可得出S00F=

之S菱形OBCA，結(jié)合菱形的面積公式即可得出結(jié)論?

本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出

SAAOF=5s菱物)BCA，

11.【答案】x芋2

【解析】解：當(dāng)分母》一2#0,即x#2時，分式一、有意義.

x—2

故答案為：x*2.

分式有意義，則分母久-2力0,由此易求x的取值范圍.

本題考查了分式有意義的條件.從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義Q分母為零；

(2)分式有意義=分母不為零；

(3)分式值為零0分子為零且分母不為零.

12.【答案】a(a+l)(a-l)

【解析】

【分析】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意要

分解徹底.

先提取公因式必再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】

解：a3—a

=a(a2—1)

=a(a+l)(a—1).

故答案為a(a+l)(a-1).

13.【答案】2n

【解析】解：由題意得，扇形的半徑為80“，圓心角為45。，

故此扇形的弧長為：組處=2兀，

loU

故答案為：2n.

根據(jù)弧長公式進行計算即可.

此題考查了扇形弧長的計算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長計算公式，難度一般.

14.【答案】126

【解析】解:?:乙BOD=108°,

???乙A=；乙BOD=54°,

ABCD=180°-/.A=126°.

故答案是：126.

先根據(jù)圓周角定理得到〃=jzSOD=54。，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求/BCD的度數(shù).

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，

都等于這條弧所對的圓心角的一半.

15.【答案】3

【解析】

【分析】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、坡度坡角的概念是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)坡度的概念求出根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答.

【解答】

解：1i=1：V3,

-'■tan/1=V5=T，

???乙4=30°,

BC=^AB=3（米），

故答案為：3.

16.【答案】2

【解析】解：設(shè)方程的另一個根為〃?，

根據(jù)題意得：l+m=3,

解得：m=2.

故答案為：2.

設(shè)方程的另一個根為如根據(jù)兩根之和等于即可得出關(guān)于機的一元一次方程，解之即可得出

結(jié)論.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-是解題的關(guān)鍵.

a

17.【答案】解：原式=2x/+3-l-遍

=^+3-1-73

=2.

【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)幕的意義，零指數(shù)募的意義和絕對值的意義化簡

運算即可.

本題主要考查了實數(shù)的運算，正確利用特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)塞的意義，零指數(shù)基的

意義和絕對值的意義解答是解題的關(guān)鍵.

2

18.【答案】解：原式==*+￡卜）

1（X+1）（%-1）

~X-l'-（x+l）2

1

=x+1'

當(dāng)x=2022時，原式=募.

【解析】原式括號中兩項通分并同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到

最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）如圖所示，AA/iCi為所求，

點G坐標(biāo)為（一2,-1）；

（2）如圖所示，△々B2cl即為所求，

點出的坐標(biāo)為（一5,2）.

【解析】（1）分別作出三頂點關(guān)于原點的對稱點，再順次連

接即可得；

（2）分別作出點乙、當(dāng)繞點Q按順時針旋轉(zhuǎn)90。所得的對應(yīng)

點，再順次連接即可得.

此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是

解題關(guān)鍵.

20.【答案】4054200

【解析】解：（1）12+30%=40（人）,

故本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是40人；

故答案為：40；

（2）”的度數(shù)是360。X捺=54°,

C級人數(shù)為40-6-12-8=14（人）,

把條形統(tǒng)計圖補充完整，如圖所示：

體育測試各等級學(xué)生人數(shù)條形圖

圖2

故答案為:54.

(3)1000x^=200(人).

故不及格的人數(shù)約有200人,

故答案為：200；

(4)根據(jù)題意畫樹形圖如下:

開始

HE

共有12種情況，選中小明的有6種,

則P(選中小明)=4=今

(1)根據(jù)B級的人數(shù)是12,所占的百分比是30%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；

(2)利用360。乘以對應(yīng)的百分比即可求得a的值，然后利用百分比的意義求得C級的人數(shù)，進而補

全直方圖；

(3)利用樣本估計總體的方法知，全?？?cè)藬?shù)乘以。級所占的比例，可得答案

(4)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用.樹狀圖法與列表

法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步

或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】⑴證明：?.?四邊形ABC。為平行四邊形,

；.AD=BC,AD//BC,

,■BE=DF,

：?AD-AF=BC—BF,即4F=EC,

而AF〃EC,

???四邊形AEC”為平行四邊形，

???AE=CF；

(2)解：ME平分48加

???Z-BAE=Z.DAE，

??,四邊形A8C。是平行四邊形，

???Z-DAE=Z-AEB,

???Z-BAE=Z.AEB,

:.BA=BE=3,

CD=BA=3.

【解析】(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得4。=BC,AD/IBC,則利用BE=DF得到ZF=EC,則

可判斷四邊形AEC尸為平行四邊形，從而利用平行四邊形的性質(zhì)得到結(jié)論；

(2)由在cABCQ中，AE平分4BAD,易得△ABE是等腰三角形，即可得CD=AB=BE=3.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的

對角線互相平分.也考查了平行四邊形的判定.

22.【答案】解：(1)設(shè)小貨車每輛運x方，則大貨車每輛運(x+8)方，

依題意得：塔=辿，

x+8x

解得：x=16,

經(jīng)檢驗：x=16是方程的解.

則大貨車為：16+8=24(方).

答：小貨車每輛運輸16方，大貨車每輛運輸24方；

(2)設(shè)小貨車有。輛，則大貨車有(20-a)輛.

依題意得:16a+24(20-a)=432,

解得：a—6,

則大貨車為20-6=14(輛).

答：大貨車需要14輛，小貨車需要6輛.

【解析】(1)設(shè)小貨車每輛運x方，則大貨車每輛運。+8)方，根據(jù)大貨車運120立方米與小貨車

運80立方米車輛數(shù)相同，列出方程計算即可求解；

(2)設(shè)小貨車有〃輛，則大貨車有(20-a)輛，根據(jù)每天需運出432立方米泥土，列出方程計算即

可求解.

考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想，考查了學(xué)生用方程解實際

問題的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立方程.

23.【答案】(1)證明：連接C￡>,如圖1所示：

??,4C是。。的直徑，

???Z.ADC=90°,

Z.CAD+/.ACD=90°,

Z.AFD=Z.ACD,Z.AFD=乙B,

???Z.ACD=ZB,

???Z.CAD+4B=90°,

???4ACB=90°,

BC1AC,

???8c是。。的切線.

(2)解：@vZ.FDC=Z.FAC=25°,

???Z.ADE=一乙FDC=90°-25°=65°,

vAE=AD,

:./-ADE=Z.AED=65°,

???Z.CAD=180°-2x65°=50°,

又???/.CAD+=90°,

???Z.B=90°-50°=40°；

②過點E作EH1CD于H,如圖2所示：

則EH〃加

vOA=5,AD=6,

??.AC=10,AE=6,

???EC=AC-AE=4,CD=y/AC2-AD2=V102-62=8,

圖2

vEH//AD,

CEHs>CADf

:.—EH=—EC=—CH,

ADACCD

日

即nE可"=元4==CH,

解得：FW=y,CW=y,

DH=CD-CH=8-y=y,

又;EH1CD,

DE=VEH2+DH2=］（n）2+（田產(chǎn)=警.

【解析】（1）連接CD,由圓周角定理得N/10C=90°,^AFD=乙4CD,證出4a4。+NB=90°,

則乙4cB=90°,即可得出結(jié)論；

（2）①由圓周角定理得NFDC=AFAC=25。，貝U乙4OE=65",再由等腰三角形的性質(zhì)求出N4DE=

^AED=65°,進而得出答案；

②過點E作EH1CD于H,則E，〃4D,求出EC=AC-AE=4,CD=8,再證△CEHs^CAD,

得整=^=再，求出￡“=苔CH=^,即可解決問題.

ziU2*C/LzJ>

本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定

與性質(zhì)等知識；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(l)y=a(x2-2x-3)=a(x-3)(x+1),

令y=0,得％=3或%=—1,

???4在8的左側(cè)，

???A(T0),8(3,0),

.??OB=OC=3,

???C(0,3),

將C(0,3)代入y=ax2—2ax—3a,

:.a=—1；

(2)va=-1,

???拋物線為y=-x2+2x+3,

vDC=V2,BC=3V2,DB=2>/5,

???DC2+BC2=(V2)2+(3企￥=(2V5)2=DB2

???乙BCD=90°,

??.△DCB為直角三角形，

tnnZ.CBD=>

DCJ

???P(m,n)是拋物線上的點，

???n=—m24-2m+3,

???P(m,