八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 6.2 平行四邊形的判定2 北師大版

平行四邊形的判定編輯ppt有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC編輯ppt我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？（1）根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形編輯ppt如圖，將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長(zhǎng)的木條成為對(duì)邊，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？B大家齊動(dòng)手編輯ppt

憑直覺和測(cè)量都確實(shí)感受到它是平行四邊形我們?nèi)绾斡猛评淼姆椒右宰C明呢？試一試吧！也許會(huì)成功ABCD已知：在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明思路1234AB∥CD,

AD∥BC∠1=∠2，∠3=∠4⊿ABC≌⊿CDA行家伸伸手編輯pptABCD

證明：連結(jié)AC∴AB∥DC，AD∥BC4123∴∠1=∠2，∠3=∠4AC=CA(公共邊)∴△ABC≌△CDA(SSS)

AD=BC(已知)

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CD(已知)在△ABC和△CDA中∴四邊形ABCD是平行四邊形證明過程編輯pptB

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形由上面的證明你得到了什么結(jié)論？判定定理編輯ppt

我思,我進(jìn)步如果只有兩根相同長(zhǎng)度的細(xì)木棒，你能不能確定出一個(gè)平行四邊形？編輯pptABCD猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形∥﹦編輯ppt定理:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.′駛向勝利的彼岸已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.分析:要證明四邊形ABCD是平行四邊形.可轉(zhuǎn)化證明兩級(jí)對(duì)邊分別相等,從而作輔助線,用全等三角形來(lái)證明相應(yīng)的邊相等.證明:連接AC.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS)..∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴BC=DA.BDCA12你還有幾種不同的證法編輯ppt拓展延伸若例1中的條件:E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF改為E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上兩點(diǎn)，并且AE＝CF。其它條件不變，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)同學(xué)們畫出圖形并證明。編輯ppt從邊來(lái)判定1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)

2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形四、理一理平行四邊形的判定方法編輯ppt試一試(1)判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說(shuō)明理由.BADC110°110°⑴4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形定義70°編輯ppt2、請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝編輯ppt

3、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD

(D)AB∥CD,AD=BCDBDAC（兩組對(duì)邊分別平行）（兩組對(duì)邊分別相等）（一組對(duì)邊平行且相等）ABDC編輯ppt挑戰(zhàn)自我已知：在四邊形ABCD中,AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個(gè)條件是什么？ABCD

解：AD∥BC或

AB=CD編輯ppt變式練習(xí)

已知：平行四邊形ABCD中，E.F分別是邊ADBC的中點(diǎn)，求證：EB=DF

ACDEFB證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAD=BC∵DE=1/2AD