7光的衍射習(xí)題答案

227.1

已知單縫寬度

b

，使用的凸透鏡焦距

f

，在透鏡的焦平面上用一塊觀察屏觀察衍射圖樣．用一束單色平行光垂直照射單縫，測(cè)得屏上第４級(jí)明紋到中央明紋中心的距離mm

．求：⑴該入射光的波長；⑵對(duì)應(yīng)此明紋的半波帶數(shù)？解(1)單縫射的明紋：

bi

12單縫衍射圖樣的第４級(jí)明紋對(duì)應(yīng)的衍射角為：sin44

2b

2b

92b單縫衍射圖樣的第４級(jí)明紋中心的位置為yf4

tan

f4

4

9

0.1.4nm0(2)對(duì)于第４級(jí)明紋對(duì)應(yīng)衍射角向，縫兩邊光線的光程差為

4

999對(duì)應(yīng)的半波帶數(shù)

N

7.2

在單縫實(shí)驗(yàn)中已知照射光波長

nm縫寬b

透鏡的焦距

f

求：⑴中央明紋的寬度；⑵兩旁各級(jí)明紋的寬度；⑶中央明紋中心到第３級(jí)暗紋中心的距離？解）所以中央亮紋角寬度為

b

，寬度則為

lf'0

0

500

632.80.1

mm（）級(jí)亮紋

lk

3810.0.（）央明紋中心到第三暗紋中心的距離為

y3

3b

9.4m7.3

一束單色平行光垂直照射在一單縫上其第３級(jí)明條紋位置正好與

的單色平行光的第２級(jí)明條紋的位置重合．求前一種單色光的波長？解單縫衍射明紋估算式：

根據(jù)題意，第二級(jí)和第三級(jí)明紋分別為/

232232bsinbsin

232且在同一位置處，則

sin23解得：

3

55nm777.4用

590nm

的鈉黃光垂直入射到每毫米有

條刻痕的光柵上，問最多能看到第幾級(jí)明條紋？解根據(jù)光柵方程sin

當(dāng)

時(shí)可以得到最多明條紋，所以j590

j所以可見條明條紋。7.5

波長

的單色光垂直入射到一光柵上級(jí)明條紋分別出現(xiàn)在

與sin

3

處，且第４級(jí)缺級(jí)．求：⑴光柵常數(shù)；⑵光柵上狹縫的寬度；⑶在屏上實(shí)際呈現(xiàn)出的全部級(jí)數(shù)？解根據(jù)光柵方程sin

（）光柵的光柵常數(shù)（2由于第4級(jí)級(jí)，

db

i2b

d4

mm（3

k

max

06600

則出現(xiàn)第

k

級(jí)條紋，共條。7.6

為了測(cè)定一光柵的光柵常數(shù)，用波長

nm

的氦氖激光器的激光垂直照射光柵，做光機(jī)的衍射光譜實(shí)驗(yàn)，已知第一級(jí)明條紋出現(xiàn)在

的方向上．問：⑴這光柵的光柵常數(shù)是多大？⑵這光柵的1內(nèi)多少條縫？⑶第二級(jí)明條紋是可能出現(xiàn)？為什么？解(1)據(jù)光柵方程

si

/

k1sinsin0

1.266

mm（2

n

1cmd

7900

則

中有7900條縫（3對(duì)于第二級(jí)明條紋sin

2

2632.8mm1.266

2

90

0即第二級(jí)明紋看不到。7.7一縫，兩縫間距為

，每縫寬為

，波長

480

的平行單色光垂直入射雙縫雙后放一焦距為50cm的鏡試⑴鏡焦平面上單縫衍射中央明條紋的寬度單縫衍射的中央明條紋包跡內(nèi)有多少條雙縫衍射明條紋？解⑴單縫衍射條紋中央明紋寬度為：0

2fmm

mm

24

。（）鄰干涉條紋的間距為

fmm

2.411222.4mm

又因?yàn)?/p>

dmmb0.02mm

即第

缺級(jí)。則出現(xiàn)第

k0,

級(jí)條紋，共９條。7.8波為

及

的平行單色光同時(shí)垂直照射在光柵常數(shù)為

的衍射光柵上光柵后面用一焦距為

m

的透鏡把光線聚在屏上，求這兩種單色光的第一級(jí)光譜線間的距離？解根據(jù)光柵方錯(cuò)誤！找引源式可得

則f2000(21

520)mm0.027.9在瑯禾費(fèi)圓孔衍射中，設(shè)圓孔半徑為0.10，鏡的焦距為50，用單色光的波長為

，求在透鏡焦平面處屏幕上呈現(xiàn)的愛里斑半徑？/

0000解愛斑為中心到第一暗環(huán)的距離，半角寬為1

1

則愛里斑半徑rf0.61

/mm

已知天空中兩顆星相對(duì)于一望遠(yuǎn)鏡的角距離為

4.84

，它們都發(fā)出波長為

的光，試問望遠(yuǎn)鏡的口徑至少多大，才能分辨出這兩顆星？解天望遠(yuǎn)鏡最小分辨角為：1.220

D要求

0D方可分辨，則此時(shí)在面駛來的汽車上前相

人在離汽車多遠(yuǎn)的地方恰分辨這盞燈？設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為

mm

，入射光的波長

nm

．解由題意可知，此時(shí)人眼分辨角為：

1.22

rad當(dāng)兩燈對(duì)眼睛張角

d1.2ss

0時(shí)恰好可以分辨，則此時(shí)d9.8m。

月球距地面約

km

設(shè)月光波長可按

計(jì)算問球表面距離為多遠(yuǎn)的點(diǎn)才能被地面上直徑

D500cm

的天文望遠(yuǎn)鏡所分辨