對數(shù)的概念與圖像

對數(shù)函數(shù)的概念與圖象高一數(shù)學(xué)馮鋼柱1.理解對數(shù)函數(shù)的定義;

2.會畫對數(shù)函數(shù)的圖象。知識與技能目標(biāo)：過程與方法目標(biāo)：情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：

經(jīng)歷函數(shù)和的畫法,觀察其圖象特征并用代數(shù)語言進(jìn)行描述得出函數(shù)性質(zhì),進(jìn)一步探究出函數(shù)

的圖象與性質(zhì).通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.指數(shù)式化為對數(shù)式x、y互換對數(shù)函數(shù)的定義

形如的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是（0，+），值域為RAy=log2(3x-2)By=log(x-1)xCy=log1/3x2

Dy=lnx判斷以下函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是()在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:

①列表,②描點(diǎn),③用平滑曲線連接。探究：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點(diǎn)作y=log2x圖象連線21-1-21240yx3探究：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考這兩個函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對稱探究：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)………………幾何畫對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于x軸對稱.gsp板圖象特征代數(shù)表述

定義域:(0,+∞)值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是：探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2x

的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升探究：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)21-1-21240yx3圖象特征函數(shù)性質(zhì)

定義域:(0,+∞)值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降探究：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)

的圖象填寫下表21-1-21240yx3探究：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖像3.gsp對數(shù)函數(shù)的圖像2.gsp對數(shù)函數(shù)圖象1.gspClog,log,log,log則下列式子中正確的是（）的圖像如圖所示，

函數(shù)xyxyxyx

ydcba===

=

a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：值域：在（0，+∞）上是函數(shù)在（0，+∞）上是函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

（0，+∞）過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時，y=0增減例1求下列函數(shù)的定義域：例題講解

（1）解

:由得∴函數(shù)的定義域是（2）解

:得∴函數(shù)的定義域是（3）解:由∴函數(shù)的定義域是求下列函數(shù)的定義域：練習(xí)例2、比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大小：（1）log23.4與log28.5解：∵y=log2x

在(0,+∞)上是增函數(shù)且3.4＜8.5∴l(xiāng)og23.4＜log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7解：∵y=log0.3x

在(0,+∞)上是減函數(shù)且1.8＜2.7∴l(xiāng)og0.31.8＞log0.32.7對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個大,因此需要對底數(shù)a進(jìn)行討論:（3）loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注：（3）是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小的,對底數(shù)與1的大小關(guān)系未明確指出時,要分情況對底數(shù)進(jìn)行討論來比較兩個對數(shù)的大小.當(dāng)a＞1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),于是loga5.1＜loga5.9當(dāng)0＜a＜1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),于是loga5.1＞loga5.9解：（4）log27

與log57解:∵log75

＞log72＞0∴l(xiāng)og27

＞log57xoy17log57log27（5）log67

與log76解：∵log67

＞log66=1

且log76＜log77=1∴l(xiāng)og67

＞log76（6）log3π

與log20.8解：∵log3π＞log31=0

且log20.8＜log21=0∴

log3π

＞log20.8注:（5）（6）是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小.當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時,可在兩個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)(如1或0等),間接比較上述兩個對數(shù)的大小.換成：你能口答嗎？變一變還能口答嗎？<，則m___n;則m___n.><>課本A3、B1例3比較下列各數(shù)的大小，并用“＜”將各數(shù)連接起來：小結(jié)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較兩個對數(shù)值的大小對數(shù)函數(shù)的定義思考：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象隨著a

的取值變化圖象如何變化？有規(guī)律嗎？21-1-21240yx3規(guī)律：在第一象限內(nèi)圖象逆時針看底，數(shù)越來越??！x圖象a>10<a<1性

質(zhì)

對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)(4)

0<x<1時,y<0;x>1時,y>0(4)

0<x<1時,y>0;x>1時,y<0

(3)過點(diǎn)(1,0),即x=1時,y=0

(1)定義域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是減函數(shù)(5)

在(0,+∞)上是增函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)謝謝合作!例1說明函數(shù)和的圖象的關(guān)系.向左平移2個單位向上平移2個單位例2畫出下列函數(shù)的圖象:（2）（1）(1)(2)A.(3,+∞)B.[3,+∞)