2021北京初一（上）期末數(shù)學匯編：乘法公式

6/62021北京初一（上）期末數(shù)學匯編乘法公式一、單選題1．（2021·北京豐臺·八年級期末）設是實數(shù)，定義一種新運算：．下面有四個推斷：①；②；③；④．其中所有正確推斷的序號是（

）A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③2．（2021·北京西城·八年級期末）如果，那么代數(shù)式的值為（

）A．14 B．9 C． D．二、填空題3．（2021·北京東城·八年級期末）圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，得到四塊形狀和大小完全相同的小長方形，然后按圖（2）所示拼成一個大正方形，則中間空白部分的面積是___．（用含a，b的式子表示）4．（2021·北京西城·八年級期末）如圖1，先將邊長為a的大正方形紙片剪去一個邊長為b的小正方形，然后沿直線將紙片剪開，再將所得的兩個長方形按如圖2所示的方式拼接（無縫隙，無重疊），得到一個大的長方形．根據(jù)圖1和圖2的面積關系寫出一個等式：________．（用含a，b的式子表示）5．（2021·北京豐臺·八年級期末）如果關于的多項式是一個完全平方式，那么________．6．（2021·北京東城·八年級期末）如果是一個完全平方式，那么m的值是__________．7．（2021·北京大興·八年級期末）若是完全平方式，則的值等于____．8．（2021·北京朝陽·八年級期末）如圖，兩個陰影圖形都是正方形，用兩種方式表示這兩個正方形的面積和，可以得到的等式為______．三、解答題9．（2021·北京東城·八年級期末）已知，求代數(shù)式的值．10．（2021·北京豐臺·八年級期末）計算：．11．（2021·北京朝陽·八年級期末）已知，求代數(shù)式的值．

參考答案1．D【分析】根據(jù)a*b的定義，將每個等式的左右兩邊分別計算，再進行判斷即可．【詳解】①∵a*b=，b*a=，∴a*b=b*a成立；②(a*b)2=，a2*b2=，∵∴（a*b）2=a2*b2不成立；③∵(?a)*b=，a*(?b)=，∴?a*b=a*(?b)成立；④∵a*(b+c)=，a*b+a?c=，∴a*(b+c)=a*b+a?c不成立；故選：D．【點睛】本題考查了新定義下實數(shù)的運算，正確理解題意是解題的關鍵．2．A【分析】用整式的乘法法則將整理成，再結合已知條件，利用整體代入法解題即可．【詳解】原式故選：A．【點睛】本題考查已知式子的值，求代數(shù)式的值，涉及整體思想，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．3．（a﹣b）2．【分析】由圖（1）得出小長方形的長與寬分別為a，b，然后根據(jù)圖（2）中大正方形的面積減去四個小長方形的面積表示出中空部分面積即可．【詳解】解：中間空白部分的面積是：（a+b）2﹣4ab＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故答案為：（a﹣b）2．【點睛】本題考查了列代數(shù)式、完全平方公式的運算，能正確列出代數(shù)式是解決問題的前提，熟練掌握完全平方公式是解決問題的關鍵．4．a2?b2＝（a＋b）（a?b）．【分析】根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示出圖1和圖2的面積，根據(jù)圖形面積不變可以寫出含字母a，b的等式．【詳解】解：由圖可知，圖1中陰影部分面積為：a2?b2，圖2中陰影部分面積為：（a＋b）（a?b），圖1和圖2的面積關系是：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．故答案為：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意能正確列出代數(shù)式是解題的關鍵．5．【分析】多項式的首項和末項分別是x和2的平方，那么中間一項是加上或減去x與2積的2倍，由此得到答案．【詳解】∵，∴b=，故答案為：．【點睛】此題考查完全平方式，掌握完全平方式的構成特點是解題的關鍵．6．25【分析】利用完全平方公式的結構特征，即可求出m的值．【詳解】解：∵x2-10x+m是一個完全平方式，∴m==25．故答案為：25．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．7．6或0【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可求出m的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴，解得：m=6或0．故答案為：6或0．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．8．（a+b）2-2ab=a2+b2【分析】利用各圖形的面積求解即可．【詳解】解：兩個陰影圖形的面積和可表示為：a2+b2或

（a+b）2-2ab，故可得：

（a+b）2-2ab=a2+b2故答案為：（a+b）2-2ab=a2+b2【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是明確四塊圖形的面積．9．，3．【分析】先按照完全平方公式與多項式乘以多項式的法則進行整式的乘法運算，再合并同類項即可得到化簡的結果，再把化為再整體代入求值即可得到答案．【詳解】解：原式．當時，原式【點睛】本題考查的是整式的混合運算，化簡求值，掌握利用完全平方公式及多項式乘以多項式的運算法則進行整式的乘法運算是解題的關鍵．10．【分析】根據(jù)完全平方公式，單項式乘以多項式的運算法則計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了完全平方公式，單項式乘以多項式的運算法則