經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日一、需求函數(shù)

如果價(jià)格是決定需求量的最主要因素，可以認(rèn)為Q是P的函數(shù)。記作則f稱為需求函數(shù).第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日常見的需求函數(shù)：(其中a,b,c,A>0)冪函數(shù)：第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日例1設(shè)某商品的需求函數(shù)為解它表示價(jià)格為零時(shí)的需求量為b，稱為飽和需求量；它表示價(jià)格為無人愿意購買此商品.第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日二、供給函數(shù)

如果價(jià)格是決定供給量的最主要因素，可以認(rèn)為Q是P的函數(shù)。記作則G稱為供給函數(shù).第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日

一般地，供給函數(shù)可以用以下簡(jiǎn)單函數(shù)近似代替：線性函數(shù)：冪函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日

在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出需求曲線D和供給曲線S

，兩條曲線的交點(diǎn)稱為供需平衡點(diǎn)，該點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為供需平衡價(jià)格.E供需平衡點(diǎn)供需平衡價(jià)格第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日三、生產(chǎn)函數(shù)

生產(chǎn)函數(shù)刻畫了一定時(shí)期內(nèi)各生產(chǎn)要素的投入量與產(chǎn)品的最大可能產(chǎn)量之間的關(guān)系.一般說來，生產(chǎn)要素包括資金和勞動(dòng)力等多種要素.為方便起見，我們暫時(shí)先考慮只有一個(gè)投入變量，而其他投入皆為常量的情況.第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日例2規(guī)模報(bào)酬不變；

如果投入增加一倍，產(chǎn)出增加不到一倍，即規(guī)模報(bào)酬遞減；

如果投入增加一倍，產(chǎn)出增加不止一倍，即規(guī)模報(bào)酬遞增.第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日四、成本函數(shù)

成本是生產(chǎn)一定數(shù)量產(chǎn)品所需要的各種生產(chǎn)要素投入的價(jià)格或費(fèi)用總額，它由固定成本與可變成本兩部分組成.支付固定生產(chǎn)要素的費(fèi)用支付可變生產(chǎn)要素的費(fèi)用第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日解由題意，求產(chǎn)量為100時(shí)的總成本第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日五、收益函數(shù)

總收益是生產(chǎn)者出售一定數(shù)量產(chǎn)品所得到的全部收入.用Q表示出售的產(chǎn)品數(shù)量，R表示總收益,表示平均收益，則如果產(chǎn)品價(jià)格P

保持不變，則第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日解平均收益為第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日六、利潤(rùn)函數(shù)

利潤(rùn)是生產(chǎn)中獲得的總收益與投入的總成本之差。即第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日解第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日七、庫存函數(shù)

設(shè)某企業(yè)在計(jì)劃期T

內(nèi)，對(duì)某種物品總需求量為Q，由于庫存費(fèi)用及資金占用等因素，顯然一次進(jìn)貨是不劃算的，考慮均勻的分n次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨批量為，進(jìn)貨周期為.假定每件物品的貯存單位時(shí)間費(fèi)用為，每次進(jìn)貨費(fèi)用為，每次進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨間隔時(shí)間不變，以勻速消耗貯存物品，則平均庫存為，第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日在時(shí)間

T內(nèi)的總費(fèi)用E

為第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日八、戈珀茲(Gompertz)曲線戈珀茲曲線是指數(shù)函數(shù)在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中，經(jīng)常使用該曲線.初始期發(fā)展期飽和期第十九頁，共二十二頁，2022年，8月28日

且始終位于該直線下方.在產(chǎn)品銷售預(yù)測(cè)中，當(dāng)預(yù)測(cè)銷售量充分接近到k

值時(shí)，表示該產(chǎn)品在商業(yè)流通中將達(dá)到市場(chǎng)飽和.第二十頁，共二十二頁，2022年，8月28日練習(xí)題第二十