23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)教案

圖（教學(xué)目標(biāo)1.了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概.2.圖的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用．教學(xué)重點(diǎn)旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概,圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性.教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性.教學(xué)過程：一、新課引入觀察生活中的旋轉(zhuǎn)

引入）常生活中，我們經(jīng)常見到以下情景（出示圖示：鐘表、汽車方向、轆轤或電腦演示：鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)、轆轤打水的情景面景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同特征？2）鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)呢？．在這些轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象中，它們都是繞著一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的．．鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，它的形狀、大小沒有變化，只是它的位置有所變．車方向盤在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中形狀沒有改變向盤上的每點(diǎn)的位置所變們把這樣的轉(zhuǎn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)（節(jié)我們就來探討生活中旋.二、講解新課概念把一個(gè)平面圖形繞著平面的某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)O叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角．如果圖形上的點(diǎn)P繞O點(diǎn)經(jīng)過旋至點(diǎn)P，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．∠POP′做旋轉(zhuǎn)角例如圖，如果把鐘表的指針看做三角形O，它繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到OEF，這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：（）轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？（）過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、分別動(dòng)到什么位置？例．如圖四邊形ABCD、四邊形EFGH都邊長為1的方形．（）個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？（）畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．（）出經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、、、D分移到什么位置？注：旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對(duì)角線的交點(diǎn)但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的．

三、探索新知如圖，是個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，正六邊形ABCDEF能看做是某條線段繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)干次所形成的圖形？AF

FB

O

O

C

圖

D

圖探究1、線段的旋轉(zhuǎn)上面的解題過程中，我們探究上面的圖，請(qǐng)回答下面的問題：1．線段AF是怎繞O點(diǎn)旋至ED的？2．對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角DOE∠是否相等？為什么？3．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形AF與ED相嗎？為什么？探究2、三角形的旋轉(zhuǎn)硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞再挖一個(gè)點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上先黑板上描出這個(gè)挖掉三角形圖（△ABC后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形（eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B′C′），移去硬紙板．根據(jù)圖回答下面問題1．線段OA與′OB與OB′OC與′有什么關(guān)系？2．∠′，∠BOB′∠COC′什么關(guān)系？3．△與A′B′′狀和大小有什么關(guān)系？旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（）應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（）轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．例．如，四邊ABCD是邊長為1的方形E為CD邊中點(diǎn)，eq\o\ac(△,把)ADE繞點(diǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，1）畫出旋轉(zhuǎn)后的形；2若點(diǎn)的應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，AFCF的度是多少？（）（）基礎(chǔ)上，連EF，那么AEF是樣的三角形？ADAEBC

F

EB

例．如圖，是正形ABCD內(nèi)點(diǎn)，以AK為邊作正方形AKLM，L、M?在的同，連接和DM，用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的系．分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的知識(shí)來說明．∵四邊形ABCD、邊形AKLM是方形∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠為旋轉(zhuǎn)角且為90°∴△是A為轉(zhuǎn)中心，∠為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)而成的∴BK=DM例．個(gè)邊長為1的正形，如圖所示讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為

，現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)?一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化?說明理由．歸納：圖形旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等形，這和圖形的平移、軸對(duì)稱都屬于圖形的全等變換。比較圖形的平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的異同點(diǎn)四、補(bǔ)充練習(xí)1、已,如圖△OAB將繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°OA，線AB直線AB11交于點(diǎn).⑴①如圖1，°則∠BCB=；如圖2，α°°則∠1=；1③如圖，若=120°，則∠=；1

（）

C

B（）

C

B（3）

C

（圖）

CA（圖）

C⑵如圖，當(dāng)0α°°時(shí)，則∠=；用α的式子表示）1⑶連結(jié)圖中的OC到5你猜想ACO與轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系證你的結(jié)論；2、已知，點(diǎn)P是方形ABCD內(nèi)的點(diǎn)，連PAPBPC．（）△繞點(diǎn)B順針旋轉(zhuǎn)90到eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)′CB的置（如圖1））．

2222①設(shè)的長為a，的為b（），求△PAB旋PCB的程中邊PA所掃過區(qū)域（圖（）中陰影部分）的面；②若PA=2，PB=4，∠APB=135°求PC的．（）圖2），若PA+PC=2PB