21.2 特殊的高次方程的解法

223342223342課題：特殊的高次程的解法（1）教學(xué)目1、理解和握二項(xiàng)方程的意義以及二項(xiàng)方程的解法；2、學(xué)會(huì)把個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體，掌握可以通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)方程的方程的解法，經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，感受自主探究的快樂(lè)．教學(xué)重及難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握二項(xiàng)方程的求解方法．難點(diǎn)：把“整體”轉(zhuǎn)化為“新”元的二項(xiàng)方程．教學(xué)過(guò)一、情引入1、復(fù)習(xí)請(qǐng)同學(xué)們觀察下列方程：（1）2x+1=0（）x++6=；（32x-30；3（4）=；（）x

1-8=；（62

；（7）5x

18=0；（8）

4

4t–3t=；（）

3y

–10=．2、提問(wèn)（1）哪些是整式方程？一元一次方程？一元二次方程？（2）后5個(gè)方程與前3個(gè)方程有何異同？（3）方程（5什么共同特點(diǎn)？（學(xué)生口述后，教師簡(jiǎn)單小結(jié)）二、學(xué)新課1、概念辨（1）一元高次方程通過(guò)上述練習(xí)，師生共同得出一元高次方程的特點(diǎn)：①整式方程；②只含一個(gè)未知數(shù)；③含未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)大于次．從而提出一元高次方程的概念并標(biāo)題提出本節(jié)課的主要內(nèi)容學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單高次方程及其解法．（2）二項(xiàng)方程如果一元次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項(xiàng)和非零的常數(shù)項(xiàng)，另一邊是1

nn345333456nnnn345333456nn零，那么這樣的方程就叫做二項(xiàng)方程．（3）一般形式關(guān)于x的一元二項(xiàng)方程的一般形式為：ax=（，b≠0，n是正整數(shù)）【注】①ax=（≠0n正整數(shù)）是非常特殊的n方程，它的根是0．②這里所涉及的二項(xiàng)方程的次數(shù)不超過(guò)6．2、試一試生嘗試，教師講評(píng)）解下列簡(jiǎn)單的高次方程：（1）=；（）x=；（）0.5x-16=；（）+18=0．【分析】解一元n次（n）次二項(xiàng)方程，可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)已知數(shù)的次方根.果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)這個(gè)數(shù)的n次方根存在，那么可利用計(jì)算器求出這個(gè)方程的根或近似值．3、例題分【例1】利用計(jì)算器解方程：3-68=（近似根保留三位小數(shù)）【例2】利用計(jì)算器解下列方程（近似根保留三位小數(shù)）（1）

-64=0；（2）2x

-18=；1（3）+=0；（4）x+=．2【思考解二項(xiàng)方程ax+b=（0，b0，n是正整數(shù)）（學(xué)生自主歸納，教師總結(jié)）【結(jié)論對(duì)于二項(xiàng)方程ax+b=（≠，b0n是正整數(shù)）（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）n偶數(shù)時(shí)，如ab，那么方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根互為相反數(shù)；如果ab，那么方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．【說(shuō)明在講解書(shū)上例題前讓學(xué)生先自主嘗試求解一些簡(jiǎn)單的二項(xiàng)方程，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)會(huì)自主探究1兩小題其實(shí)是復(fù)習(xí)數(shù)的開(kāi)方，而（3小題可以轉(zhuǎn)化為的形式，體了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．2

34345353434343453534343、問(wèn)題拓（1）解方程：-4=0（2）在上述方程中，若=+1時(shí)，求x的值．（3）解二項(xiàng)方程：2(13x)-=0．【說(shuō)明:這里把書(shū)上的例3行了改編先利用換元的思想進(jìn)行了鋪墊在解題（3）時(shí)，可以模仿前兩小題的換元思想，也可以把-x看作一個(gè)整體直接求解這樣的設(shè)計(jì)能讓學(xué)生體會(huì)到自主解決問(wèn)題的快樂(lè)從而激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣．三、鞏練習(xí)1、判斷下方程是不是二項(xiàng)方程：（1）

12

x+8=；（）x+=；（）x=9（4）x+x=．2、利用計(jì)器解下列方程（近似根保留三位小數(shù)（1）

+x=；（）2

+

10；（3）543

-10=0．3、利用計(jì)器解下列方程（近似根保留三位小數(shù)（1）(x+2)=；（）(2x+3)-12=0四、課小結(jié)1、什么是項(xiàng)方程？2、解二項(xiàng)程的一般步驟是什么？五、作布置1、練習(xí)本書(shū)上P第2、3題；練習(xí)部分P第3、4題．272、課課練P

26

—

習(xí)題21.2（1教學(xué)設(shè)說(shuō)明1方程是特殊的高次方程課從一元高次方程的概念開(kāi)始引入，通3

44過(guò)復(fù)習(xí)一元一次和一元二次方程的概念讓學(xué)生自己體會(huì)和歸納出什么是一元高次方程和二項(xiàng)方程．在引入時(shí)不要急著給出概念，而是給學(xué)生一段時(shí)間去思考，這樣新知和舊知的銜接就能做到水到渠成．2、本節(jié)課設(shè)計(jì)充分利用了書(shū)本的教材，尊重教材、挖掘教材．在此基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)貙?duì)例題進(jìn)行了一些改編并給學(xué)生充分的思考時(shí)間擁有發(fā)表意見(jiàn)的自由度，讓他們體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，使他們感受自主探究的快樂(lè)．3、這節(jié)課難點(diǎn)是把“整體”轉(zhuǎn)化為“新元”的二項(xiàng)方程．在講解書(shū)上例題時(shí)，適當(dāng)降低了難度，把方程(x+1)