2020年貴州省中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編解析幾何綜合

年全國(guó)各中考數(shù)壓軸題編（貴專(zhuān)版）幾何綜參考答案試題解析一．選題（共6小題）1（2018?貴陽(yáng)）如圖，在菱ABCD中E是AC的中點(diǎn)EF∥CB，AB于點(diǎn)F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A24．18．12D9解：∵E是AC中點(diǎn)，∵EF∥BC，交于點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC，∴BC=6，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是4×6=24．故選：A22018?遵義如圖P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作EF∥分別交，CD于E、F，連接PB、．若AE=2，PF=8．則圖中陰影部分的面積為（）A10．12．16D18解：作PM⊥AD于交BC于N．1=S=S=S=S則有四邊形AEPM，四邊形四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S

△

=S

，S

△

，S

=S

△

，S

△

△

，S

△

，∴S

△

=S

=×28=8，∴S=88=16，陰故選：C．3．（2018貴陽(yáng)）圖，A、、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tan∠BAC的值為（）A解：連接BC，

B．C．

D由網(wǎng)格可得AB=BC=

，AC=

，即

+2

=AC2

，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°則tan∠BAC=1，故選：B．4（2018?義）如圖，四邊ABCD中，∥BC，ABC=90°AB=5BC=10連AC、，以BD為直徑的圓交AC于點(diǎn)E若DE=3，則AD的長(zhǎng)為（）2A5B．C．3D2解：如圖，在RtABC中，AB=5，BC=10，∴AC=5過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F，∴∠AFD=∠CBA，∵AD∥，∴∠DAF=∠ACB，∴△ADF∽△，∴，∴，設(shè)DF=x，AD=x，在RtABD中，BD=

=

，∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠∴△DEF∽△DBA，∴

，∴∴x=2

，∴AD=x=2故選：D

，52018安順已知⊙的直徑CD=10cmAB是⊙O的弦AB⊥CD垂足為M且，則AC的長(zhǎng)為（）3A2cm．4cmC．2cm或4cmD2cm或4cm解：連接AC，AO，∵⊙O的直徑CD=10cm，⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cmOD=OC=5cm當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí)，∵OA=5cmAM=4cm，，∴OM===3cm∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC===4cm；當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí)，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm在RtAMC中，AC=故選：C．

==2cm．6．2018?銅仁市）在同一平面內(nèi)，a、c是三條互相平行的直線，已知與b的距離為4cmb與c的距離為，則a與c的距離為（）A1cmB．．5cm或3cmD1cm或3cm解：當(dāng)直線c在a、b之間時(shí)，∵abc是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離=4﹣1=3（）；當(dāng)直線c不在a、b之間時(shí)，∵abc是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離=4+1=5（），4綜上所述，a與c的距離為3cm或3cm．故選：C．二．填題（共8小題）7．（?貴陽(yáng)）如圖，MN分別是正五邊形ABCDE的兩邊、BC上的點(diǎn)．且AM=BN，點(diǎn)O是正五邊形的中心，則∠MON的度數(shù)是72

度．解：連接OA、、OC，∠AOB==72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，∴△AOM≌△，∴∠BON=∠AOM∴∠MON=∠AOB=72°，故答案為：72．82018遵義如圖eq\o\ac(△,，)ABC中點(diǎn)D在BC邊上BD=AD=AC為CD的中點(diǎn)若∠CAE=16°則∠B為37

度．5解：∵AD=AC，點(diǎn)E是中點(diǎn)，∴AECD，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠∵AD=AC，∴∠ADC=C=74°∵AD=BD，∴2∠B=∠ADC=74°∴∠B=37°故答案為37°．9．（2018?貴陽(yáng)）如圖，在ABC中，BC=6，邊上的高為4，在△的內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGH，使EF在BC邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在ABAC邊上，則對(duì)角線EG長(zhǎng)的最小值為．解：如圖，作AQ⊥BC于點(diǎn)Q，交DG于點(diǎn)P，∵四邊形DEFG是矩形，∴AQ⊥DGGF=PQ，設(shè)GF=PQ=x，則AP=4﹣，由DGBC知△ADG△ABC，∴

=

，即

=

，6則EF=DG=（4x），∴EG====∴當(dāng)x=

，時(shí)，EG取得最小值，最小值為

，故答案為：

．10．（2018遵義）如圖，在菱形中，∠，將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處（不與B、D重合），折痕為EF若DG=2，，則BE的長(zhǎng)為

2.8

．解：作EH⊥BD于H，由折疊的性質(zhì)可知，EG=EA，由題意得，BD=DG+BG=8，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB∠ABD=CBD=∠ABC=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴AB=BD=8設(shè)BE=x，則EG=AE=8﹣，在RtEHB中，BH=x，EH=x，在RtEHG中，EG2

=EH2

+GH2

，即（8﹣x）2

=（

x）

+（6x）2

，解得，即BE=2.8故答案為：7==+S=SB==+S=SB11安順圖半圓內(nèi)一點(diǎn)為圓心徑AB長(zhǎng)為2cmBOC=60°BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC，點(diǎn)C′OA上，則邊BC掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為

πcm

．（結(jié)果保留π）解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=

，∴S

扇形

B

=π，S

扇形

C

=

，∵∴陰影部分面積=S

扇形

B

△

B′O

﹣S

△

﹣S

扇形

C

扇形

﹣S

扇形

C

=π﹣

=；故答案為：π．12．（2018黔西南州）已知一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2，較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為

，則這個(gè)菱形的面積是

2

．解：依照題意畫(huà)出圖形，如圖所示．8ABCDABCD在RtAOB中，AB=2，OB=

，∴OA=∴AC=2OA=2，

=1∴S

菱形

=AC?BD=×2×

=2

．故答案為：2

．13．2018銅仁市）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，、是邊上兩點(diǎn)，且CE所在直線垂直平分線段AD，平分∠BCE，BC=2

，則AB=4

．解：∵CE所在直線垂直平分線段AD，∴CE平分∠ACD，∴∠ACE=DCE∵CD平分∠BCE，∴∠DCE=∠DCB．∵∠ACB=90°∴∠ACE=∠ACB=30°，∴∠A=60°，∴AB===4故答案為：4914．2018?黔西南州）如圖，已知在ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F，且∠BAC=45°BD=6CD=4，則△ABC的面積為

60

．解：∵AD⊥，BE⊥，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF△BEC，∴AF=BC=10，設(shè)DF=x．∵△ADC△BDF，∴∴

=

，=，整理得x2

+10x24=0，解得x=2或﹣12舍棄），∴AD=AF+DF=12∴S

=?BC?AD=×10×12=60．故答案為60．三．解題（共9小題）15．2018?貴陽(yáng)）如圖，在平行四邊ABCD中，是BC邊上的高，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，與AG關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱(chēng)．求證：△AEF是等邊三角形；若AB=2，求△AFD的面積．10ADFADF解：（1）∵與AG關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，∴AE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥，∴AEAD，即∠DAE=90°，∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，即是Rt△ADE的中線，∴AF=EF=DF，∵AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱(chēng)，∴AE=AF，則AE=AF=EF，∴△AEF是等邊三角形；（2）記、EF交點(diǎn)為，∵△AEF是等邊三角形，且AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱(chēng)，∴∠EAG=30°，AG⊥，∵AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，∴∠BAE=∠GAE=30°，AEB=90°，∵AB=2∴BE=1DF=AF=AE=

，則EH=AE=

、AH=，∴S=×△

×=

．1116．（2018?遵義）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)、分別在AB、上（＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)OF、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N連接MN．（1）求證OM=ON．（2）若正方ABCD的邊長(zhǎng)為，E為OM的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)．解：（1）∵四邊ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（），∴OM=ON；（2）如圖，過(guò)O作OH⊥于點(diǎn)H，∵正方形的邊長(zhǎng)為4∴OH=HA=2，∵E為OM的中點(diǎn)，∴HM=4，則OM=∴MN=OM=2

=2

，．17．2018?貴陽(yáng)）如圖AB為⊙O的直徑，且AB=4，C在半圓上，⊥AB，垂足為O，P為半圓上任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PEOC于點(diǎn)E，設(shè)△的內(nèi)心為M連接OM、PM．（1）求OMP的度數(shù)；12（2）當(dāng)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，求內(nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．解：（1）∵OPE的內(nèi)心為M，∴∠MOP=∠MOC，∠MPE，∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠（∠EOP∠OPE，∵PE⊥，即∠PEO=90°，∴∠PMO=180°﹣（∠EOP+∠=180°﹣（180°﹣）=135°，（2）如圖，OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△，∴∠CMO=PMO=135°，所以點(diǎn)M在以O(shè)C為弦，并且所對(duì)的圓周角為135°的兩段劣弧上（點(diǎn)M在扇形BOC內(nèi)時(shí)，過(guò)C、MO三點(diǎn)作⊙O′，連O′C，O，在優(yōu)弧CO取點(diǎn)D連DA，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°﹣135°=45°，∴∠CO′O=90°，而OA=2cm，

和）；∴O′O=OC=∴弧OMC的長(zhǎng)=

×2=

，=（cm），同理：點(diǎn)M在扇形AOC內(nèi)時(shí)，同①的方法得，弧的長(zhǎng)為

πcm所以?xún)?nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

π=πcm．1318．2018?遵義）如圖AB是半圓O的直徑，是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)AC的垂直平分線交半圓于點(diǎn)D交AC于點(diǎn)E，連接DC．已知半圓O的半徑為3，BC=2．求AD的長(zhǎng)．點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連DP，作DPF=∠DAC，PF交線段于點(diǎn)F．當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)．解：（1）如1，連接OD，∵BC=2，∴AC=8，∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=AC=4，∴OE=AEOA=1在RtODE中，DE=在RtADE中，AD=（2）當(dāng)時(shí)，如圖2

=2=2

；；點(diǎn)P與A重合，F(xiàn)與C重合，則AP=0；14當(dāng)DP=PF時(shí)，如圖，∴∠CDP=∠PFD，∵DE是AC的垂直平分線，∠DPF=∠，∴∠DPF=∠C，∵∠PDF=∠CDP，∴△PDF∽△CDP∴∠DFP=∠DPC，∴∠CDP=∠CPD，∴CP=CD，∴AP=AC﹣CP=AC﹣CD=AC﹣AD=8﹣當(dāng)PF=DF時(shí)，如圖3，

；∴∠FDP=∠FPD，∵∠DPF=∠DAC=，∴△DACPDC，∴

，∴∴AP=5，

，即：當(dāng)△DPF是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為0或5或82

．19．（2018安順）如圖，在ABC中，AD是邊上的中線，E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．求證：AF=DC；若AC⊥，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．15（1）證明：連DF∵E為AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵AFBC，∴∠AFE=∠，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴EF=BE，∵AE=DE，∴四邊形AFDB是平行四邊形，∴BD=AF∵AD為中線，∴DC=BD∴AF=DC；（2）四邊ADCF的形狀是菱形，理由如下：∵AF=DC，∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∴∵AD為中線∴AD=BC=DC，∴平行四邊形ADCF是菱形；1620．（2018?銅仁市）如圖，在三角ABC中，AB=6AC=BC=5，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，AC于點(diǎn)G，直線DF是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E求證：DF⊥AC求tan∠E的值．（1）證明：如圖，連OC，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，∴CD，∵AC=BC，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位線∴OD∥AC，∵DF為⊙O的切線，∴OD⊥∴DF⊥；（2）解：如圖，連，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BGC=90°，∵∠∠BGC，∴EF∥，17ABCABC∴∠CBG=∠，RtBDC中，∵BD=3BC=5，∴CD=4，S=△6×4=5BG，

，BG=

，由勾股定理得：CG=∴tan∠CBG=tan∠==

=，．21．（2018安順）如圖，在ABC中，AB=AC，為BC的中點(diǎn)，AC與半圓相切于點(diǎn)D（1）求證AB是半圓O所在圓的切線；（2）若∠ABC=，AB=12求半圓O所在圓的半徑．解：（1）如圖，OE⊥AB于E，連接ODOA，∵AB=AC，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，∴∠CAO=∠BAO，∵AC與半圓O相切于D∴OD⊥AC，∵OE⊥AB，∴OD=OE18AOBAOB∵AB徑半圓O的半徑的外端點(diǎn)，∴AB是半圓O所在圓的切線；（2）∵AB=AC，是BC的中點(diǎn)，∴AO⊥，在RtAOB中，OB=AB?cos∠ABC=12×=8根據(jù)勾股定理得，OA==4

，由三角形的面積得，S=AB?OE=OB?OA，△∴OE==

，即：半圓O所在圓的半徑為

．22．?貴陽(yáng)）如圖，在矩ABCD中，═2，AD=

，是BC邊上的一點(diǎn)，且BP=2CP．（1）用尺規(guī)在圖①中作出邊上的中點(diǎn)E連接AEBE（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）如圖②，在1）的條件下，判斷EB是否平分∠AEC，并說(shuō)明理由；（3）如圖③，在2）的條件下，連接EP并廷長(zhǎng)交AB的廷長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接AP，不添加輔助線eq\o\ac(△,，)PFB能否由都經(jīng)過(guò)點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形？如果能說(shuō)明理由，并寫(xiě)出兩種方法（指出對(duì)稱(chēng)軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）解：（1）依題意作出圖形如圖①所示，（2）是平分∠AEC，理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°CD=AB=2，BC=AD=∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

，19∴DE=CE=CD=1在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC，

，在RtADE中，AD=

，DE=1∴tan∠AED=

=

，∴∠AED=60°，∴∠BCE=∠AED=60°，∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，∴BE平分∠AEC；（3）∵BC=

，∴CP=

，BP=

，在RtCEP中，tan∠CEP=∴∠CEP=30°，∴∠BEP=30°，∴∠AEP=90°，∵CD，∴∠F=CEP=30°，在RtABP中，tan∠BAP=

==

，，∴∠PAB=30°，∴∠∠F=，∵CB⊥∴AP=FP，∴△AEP≌FBP，∴△PFB能由都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形，變換的方法為：將△BPF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°△EPA重合，①沿PF折疊，②沿AE折疊．2023．（2018?黔西南州）如圖1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s