大氣運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律V(南京信息工程大學(xué)大氣概論)資料

第三章大氣運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律王文李棟梁大氣科學(xué)學(xué)院主要內(nèi)容4.1探討大氣運(yùn)動(dòng)的主要坐標(biāo)系4.2確定大氣運(yùn)動(dòng)的主要因子和作用力4.3描寫(xiě)大氣運(yùn)動(dòng)的物理定律4.4風(fēng)場(chǎng)和氣壓場(chǎng)的關(guān)系4.1探討大氣運(yùn)動(dòng)的主要坐標(biāo)系坐標(biāo)系的建立先暫不考慮地球公轉(zhuǎn)的影響，僅考慮自轉(zhuǎn)，則坐標(biāo)原點(diǎn)為地球球心的坐標(biāo)叫慣性（確定）坐標(biāo)系。氣象中主要運(yùn)用非慣性坐標(biāo)系，即相對(duì)坐標(biāo)系。

人類(lèi)（氣象觀測(cè)員、百葉箱）在地球表面取一點(diǎn)，O作為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的緯圈切線指向東為X軸，過(guò)經(jīng)線的切線指向北為Y軸，由O-XY組成了通過(guò)O點(diǎn)的切平面。由地心O’與地球表面O點(diǎn)連線指向天頂為Z軸。O-XYZ圍繞地軸在旋轉(zhuǎn)，稱為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，即非慣性坐標(biāo)系、相對(duì)坐標(biāo)系、局地直角坐標(biāo)系、Z-坐標(biāo)系。局地直角坐標(biāo)系忽視了地球的曲面性。4.2確定大氣運(yùn)動(dòng)的主要因子和作用力牛頓其次定律：（單位質(zhì)量的氣團(tuán)）成立條件：確定（慣性）坐標(biāo)系這里所指的力是真實(shí)作用于大氣的力，包括氣壓梯度力、摩擦力、地心引力。風(fēng)速－－相對(duì)于地球的相對(duì)速度－－取地球作為參照系更為便利－－地球是旋轉(zhuǎn)的，具有加速度－－非慣性坐標(biāo)系－－牛頓其次定律不能干脆應(yīng)用對(duì)于相對(duì)自轉(zhuǎn)地球的大氣運(yùn)動(dòng)而言，單位質(zhì)量空氣塊的相對(duì)運(yùn)動(dòng)加速度，除確定于基本作用力外，還確定于由于坐標(biāo)系隨地球一起旋轉(zhuǎn)所呈現(xiàn)出的視示力，包括同地球旋轉(zhuǎn)有關(guān)的慣性離心力和地轉(zhuǎn)偏向力。在基本作用力中包含視示力，牛頓其次定律照舊適用于隨地球一起旋轉(zhuǎn)的非慣性參考系。氣壓梯度力大氣中任一微小的氣塊都被四周的大氣包圍著，因而氣塊的各個(gè)表面都受到四周氣壓的作用。當(dāng)氣壓分布不勻整時(shí)，氣塊就會(huì)受到一種凈壓力的作用，作用于單位質(zhì)量氣塊上的凈壓力稱為氣壓梯度力。把氣塊視為一個(gè)微立方體，取局地直角坐標(biāo)系，其體積為B面壓力：A面壓力：(負(fù)號(hào)表示其方向與x方向相反)作用于氣塊上的氣壓梯度力的x重量X方向上四周大氣作用于體積元上的凈壓力為兩力之和：同理，y方向作用于體積元上的凈壓力為：

z方向作用于體積元上的凈壓力為：作用于體積元上的總凈壓力為三者的向量和

設(shè)氣塊的密度為ρ，該體積元所含大氣質(zhì)量為m=ρδxδyδz，作用于單位質(zhì)量氣塊上的凈壓力，即氣壓梯度力為：式中是由氣壓分布不勻整而造成的氣壓梯度。氣壓梯度力是與氣壓梯度成正比，而不是與氣壓成正比。氣壓梯度力的方向指向的方向，即由高壓指向低壓的方向。摩擦力大氣是一種粘性流體，它同任何實(shí)際流體一樣都受內(nèi)摩擦的影響。全面探討作用于大氣的摩擦力較為困難，我們?nèi)匀∫晃⒘⒎襟w形式的氣塊探討。大氣中的任一氣塊，當(dāng)其與四周大氣以不同的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于粘性作用，立方體的各個(gè)面都與它四周的空氣相互拖拉，即相互都受到粘滯力的作用。設(shè)沿x方向的風(fēng)重量u>0,并且u隨高度增大，即----（風(fēng)切變）如以平面為參考面，面上部流體層施于該面下部流體層一個(gè)沿x方向的作用力（下標(biāo)zx表示由x方向的風(fēng)重量在z方向的垂直切變所引起），下部流體必施于面上部流體層一個(gè)反作用力，這種作用力是因流體粘性引起的切變流中的粘滯力。單位面積上的粘滯力稱切應(yīng)力：取一微立方體，u隨高度變更，u>0,,X方向受到的凈粘滯力

除以立方體的質(zhì)量，得出四周大氣作用于單位質(zhì)量的凈粘滯力（即摩擦力）：若為常數(shù)，由風(fēng)的水平切變引起的切應(yīng)力在各個(gè)方向的變更所確定的摩擦力為其中，稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)粘滯系數(shù)。通常狀況下，這三個(gè)重量右端的前兩項(xiàng)遠(yuǎn)小于第三項(xiàng)，前兩項(xiàng)可忽視不計(jì)?？偟哪Σ亮珊?jiǎn)化為：三個(gè)方向合成的摩擦力重量地心引力

牛頓萬(wàn)有引力定律說(shuō)明，宇宙間任何兩個(gè)物體之間都具有引力，其大小與兩物體的質(zhì)量乘積成正比，與兩物體之間的距離平方成反比。r的方向由M指向m，G為引力常數(shù)，那么M對(duì)m的引力為：

假定M為地球的質(zhì)量，m為空氣塊的質(zhì)量，那么地球?qū)挝毁|(zhì)量空氣的引力（地心引力）為：慣性離心力用一根繩子牽著一個(gè)具有單位質(zhì)量的球，并使其勻整的角速度Ω作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，球距中心的距離為R。在δt時(shí)間內(nèi)，旋轉(zhuǎn)角度δΘ。在固定坐標(biāo)系中所視察到得球的加速度，即向心加速度：

我們?cè)谶@旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中引進(jìn)一個(gè)力，其大小與向心力相等而方向相反。用這個(gè)力與向心力平衡，這個(gè)力就叫做慣性離心力。由上可見(jiàn)，慣性離心力不是真實(shí)存在的，而是由于我們站在非慣性坐標(biāo)系內(nèi)視察到得運(yùn)動(dòng)，并企圖運(yùn)用牛頓其次定律來(lái)說(shuō)明它的結(jié)果。地轉(zhuǎn)偏向力地轉(zhuǎn)偏向力（科氏力）是影響旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中大尺度運(yùn)動(dòng)特征的一個(gè)重要的力。取局地直角坐標(biāo)系，通過(guò)分析旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)平面相對(duì)慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)與氣塊運(yùn)動(dòng)中呈現(xiàn)偏向加速度的關(guān)系，來(lái)探討地轉(zhuǎn)偏向力的意義。地轉(zhuǎn)偏向力

把地轉(zhuǎn)角速度Ω在O’-X’Y’Z’坐標(biāo)系中分解：地轉(zhuǎn)偏向力的重量形式定義科氏參數(shù)：，則：地轉(zhuǎn)偏向力有以下重要特點(diǎn)：（1）地轉(zhuǎn)偏向力與相垂直，而與赤道平面垂直，所以在緯圈平面內(nèi)（2）地轉(zhuǎn)偏向力與相垂直，因而地轉(zhuǎn)偏向力對(duì)運(yùn)動(dòng)氣塊不作功，它只變更氣塊運(yùn)動(dòng)方向，而不能變更其速度大小。（3）對(duì)于水平運(yùn)動(dòng)而言，在北半球地轉(zhuǎn)偏向力使運(yùn)動(dòng)向右偏；在南半球地轉(zhuǎn)偏向力使運(yùn)動(dòng)向左偏。（4）地轉(zhuǎn)偏向力的大小和相對(duì)速度的大小成比例。當(dāng)V=0時(shí)，地轉(zhuǎn)偏向力消逝。旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的重力

在隨地球一起旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系中，相對(duì)地球靜止的物體或空氣塊，同時(shí)受到地心引力和慣性離心力的作用。因此，在氣象上將單位質(zhì)量大氣所受到的地心引力與慣性離心力的合力定義為重力：氣象上的重力，除在極地和赤道外，并不指向地球中心。重力在赤道上最小，隨緯度而增大，至極地達(dá)最大。一般接受45°緯度海平面的重力加速度值，即旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中大氣運(yùn)動(dòng)方程相對(duì)加速度=單位質(zhì)量空氣所受到的真實(shí)力+科氏力+慣性離心力氣壓梯度力摩擦力地心引力依據(jù)牛頓其次定律：局地直角坐標(biāo)系中標(biāo)量形式大氣運(yùn)動(dòng)方程：4.3描寫(xiě)大氣運(yùn)動(dòng)的物理定律三大定律牛頓定律（動(dòng)量守恒）--運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)量守恒定律—連續(xù)方程熱力學(xué)能量守恒定律—熱力學(xué)能量方程連續(xù)方程表示大氣質(zhì)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為連續(xù)方程在一個(gè)固定的幾何空間內(nèi)，依據(jù)質(zhì)量守恒定律，其中流體質(zhì)量變更取決于流體從四周流入與流出量之差。A面流入空氣的質(zhì)量：B面流出空氣的質(zhì)量：在時(shí)間內(nèi)，在x方向流體的凈流入兩為二者之差：同理，在y方向流入的空氣質(zhì)量：在z方向流入的空氣質(zhì)量：空氣塊總流入的質(zhì)量為：總凈流入量=在時(shí)間內(nèi)流體質(zhì)量的變更即得大氣運(yùn)動(dòng)中的連續(xù)方程：或稱為質(zhì)量散度，即單位體積內(nèi)流體的凈流出量。凈流出時(shí)散度為正，凈流入時(shí)為負(fù)?？梢郧逦目闯?，固定在空間的單位體積內(nèi)流體的凈流出量，等于該單位體積內(nèi)流體質(zhì)量的減小。熱力學(xué)能量方程依據(jù)熱力學(xué)觀點(diǎn)，大氣是熱機(jī)系統(tǒng)，冷熱源匯的不勻整分布會(huì)引起大氣運(yùn)動(dòng)。實(shí)際大氣運(yùn)動(dòng)是動(dòng)力學(xué)過(guò)程與熱力學(xué)過(guò)程相互制約的。對(duì)于一空氣塊而言，熱力學(xué)第確定律（能量方程）可描述為：空氣塊的熱力學(xué)能量（內(nèi)能加動(dòng)能）的變更率等于加熱率加上外力對(duì)（流體元）空氣塊作功率。假定空氣是志向氣體：熵，且（Q表示外界加熱）依據(jù)位溫定義：為定容比熱為定壓比熱為比容熱力學(xué)能量方程局地直角坐標(biāo)系中大氣運(yùn)動(dòng)的基本方程組通過(guò)尺度分析，保留大項(xiàng)，略去小項(xiàng)，可以使方程得到簡(jiǎn)化。（尺度分析是針對(duì)某種類(lèi)型的運(yùn)動(dòng)估計(jì)基本方程各項(xiàng)量級(jí)的一種簡(jiǎn)便方法。）零級(jí)簡(jiǎn)化，就是只保留方程中數(shù)量級(jí)最大的各項(xiàng)，而其他各項(xiàng)都略去不計(jì)。大尺度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程大尺度運(yùn)動(dòng)方程的零級(jí)簡(jiǎn)化方程4.4風(fēng)場(chǎng)和氣壓場(chǎng)的關(guān)系地轉(zhuǎn)平衡關(guān)系

水平運(yùn)動(dòng)方程的零級(jí)簡(jiǎn)化方程表示了對(duì)于中緯度天氣尺度運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，在水平方向上地轉(zhuǎn)偏向力和氣壓梯度力平衡，這一關(guān)系式稱為地轉(zhuǎn)平衡方程。滿足地轉(zhuǎn)平衡關(guān)系的風(fēng)稱為地轉(zhuǎn)風(fēng)地轉(zhuǎn)平衡和地轉(zhuǎn)風(fēng)探討：（1）地轉(zhuǎn)平衡只有在中緯度自由大氣的大尺度系統(tǒng)中，當(dāng)氣流呈水平（無(wú)垂直）直線（無(wú)彎曲）運(yùn)動(dòng)且無(wú)摩擦?xí)r才能成立。這種條件在實(shí)際大氣中常常不能滿足。