八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 11.2.1 三角形的內(nèi)角 （新版）新人教版

三角形的內(nèi)角整理課件在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭整理課件知識(shí)回顧想一想三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?把三個(gè)角拼在一起試試看有什么辦法可以驗(yàn)證呢?整理課件知識(shí)回顧三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°

結(jié)論對(duì)任意三角形都成立嗎？

整理課件想一想問題：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度數(shù)是１８０°２．兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是１８０°從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?整理課件21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800.已知：△ABC求證：∠B+∠A+∠BCA=180°證法1整理課件證明：延長BC到D，過C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800.已知：△ABC求證：∠B+∠A+∠BCA=180°證法2整理課件證明：過A作EF∥BC，∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的內(nèi)角和等于1800.已知：△ABC求證：∠B+∠A+∠BCA=180°證法3整理課件證明：過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE

(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的內(nèi)角和等于1800.已知：△ABC求證：∠B+∠A+∠BCA=180°證法4整理課件

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。思路總結(jié)為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于1800.整理課件1、填空(1)在△ABC中，∠A=30°∠B=500，則∠C＝＿＿＿＿。(2)在△ABC中，∠C=90°∠B=500，則∠A＝＿＿＿＿。(3)在△ABC中,∠A=400，∠A=2∠B，則∠C＝＿＿＿＿。(4)在△ABC中,∠A等于直角的一半，∠B等于直角的，則∠C＝＿＿?；顒?dòng)1：比一比，賽一賽你真行！看哪一組做得又對(duì)又快！2、如圖，在△ABC中,∠ABC=70°,∠C=65°,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度數(shù)。BCAD整理課件活動(dòng)2：學(xué)會(huì)應(yīng)用

例1：在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，求∠ABC的度數(shù)。

解：∵∠

A:∠B:∠C＝1:2:3，∴∠

B＝2∠A，∠

C＝3∠A

又∠

A+∠B+∠C＝1800

∴∠

A+2∠A+3∠A＝1800

∴∠

A＝300，∠

B＝600，

∠

C＝900。整理課件

例2：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北ABC北5040DE解：∠CAB=∠DAB－∠DAC=800－500=300

∵AD∥BE∴∠DAB+∠ABE=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠ABE=1800－∠BAD=1800－800=1000，∴∠ABC=∠ABE－∠EBC=1000－400=600。在△ABC中,∠ACB=1800－∠ABC－∠CAB=

1800－600－300=900答：從C島看A.B兩島的俯角∠ACB是90°。動(dòng)動(dòng)腦：還有其他的解法嗎？EBADC400500F400500整理課件活動(dòng)3：指導(dǎo)實(shí)踐

1、一塊模板如圖所示，按規(guī)定AF、DE的延長線相交成850角，因交點(diǎn)不在板上，不便測量，工人師傅連結(jié)AD，測得∠FAD=340，ADE=630，這時(shí)就知道AF、DE的延長線相交所成的角是不是符合規(guī)定？為什么？ABCDEF整理課件(1)三角形內(nèi)角和定理實(shí)踐探究及其運(yùn)用。回顧與小結(jié)本節(jié)課里你學(xué)到了什么？？？(2)學(xué)好數(shù)學(xué)方法及信心。必要：教材P76第3、4題。