奇偶性基礎(chǔ)練習(xí)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第=page1111頁(yè)，共=sectionpages1111頁(yè)3.2.2奇偶性一、單選題（本大題共8小題）1.已知定義在上的奇函數(shù)滿足

，且，則(

)A. B. C. D.2.函數(shù)的圖象大致為(

)A. B.

C. D.3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為

(

)A. B. C. D.4.設(shè)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則的解集為(

)A. B.

C. D.5.已知是定義在上的奇函數(shù)，，對(duì)，，且有，則關(guān)于的不等式的解集為(

)A. B.

C. D.6.定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是(

)A. B.

C. D.7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則(

)A. B. C. D.8.若，，函數(shù)滿足，函數(shù)，則(

)A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題）9.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上為增函?shù)，則(

)A. B.

C. D.在上為減函數(shù)10.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的值可能是(

)A. B. C. D.11.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則(

)A. B.

C. D.在上單調(diào)遞減12.已知連續(xù)函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，當(dāng)時(shí)，，，則以下說(shuō)法中正確的是(

)A.

B.是上的奇函數(shù)

C.在上的最大值是

D.不等式的解集為三、填空題（本大題共4小題）13.如果定義在的函數(shù)是偶函數(shù)，則

．14.定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，，有，且，則不等式的解集是

．15.若函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)的定義域相同，且，則

．16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，則的取值范圍的集合是

．四、解答題（本大題共2小題）17.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，，時(shí)，有．證明：在上是增函數(shù)解不等式若存在實(shí)數(shù)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.設(shè)函數(shù)．

求不等式的解集；

若對(duì)于，恒成立，求的取值范圍．

答案和解析1.【答案】

【解答】解：由是奇函數(shù)得：

，

則，

可得，

故的周期為，

又因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，且

，

所以．

故選D．

2.【答案】

【解答】解：函數(shù)，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

由，則函數(shù)為奇函數(shù)，故排除，；

當(dāng)時(shí)，，故排除．

故本題選A．

3.【答案】

【解答】解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，

所以，即

故選A

4.【答案】

【解答】解：偶函數(shù)在上是減函數(shù)，

函數(shù)在上為增函數(shù)，且，

不等式，等價(jià)為時(shí)，，此時(shí)，

或：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，

故不等式的解集為或，

故選：．

5.【答案】

【解答】解：

因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，則是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，

，

解得：．

6.【答案】

【解答】解：因?yàn)槭嵌x在

上的奇函數(shù)，在

上單調(diào)遞增，且

，所以在上也單調(diào)遞增，且，，所以當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，所以由可得：或或，解得，所以滿足的的取值范圍是．

故選B．

7.【答案】

【解答】解：為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱，

即，，

，

，

的周期為，

且，，

解得，，

時(shí)，，

，

故選B．

8.【答案】

【解答】解：由題意，將代入，得，將代入，得，

即，設(shè)，則，所以是上的奇函數(shù)，則，又，所以．故選B．

9.【答案】

【解答】解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈呐己瘮?shù)，

所以，可得A錯(cuò)誤，B正確；

又在上為增函數(shù)，

所以在上為減函數(shù)，

所以，故C錯(cuò)誤，D正確．

故選BD．

10.【答案】

【解答】解：為奇函數(shù)，．，．故由，得．又在上單調(diào)遞減，，．故選：．

11.【答案】

【解答】解：是奇函數(shù)，故的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；

是偶函數(shù)，故的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

對(duì)于：的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故，又的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故，

所以，選項(xiàng)正確

對(duì)于：的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故，選項(xiàng)正確

對(duì)于：的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，

所以，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于：在上單調(diào)遞減，又的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故在上單調(diào)遞減，又的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故在上單調(diào)遞增，選項(xiàng)錯(cuò)誤．

12.【答案】

【解答】解：因?yàn)椋?/p>

令，則，

故選項(xiàng)A正確；

令，則，

所以為奇函數(shù)，

故選項(xiàng)B正確；

令，

則，

所以，

又為奇函數(shù)，

則，即，

故函數(shù)為上的減函數(shù)，

因?yàn)椋瑒t，

令，則，

所以，，，

因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，

所以在上的最大值是，

故選項(xiàng)C正確；

不等式，

可變形為，

即，

因?yàn)椋?/p>

則，

即

因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，

所以，解得或，

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故選：．

13.【答案】

【解答】解：如果定義在的函數(shù)是偶函數(shù)，

則，且，即，

解得：，，

故，

故答案為：．

14.【答案】

【解答】解：對(duì)任意的，，，都有，

可得在單調(diào)遞減，

由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，

可得在單調(diào)遞增，且，

由可得，

時(shí)，，即，可得；

時(shí)，，即，可得．

綜上可得所求不等式的解集為，

故答案為．

15.【答案】

【解答】解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，是奇函數(shù)，

所以，，

令取代入，

得，即，

聯(lián)立可得，，

故答案為．

16.【答案】

【解答】解：由題得．

，

所以，

因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，

所以．

，

所以．

因?yàn)椋?/p>

所以解得，

所以的取值范圍的集合是．

故答案為．

17.【答案】解：設(shè)，且，

由題意得：，

因?yàn)?，所以?/p>

則，故在上是增函數(shù)．

，

因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且在上是增函數(shù)，

則，解得，

則不等式的解集為．

存在實(shí)數(shù)，使得，等價(jià)于，

，則，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或

18.【答案】解