河南省洛陽市伊川縣第二高級中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

河南省洛陽市伊川縣第二高級中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N是雙曲線的兩頂點，若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是A、3B、2

C、D、參考答案：B3.展開式中項的系數(shù)為A． B． C． D．參考答案：A4.函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）

A、函數(shù)在上為增函數(shù)

B、函數(shù)的最小正周期為4C、為奇函數(shù)

D、函數(shù)無最小值參考答案：D略5.是雙曲線的右支上一點，點分別是圓和上的動點，則的最小值為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.已知，奇函數(shù)的定義域為，在區(qū)間上單調(diào)遞減且>0，則在區(qū)間上A．>0且||單調(diào)遞減 B．>0且||單調(diào)遞增C．<0且||單調(diào)遞減

D．<0且||單調(diào)遞增參考答案：D略7.下圖為一個幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，若該幾何體的體積為，則它的正視圖為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B易知該幾何體的下部是一個棱長為1的正方體，體積為1，所以上部的體積為，再結(jié)合三視圖中的B圖知道，這是上部是一個四棱錐，其底面與下部的正方體上底面重合，其頂點在底面上的射影是正方體的內(nèi)側(cè)上邊棱的中點，則此棱錐的體積為，符合題意，故應選B.

8.若直線與圓相交于A，B兩點，且，則m=(

)A. B.－1 C. D.參考答案：A【分析】由得圓心到直線的距離求解即可【詳解】圓C:,∵∴圓心C到直線的距離為1，則，解m=故選：A【點睛】本題考查圓的方程，直線與圓的位置關系，距離公式，準確計算是關鍵，是基礎題9.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2=10，S4=36，則過點P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直線的一個方向向量的坐標可以是（）A．（﹣1，﹣1） B． C． D．參考答案：B【考點】直線的斜率．【專題】計算題；直線與圓．【分析】由題意求出等差數(shù)列的通項公式，得到P，Q的坐標，寫出向量的坐標，找到與向量共線的坐標即可．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，設首項為a1，公差為d，由S2=10，S4=36，得，解得a1=3，d=4．∴an=a1+（n﹣1）d=3+4（n﹣1）=4n﹣1．則P（n，4n﹣1），Q（n+2，4n+7）．∴過點P和Q的直線的一個方向向量的坐標可以是（2，8）=﹣4（）．即為．故選B．【點評】本題考查了直線的斜率，考查了等差數(shù)列的通項公式，訓練了向量的坐標表示，是中檔題．10.下列結(jié)論正確的是（

）A．當

B．C．的最小值為2

D．當無最大值參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線的一個法向量是，則此直線的傾斜角的大小為

．參考答案：

12.若集合,,則=________.參考答案：13.已知，則=_________參考答案：14.從某地區(qū)隨機抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從各組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取20人參加一項活動，則從[60，70]這一組中抽取的人數(shù)為

．參考答案：6考點：頻率分布直方圖．專題：計算題．分析：由題意，再求出此小矩形的面積即此組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)．解答： 解：由圖知，0.030×10=0.3∴身高在[60，70]內(nèi)的學生人數(shù)為20×0.3=6．故答案為：6．點評：本題考查頻率分布直方圖的應用，考查了識圖的能力．15.設滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為___________.參考答案：略16.（2013?黃埔區(qū)一模）若復數(shù)z=（2﹣i）（a﹣i），（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_________．參考答案：略17.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）圖象的一條對稱軸是直線，則φ=．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得對稱軸方程為2x+φ=+kπ，（k∈Z）求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）其對稱軸方程為2x+φ=+kπ，（k∈Z）∵圖象的一條對稱軸是直線，∴φ=+kπ，即φ=kπ，（k∈Z）∵﹣π＜φ＜0，當k=﹣1時，可得φ=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知拋物線的焦點是F，準線是l.（1）寫出焦點F的坐標和準線l的方程；（2）已知點，若過點F的直線交拋物線C于不同的兩點A、B（均與P不重合），直線PA、PB分別交l于點M、N，求證：.參考答案：（1），準線的方程為；（2）見解析.【分析】（1）由拋物線的定義即可解題；（2）由（1）知：設直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，由根與系數(shù)的關系得：．直線方程為：，，當時，，，同理得：，得到，所以，所以．【詳解】解：（1）拋物線的焦點為，準線的方程為：；（2）設直線的方程為：，令，，聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，消去得，由根與系數(shù)的關系得：.直線方程為：，，當時，，，同理得：.，,，，.【點睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，以及直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（Ⅰ）解關于x的不等式；（Ⅱ）若函數(shù)的最大值為M，設，且，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）最小值為2【分析】（Ⅰ）采用零點分段的方法解不等式；（Ⅱ）計算出的最大值，再利用基本不等式求解的最小值.【詳解】（Ⅰ）由題意當時，，可得，即.當時，，可得，即.當時，，可得，即綜上，不等式的解集為.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函數(shù)的最大值，且，即，當且僅當時“=”成立，可得，即，因此的最小值為2.【點睛】（1）解絕對值不等式，最常用的方法就是零點分段：考慮每個絕對值等于零時的值，再逐段分析；（2）注意利用，求解最值.20.在直角坐標系xOy中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓C：x2+y2﹣4x+2=0的圓心．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2．當直線l1，l2都與圓C相切時，求P的坐標．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標準方程；K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）確定x2+y2﹣4x+2=0的圓心C（2，0），設橢圓E的方程為：，其焦距為2c，則c=2，利用離心率為，即可求得橢圓E的方程；（Ⅱ）設P（x0，y0），l1，l2的斜率分別為k1，k2，則k1k2=，由l1與圓C：x2+y2﹣4x+2=0相切，可得，同理可得，從而k1，k2是方程的兩個實根，進而，利用，即可求得點P的坐標．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2﹣4x+2=0得（x﹣2）2+y2=2，∴圓心C（2，0）設橢圓E的方程為：，其焦距為2c，則c=2，∵，∴a=4，∴b2=a2﹣c2=12∴橢圓E的方程為：（Ⅱ）設P（x0，y0），l1，l2的斜率分別為k1，k2，則l1：y﹣y0=k1（x﹣x0）l2：y﹣y0=k2（x﹣x0），且k1k2=由l1與圓C：x2+y2﹣4x+2=0相切得∴同理可得從而k1，k2是方程的兩個實根所以①，且∵，∴，∴x0=﹣2或由x0=﹣2得y0=±3；由得滿足①故點P的坐標為（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），或（）或（）21.已知函數(shù)在點處的切線與x軸平行。 （1）求實數(shù)a的值及的極值； （2）是否存在區(qū)間，使函數(shù)在此區(qū)間上存在極值和零點？若存在，求實數(shù)t的取值范圍，若不存在，請說明理由； （3）如果對任意的，有，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：（1）的極大值1，無極小值（2），（3）（1）∵在點（1，）處的切線與x軸平行∴∴a=1

∴，當時，，當時，∴在（0,1）上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在x=1處取得極大值1，無極小值（2）∵時，，當時，，由（1）得在（0,1）上單調(diào)遞增，∴由零點存在原理，在區(qū)間（0,1）存在唯一零點，函數(shù)的圖象如圖所示∵函數(shù)在區(qū)間上存在極值和零點∴∴存在符號條件的區(qū)間，實數(shù)t的取值范圍為，（3）由（1）的結(jié)論知，在上單調(diào)遞減，不妨設，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減,又，∴，在上恒成立，∴在上恒成立在上，∴22.已知函數(shù)：（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為45o，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（3）求證：．（且）參考答案：解：(1)

,當時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；........1分當時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；..........2分當時，不是單調(diào)函數(shù).................................................