重慶市第一中學(xué)2023屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)(理)試題

秘密★啟用前2023年重慶一中高2023級高三上期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題卷〔理科〕2023.9第I卷一、選擇題：共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1．設(shè)全集，集合，，那么=〔〕A． B． C． D．2．命題“，那么或〞的逆否命題為〔〕A．假設(shè)，那么且 B．假設(shè)，那么且C．假設(shè)且，那么 D．假設(shè)或，那么3．“〞是“〞的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的零點在區(qū)間上，那么的值為〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．，為方程的解，那么的值為〔〕A． B．5 C．﹣5 D．﹣16．存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解，那么的最大值為〔〕A．2 B． C．4 D．87．，，那么的值為〔〕A． B． C． D．8．〔原創(chuàng)〕關(guān)于的方程有兩個不同實數(shù)解，那么實數(shù)的取值范圍為〔〕A． B． C． D．9．以下命題中：①假設(shè)，那么冪函數(shù)在上單調(diào)遞增；②函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③假設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，那么為偶函數(shù)；④假設(shè)是定義域為R的奇函數(shù)，對于任意的都有，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中正確的命題的個數(shù)為〔〕A．1 B．2 C．3 D．410．〔原創(chuàng)〕點P為曲線上一點，曲線C在點P處的切線交曲線C于點Q〔異于點P〕，假設(shè)直線的斜率為，曲線C在點Q處的切線的斜率為，那么的值為〔〕A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．211．〔原創(chuàng)〕是定義在R上且以4為周期的奇函數(shù)，當時，，那么函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為〔〕A．16 B．32 C．48 D．5212．〔原創(chuàng)〕函數(shù)，，，，那么〔〕A． B． C． D．第II卷本卷包括必考題和選考題，第12題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：共4小題，每題5分13．=_________14．設(shè)函數(shù)，那么不等式的解集為_________15．化簡：=_________16．〔原創(chuàng)〕假設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象有且僅有一個交點，那么實常數(shù)的值為_________三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．〔本小題總分值12分〕函數(shù)〔1〕，且，，求的值；〔2〕求函數(shù)的最大值18．〔本小題總分值12分〕設(shè)命題P：函數(shù)的定義域為R；命題q：函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點，〔1〕假設(shè)p為真命題，求實數(shù)的取值范圍；〔2〕如果命題“〞為真命題，命題“〞為假命題，求實數(shù)的取值范圍19．〔本小題總分值12分〕現(xiàn)今中國社會人口老齡化日趨嚴重，機構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機抽取年齡段在20~80歲〔含20歲和80歲〕之間的600人進行調(diào)查，并按年齡層次[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]繪制頻率分布直方圖，如下圖.假設(shè)規(guī)定年齡分布在[20,40)歲的人為“青年人〞，[40,60)為“中年人〞，[60,80]為“老年人〞〔1〕假設(shè)每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點值來代替，試估算所調(diào)查的600人的平均年齡；〔2〕將上述人口分布的頻率視為該城市在20-80年齡段的人口分布的概率．從該城市20-80年齡段市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人〞的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．〔原創(chuàng)〕〔本小題12分〕函數(shù)〔為常數(shù)〕〔1〕假設(shè)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；〔2〕假設(shè)存在〔其中為自然對數(shù)的底〕，使得成立，求實數(shù)的取值范圍21．〔本小題總分值12分〕為常數(shù)，函數(shù)，〔1〕當=0時，求函數(shù)的最小值；〔2〕假設(shè)有兩個極值點①求實數(shù)的取值范圍；②〔原創(chuàng)〕求證：且〔其中為自然對數(shù)的底〕請考生在22、23、24三題中任選一題作答，注意：只能做所選定的題目，如果多做，那么按所做的第一題計分。22．〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，PE且⊙O于點E，割線PBA交⊙O于A，B兩點，∠APE的平分線和AE，BE分別交于點C，D求證：〔1〕CE=DE；〔2〕23．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數(shù)方程極坐標的極點與平面直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同，曲線C的極坐標方程為〔1〕求曲線C的直角坐標方程；〔2〕直線〔t為參