湖南省2023年學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)(真題含答案)

2023年湖南省學(xué)業(yè)水平考試〔真題〕數(shù)學(xué)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三局部，共4頁，時(shí)量120分鐘，總分值100分。一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，那么該幾何體可以是〔〕A、正方體B、圓柱C、三棱柱D、球2.集合，那么中元素的個(gè)數(shù)為〔〕A、1B、2C、3D、43.向量，假設(shè)，那么，假設(shè)，那么〔〕A、-10B、10C、-2D、24.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，假設(shè)輸入的值為-2，那么輸出的()A、-2B、0C、2D、45.在等差數(shù)列中，，那么公差〔〕A、4B、5C、6D、76.既在函數(shù)的圖象上，又在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是A、〔0，0〕B、〔1，1〕C、〔〕D、〔〕7.如圖3所示，四面體ABCD中，E,F分別為AC,AD的中點(diǎn)，那么直線CD與平面BEF的位置關(guān)系是()A、平行B、在平面內(nèi)C、相交但不垂直D、相交且垂直8.，那么〔〕A、B、C、D、9.，那么A、B、C、D、10.如圖4所示，正方形的面積為1，在正方形內(nèi)隨機(jī)撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在陰影局部內(nèi)，那么用隨機(jī)模擬方法計(jì)算得陰影局部的面積為〔〕A、B、C、D、二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分.11.函數(shù)〔其中〕的最小正周期為，那么.12.某班有男生30人，女生20人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人參加社區(qū)效勞，那么抽出的學(xué)生中男生比女生多人。13.在中，角所對的邊分別為，，那么的面積為。14.點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為。15.圓柱及其側(cè)面展開圖如圖5所示，那么該圓柱的體積為。三、解答題：本大題共5小題，共40分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.〔本小題總分值6分〕定義在區(qū)間上的函數(shù)的局部圖象如圖6所示.〔1〕將函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整；〔2〕寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.17.(本小題總分值8分)數(shù)列滿足，且.〔1〕求及；〔2〕設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.〔本小題總分值8分〕為了解數(shù)學(xué)課外興趣小組的學(xué)習(xí)情況，從某次測試的成績中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，得到如圖7所示的頻率分布直方圖。〔1〕根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本次測試成績的眾數(shù)；〔2〕從成績不低于80分的兩組學(xué)生中任選2人，求選出的2人來自同一組的概率.19〔本小題總分值8分〕函數(shù)〔1〕假設(shè)，求和的值，并判斷函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)是否有零點(diǎn)；〔2〕假設(shè)函數(shù)的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的值.20.(本小題總分值10分)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，〔1〕求實(shí)數(shù)的值；〔2〕求過圓心且與直線平行的直線的方程；〔3〕過點(diǎn)作互相垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，與圓交于兩點(diǎn)，求的最大值.2023年湖南省學(xué)業(yè)水平考試〔參考答案〕數(shù)學(xué)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三局部，共4頁，時(shí)量120分鐘，總分值100分。一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，那么該幾何體可以是〔A〕A、正方體B、圓柱C、三棱柱D、球2.集合，那么中元素的個(gè)數(shù)為〔C〕A、1B、2C、3D、43.向量，假設(shè)，那么，假設(shè)，那么〔D〕A、-10B、10C、-2D、24.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，假設(shè)輸入的值為-2，那么輸出的(B)A、-2B、0C、2D、45.在等差數(shù)列中，，那么公差〔D〕A、4B、5C、6D、76.既在函數(shù)的圖象上，又在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是(B)A、〔0，0〕B、〔1，1〕C、〔〕D、〔〕7.如圖3所示，四面體ABCD中，E,F分別為AC,AD的中點(diǎn)，那么直線CD與平面BEF的位置關(guān)系是(A)A、平行B、在平面內(nèi)C、相交但不垂直D、相交且垂直8.，那么〔C〕A、B、C、D、9.，那么(A)A、B、C、D、10.如圖4所示，正方形的面積為1，在正方形內(nèi)隨機(jī)撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在陰影局部內(nèi)，那么用隨機(jī)模擬方法計(jì)算得陰影局部的面積為〔B〕A、B、C、D、二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分.11.函數(shù)〔其中〕的最小正周期為，那么2.12.某班有男生30人，女生20人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人參加社區(qū)效勞，那么抽出的學(xué)生中男生比女生多1人。13.在中，角所對的邊分別為，，那么的面積為6。14.點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為。15.圓柱及其側(cè)面展開圖如圖5所示，那么該圓柱的體積為。三、解答題：本大題共5小題，共40分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.〔本小題總分值6分〕定義在區(qū)間上的函數(shù)的局部圖象如圖6所示.〔1〕將函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整；〔2〕寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：〔1〕圖象如圖：〔2〕由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間為。17.(本小題總分值8分)數(shù)列滿足，且.〔1〕求及；〔2〕設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：為等比數(shù)列，公比；由可知，18.〔本小題總分值8分〕為了解數(shù)學(xué)課外興趣小組的學(xué)習(xí)情況，從某次測試的成績中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，得到如圖7所示的頻率分布直方圖?！?〕根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本次測試成績的眾數(shù)；〔2〕從成績不低于80分的兩組學(xué)生中任選2人，求選出的2人來自同一組的概率.解:(1)由題可知，本次測試成績的眾數(shù)為〔2〕成績在的頻率為，學(xué)生人數(shù)為人，設(shè)為，成績在的頻率為，學(xué)生人數(shù)為人，設(shè)為,那么從5人中任選2人的根本領(lǐng)件如下：共10個(gè)，其中2人來自同一組的根本領(lǐng)有,其4個(gè)根本件。2人來自同一組〕19〔本小題總分值8分〕函數(shù)〔1〕假設(shè)，求和的值，并判斷函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)是否有零點(diǎn)；〔2〕假設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值.解：(1)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn).(2)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，要使函數(shù)的值域?yàn)?，那么的最小值為，由二次函?shù)可知，當(dāng)時(shí)，取最小值，即.20.