2017-2021北京重點區(qū)初二（下）期末數(shù)學匯編：一次函數(shù)的圖像

10/102017-2021北京重點區(qū)初二（下）期末數(shù)學匯編一次函數(shù)的圖像一、單選題1．（2019·北京東城·八年級期末）如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應的數(shù)是()A． B． C．+1 D．+12．（2019·北京海淀·八年級期末）如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，則AB的長度為（）A．7 B．8 C．9 D．103．（2021·北京海淀·八年級期末）如圖，在實踐活動課上，小華打算測量學校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出1，當她把繩子斜拉直，且使繩子的底端剛好接觸地面時，測得繩子底端距離旗桿底部5，由此可計算出學校旗桿的高度是（）A．8m B．10m C．12m D．15m4．（2021·北京海淀·八年級期末）以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A．1；1；1 B．2；3；4 C．1；；2 D．；3；55．（2021·北京海淀·八年級期末）如圖，在中，，，，則邊上的高的長為（）A．4 B． C． D．二、填空題6．（2019·北京海淀·八年級期末）如圖，某港口P位于南北延伸的海岸線上，東面是大海.“遠洋”號、“長峰”號兩艘輪船同時離開港口P，各自沿固定方向航行，“遠洋”號每小時航行12nmile，“長峰”號每小時航行16nmile，它們離開港東口1小時后，分別到達A，B兩個位置，且AB=20nmile，已知“遠洋”號沿著北偏東60°方向航行，那么“長峰”號航行的方向是________.三、解答題7．（2019·北京西城·八年級期末）如圖，在平直角坐標系xOy中，直線與反比例函數(shù)的圖象關(guān)于點（1）求點P的坐標及反比例函數(shù)的解析式；（2）點是x軸上的一個動點，若，直接寫出n的取值范圍．8．（2019·北京西城·八年級期末）在平面直角坐標系xOy中，點P在函數(shù)的圖象上，過P作直線軸于點A，交直線于點M，過M作直線軸于點B.交函數(shù)的圖象于點Q．（1）若點P的橫坐標為1，寫出點P的縱坐標，以及點M的坐標；（2）若點P的橫坐標為t，①求點Q的坐標（用含t的式子表示）②直接寫出線段PQ的長（用含t的式子表示）9．（2019·北京西城·八年級期末）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，相交于點O，cm，cm，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，點P是對角線AC上的一個動點，設(shè)cm，cm，cm小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對這兩種函數(shù)隨自變量的變化而變化的情況進行了探究，下面是小明探究過程，請補充完整：（1）畫函數(shù)的圖象①按下表自變量的值進行取點、畫圖、測量，得到了與x的幾組對應值：x/cm00.511.522.533.54/cm1.120.50.711.121.582.062.553.04②在所給坐標系中描出補全后的表中的各對應值為坐標的點，畫出函數(shù)的圖象；（2）畫函數(shù)的圖象在同一坐標系中，畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)畫出的函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象，解決問題①函數(shù)的最小值是________________；②函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點表示的含義是________________；③若，AP的長約為________________cm10．（2021·北京海淀·八年級期末）如圖，在中，，為邊上的中線，點與點D關(guān)于直線對稱，連接，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接BE，若，，求的長．

參考答案1．C【分析】根據(jù)題意求出BC，根據(jù)勾股定理求出AC，得到AM的長，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)解答．【詳解】解：由題意得，BC=AB=1，

由勾股定理得，AC=，

則AM=，

∴點M對應的數(shù)是+1，

故選C．【點睛】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．2．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=AC2故選D．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】由題可知，旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，用勾股定理即可解答．【詳解】解：設(shè)旗桿的長度為xm，則繩子的長度為：（x+1）m，如圖，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，∴旗桿的高度為12m．故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，根據(jù)題意得出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊最長及勾股定理逆定理逐項分析即可求解【詳解】A.，不符題意；B.，不符題意；C.，符合題意；D.，不符題意故選C【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，理解勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊長，利用面積橋求CD即可．【詳解】解：在中，，，，由勾股定理，∵CD⊥AB，∴S△ABC=，∴．故選擇B．【點睛】本題考查勾股定理，三角形面積的不同表示，掌握勾股定理與相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．6．南偏東30°【分析】直接得出AP=12nmile，PB=16nmile，AB=20nmile，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【詳解】如圖，由題意可得：AP=12nmile，PB=16nmile，AB=20nmile，∵122+162=202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB=90°，∵“遠洋”號沿著北偏東60°方向航行，∴∠BPQ=30°，∴“長峰”號沿南偏東30°方向航行；故答案為南偏東30°.【點睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的應用，正確得出各線段長是解題關(guān)鍵．7．（1）；（2）【分析】（1）先把P（1，a）代入y=x+2，求出a的值，確定P點坐標為（1，3），然后把P（1，3）代入y=求出k的值，從而可確定反比例函數(shù)的解析式；（2）過P作PB⊥x軸于點B，則B點坐標為（1，0），PB=3，然后利用PQ≤5，由垂線段最短可知，PQ≥3，然后利用PQ≤5，在直角三角形PBQ中，PQ=5時，易確定n的取值范圍，要注意分點Q在點B左右兩種情況．當點Q在點B左側(cè)時，點Q坐標為（-3，0）；當點Q在點B右側(cè)時，點Q坐標為（5，0），從而確定n的取值范圍.【詳解】解：（1）∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，∴.∴點P的坐標為.∴.∴反比例函數(shù)的解析式為.（2）過P作PB⊥x軸于點B，∵點P的坐標為（1，3），Q（n，0）是x軸上的一個動點，PQ≤5，由勾股定理得BQ≤，∴1-4=-3，1+4=5，∴n的取值范圍為-3≤n≤5．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了勾股定理的應用．8．（1）點P的縱坐標為4，點M的坐標為；（2）①；②【分析】（1）直接將點P的橫坐標代入中，得到點P的縱坐標，由點M在PA上，PA⊥x軸，即可得到M的坐標；（2）①由點P的橫坐標為t，得到M的橫坐標為t，因為M在y=x上，得到M的坐標為（t，t），從而得到Q的縱坐標，代入反比例函數(shù)解析式即可的到點Q的坐標；②連接PQ，很快就發(fā)現(xiàn)PQ是直角三角形PMQ的斜邊，直接利用勾股定理即可得到答案.【詳解】解：

(1)∵點P在函數(shù)的圖象上，點P的橫坐標為1，∴，∴點P的縱坐標為4，∵點M在PA上，PA⊥x軸，且點P的橫坐標為1，∴點M的橫坐標為1，又∵點M在直線y＝x上，∴點M的坐標為（1，1），故答案為點P的縱坐標為4，點M的坐標為(1，1)；(2)①∵點P的橫坐標為t，點P在函數(shù)的圖象上，∴點P的坐標為，∵直線PA⊥x軸，交直線y＝x于點M，∴點M的坐標為，

∵直線MB⊥y軸，交函數(shù)的圖象于點Q，

∴點Q的坐標為；②連接PQ，∵P的坐標為，M的坐標為，Q的坐標為，∴PM=，MQ=，∴PQ=，故答案為線段PQ的長為.【點睛】本題考查的知識點是正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的應用，平面直角坐標系中點的坐標，點到坐標及其原點的距離和勾股定理的應用，掌握好正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.9．（1）①見解析；②見解析；（2）見解析；（3）①y1的最小值是0.5；②AP的長為2cm；③x=2.50．【分析】（1）①由表格得點（x，y1）即可；②先由①描點，再用光滑曲線順次連接各點，即可得出函數(shù)圖象；利用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)當x=0.5時，得出y1值，填入表格即可；（2）過點F作FM⊥AC于M，由菱形的性質(zhì)各三角形中位線性質(zhì)求得FM=1，PM=3-x，所以y2=，再利用描點法畫出y2的圖象即可；（3）①利用數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)y1的圖象求解即可；②過點F作FM⊥AC于M，可利用幾何背景意義求解；③因PC=AC-AP=4-x，由PE=PC，則y1=4-x，利用圖象求解即可．【詳解】解：（1）①如下表：圖象如圖所示：x／cm00.511.522.533.54y1／cm1.12

0.710.50.711.121.582.062.553.04

②過點F作FM⊥AC于M，如圖，

∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴FM∥BD，∵F是BC的中點，∴M是OC的中點，∴FM=1，OM=1，∴PM=3-x，∴PF2=PM2+MF2，∴y2=，利用描點法作出圖象，如圖所示：（3）如上圖；①由圖象可得：函數(shù)y1的最小值是0.5；②答案不唯一，如，如：用幾何背景意義可知：函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象的交點表示的含義是：當PE=PF=1.12cm時，由圖象可得：AP的長為2cm；③∵PC=AC-AP=4-x，∵PE=PC，∴y1=4-x，利用圖象可得：x=2.50．故答案為①0.5；②當PE=PF=1.12cm時，AP的長為2cm；③2.50．【點睛】本題考查動點函數(shù)的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，以及勾股定理的應用．熟練掌握用描點法作函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．10．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)對稱得到CE＝CD，AE＝AD，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得，從而得證；（2）過E作EN⊥BC交BC的延長線于點N，勾股定理求得，再根據(jù)勾股定理求得即可．【詳解】（1）證明：∵點E與點D關(guān)于直線AC對稱，∴CE＝CD，AE＝AD．∵∠ACB＝90°，為邊上的中線，∴．∴