常州市武進區(qū)2013-2014學年高二下學期期中聯考數學(文)試題

2013－2014學年第二學期期中教課狀況調研高二年級數學（文科）試卷(滿分160分，考試時間120分鐘)命題學校：江蘇省橫林高級中學命題人：王哲審查人：陳柳紅一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分．1.命題“存在一個偶數是素數”的否定為▲．2.x1▲．函數y的定義域為x設z＝(3－i)2(i為虛數單位)，則復數z的模為▲．4.設全集U=R，A={x︱1x10}，B={x︱x2x60}，則以下列圖中暗影表示的會集為▲．已知復數z知足z2，則z4i的最小值為6.函數f(x)log2(4x2)的值域為▲7.cosx,x0已知f(x)1)，則f(x1,x0▲．8.函數yxlnx的單調遞減區(qū)間為▲

▲．．4f()的值為．3113141131察看以下等式：1×2×2＝1－22，1×2×2＋2×3×22＝1－3×22，1×2×2＋415112×3×22＋3×4×23＝1－4×23，，由以上等式推斷到一個一般的結論：對*3141n＋21于n∈N，1×2×2＋2×3×22＋＋n（n＋1）×2n＝▲．10.已知f(x)x22xf'(1)，則f'(0)▲．11.已知△ABC的周長為l，面積為S，則△ABC的內切圓半徑為r2S．將此結論類比l到空間，已知四周體ABCD的表面積為S，體積為V，則四周體ABCD的內切球的半徑R=▲成立.112.已知f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)x22x，，若f(2a2)f(a)則實數a的取值范圍是▲．13.已知點A(0，1)和點B(－1，－5)在曲線C：yax3bx2d(a，b，d為常數)上，若曲線C在點A、B處的切線相互平行，則ab＋d＝▲．14.已知f(x是定義在R上的奇函數，當時，f(x)x2，當x時，)0x10f(x1)f(x)f(1)，若直線ykx與函數yf(x)的圖象恰有3個不同樣的公共點，則實數k的取值范圍為▲．二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(本小題滿分14分)1）計算(1i)10；i2）已知i是虛數單位，實數a，b知足（3-4i)(a+bi)=10i，求4a-3b的值；（）若復數za2i，z2＋i，且z1為純虛數，務實數a的值。312z216.(本小題滿分14分)已知命題：“xx|1x1，使等式x2xm0成立”是真命題．（1）務實數m的取值會集M；（2）設不等式(xa)(xa2)0的解集為N，若xN是xM的必需條件，求a的取值范圍．2317.(本小題滿分14分)已知數列an知足a12an(nN)，1，an1an2（1）寫出a2、a3、a4、a5值；（2）由前5項猜想數列an通項公式an并證明(本小題滿分16分)某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為3元,而且每件商品需向總店交a(1a3)元的管理費,估計當每件商品的售價為x(7x9)元時,一年的銷售量為(10x)2萬件．1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數關系式L(x)；2）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤L(x)最大,并求出L(x)的最大值．4(本小題滿分16分)已知函數f(x)x22ax5（a1）.若f(x)的定義域和值域均是1,a，務實數a的值；(2)若f(x)在區(qū)間,2上是減函數，且對任意的x1，x21,a1，總有f(x)f(x)4，務實數a的取值范圍.1220.(本小題滿分16分)已知f(x)xlnxax，g(x)x22，（1）對全部x(0，)，f(x)g(x)恒成立，務實數a的取值范圍；2）當a＝1時，求函數f(x)在[m，m+3](m>0)上的最小值和最大值；23）證明：對全部x(0，)，都有l(wèi)nx1exex成立。2013－2014第二學期期中教課狀況調研高二年級數學（文科）試卷評分參照1、全部偶數都不是素數2、{x|x1且x0}3、104、（3,10］5、26、(，27、38、12(0，)e9、1110、－41)?2n(n5113V12a2a1S137140k22215.1102i14（3-4i)(a+bi)=10得a+bi=10=-8+6i6234i55a8b64a-3b10855(3)z1a2i，z22i，得z1＝a2i(2a2)(4a)i10z22i5z12a2012z24a0解得a114“4a0”216(1)x2xm01,1myx2x1,12M{m|1m2｝54(2)xNxMMN7a1N9a1a2aNx|2axa2a19411aa24a1a2aNx|ax2aa11134a2a24a9a114446171a22a31a42a51432532an27n12an(nN)得111，1－1＝1由an12anan1an2an1an2數列{1}是等差數列10an11d111a121＝2，ann114ann＋12181LxL(x)(x3a)(10x)2，x[7，9]32L'(x)(x10)(3x2a16)6L'(x)0x2a16x1083Q1a3，62a1622.332a167時1a532x[7,9]L(x)0L(x)x[7,9]L(x)maxL(7)279a10369a2a167時5a332x2a16'0x2a16，9]L(x)0[7，]L(x)[332a162a16L(x)x9][73]x[3L(x)maxL(2a16)4(7a)314327:1a57,L,2369a5a32a16,L,234(7a)3.1627719(1)f(x)(xa)25a2a1,f(x)1,a21,af(1)a5f(a)112a5aa2.7a22a251(2)f(x),2a29xa1,a1(a1)aa1f(x)maxf(1)62af(x)minf(a)5a2.12x1x21,a1f(x1)f(x2)4f(x)maxf(x)min414(62)(5a2)41a3aa22a3.16201x(0,),f(x)g(x)xlnxaxx22.alnxx2x(0,).22xF(x)lnxxxx2F(x)112x2(x2)(x1)3xx2x2x2(0，1)F(x)0(1，)F(x)0F(x)x1Fmin(x)F(1)3a3a3.52a1f(x)xlnxxf(x)lnx2f(x)160x2.11e10me2x[m,e2)f(x)0x(e2,m3]f(x)0f(x)x1.fmin(x)122.eef(m)0,f(m3)(m3)[ln(m3)1]08fmax(x)f(m3)(m3)[ln(m3)1]8m1f'(x)0f(x)[m,m3]e2fmin(x)f(