2018年數(shù)學(xué)專題03導(dǎo)數(shù)與應(yīng)用分項(xiàng)試題（含解析）理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE32學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題導(dǎo)數(shù)與應(yīng)用一、選擇題1．【2018河南省南陽一中三?！筷P(guān)于函數(shù)fxA。x=2是fx的極小值點(diǎn)B。函數(shù)y=fC.存在正實(shí)數(shù)k，使得fx>kx恒成立D.對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1,x2【答案】C∴函數(shù)y=f（x）﹣x有且只有1個(gè)零點(diǎn)，即B正確；f（x）＞kx，可得k＜2x2+ln令g(x）=2x2則g′(x)=-4+x-x令h（x)=﹣4+x﹣xlnx,則h′（x）=﹣lnx，∴(0，1）上，函數(shù)單調(diào)遞增，（1，+∞)上函數(shù)單調(diào)遞減，∴h（x)≤h（1）＜0,∴g′(x）＜0，∴g（x）=2x2+lnxx在（∴不存在正實(shí)數(shù)k，使得f（x)＞kx恒成立,即C不正確；對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2，且x2＞x1，（0,2)上，函數(shù)單調(diào)遞減，（2，+∞)上函數(shù)單調(diào)遞增,若f（x1)=f（x2），則x1+x2＞4,正確．故選：C．2．【2018河南省洛陽市尖子生聯(lián)考】已知函數(shù)f(x)=(ax+lnx)(x-lnx)-x2有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，xA。1-aB。a-1C.-1D.1【答案】D當(dāng)x∈(0，1）時(shí),g′（x）＜0；當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，g′(x）＞0；當(dāng)x∈（e，+∞)時(shí)，g′（x）＜0．即g（x）在（0，1），(e,+∞）上為減函數(shù)，在（1，e）上為增函數(shù)．∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，a=xx-lnx-lnxx=1則a=11-μ﹣μ,即μ2+（a﹣1）μ+1﹣μ1+μ2=1﹣a＜0,μ1μ2=1﹣a＜0,對于μ=lnxx，μ′=則當(dāng)0＜x＜e時(shí),μ′＞0；當(dāng)x＞e時(shí)，μ′＜0．而當(dāng)x＞e時(shí),μ恒大于0．畫其簡圖，點(diǎn)睛：先分離變量得到a=xx-lnx-lnxx，令g（x）=xx-lnx-lnxx．求導(dǎo)后得其極值點(diǎn),求得函數(shù)極值,則使g（x)恰有三個(gè)零點(diǎn)的實(shí)數(shù)a的取值范圍由g（x)=xx-lnx-lnxx=11-lnxx-lnxx，再令μ=lnxx,轉(zhuǎn)化為關(guān)于μ的方程后由根與系數(shù)關(guān)系得到μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，再結(jié)合著3．【2018浙江省溫州市一?！恳阎瘮?shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的圖象可能是（）A。B.C。D?！敬鸢浮緾4．【2018吉林省百校聯(lián)盟九月聯(lián)考】已知當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，則距離最近的整數(shù)為()A。2B.3C.4D?！敬鸢浮緽【解析】由可得：，令，則，令，則，由可得，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增，函數(shù)h(x）的最小值為，則存在滿足h（x）=0，據(jù)此可得：距離最近的整數(shù)為3.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)．關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題．（2）若可導(dǎo)函數(shù)f（x）在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增（減)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f′（x)≥0(或f′（x）≤0）恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝”是否可以取到．5．【2018遼寧省大連八中模擬】設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)都有,當(dāng)時(shí)，.若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A。B.C。D。【答案】A6．【2018遼寧省遼南協(xié)作校一?！恳阎瘮?shù)在上滿足,則曲線在點(diǎn)處的切線方程是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由可得，即代入可得，即，故，則切線的斜率，因?yàn)?所以切線方程為，即，應(yīng)選答案D.點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析表達(dá)式，求解時(shí)充分利用題設(shè)中提供的函數(shù)解析式方程，巧妙運(yùn)用變量替換得到方程，即,然后代入解得，即，然后再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義從而使得問題巧妙獲解。7．【2018江西省紅色七校聯(lián)考】已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C。D?！敬鸢浮緾【解析】即當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x）取得極大值,同時(shí)也是最大值f（)==,即當(dāng)0〈x<時(shí),f(x）〈有一個(gè)整數(shù)解1，當(dāng)x〉時(shí)，0〈f(x）〈有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，若a=0,則+af(x)〉0得>0，此時(shí)有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不滿足條件。若a〉0，則由+af（x）〉0得f(x)>0或f(x）<?a，當(dāng)f(x）〉0時(shí)，不等式由無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不滿足條件。當(dāng)a〈0時(shí)，由+af（x）>0得f（x）〉?a或f(x）<0,當(dāng)f（x）〈0時(shí)，沒有整數(shù)解，則要使當(dāng)f（x)>?a有兩個(gè)整數(shù)解，∵f（1）=ln2,f(2)==ln2，f（3)=,∴當(dāng)f（x)?ln2時(shí),函數(shù)有兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)1，2,當(dāng)f(x)?時(shí)，函數(shù)有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)1,2,3∴要使f（x）〉?a有兩個(gè)整數(shù)解，則??a<ln2，即?ln2〈a??,故選C。點(diǎn)睛：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件判斷函數(shù)的取值范圍，把f(x)看做整體,利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合一元二次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．8．【2018海南省八校聯(lián)考】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A。B.C。D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以由題設(shè)在只有一個(gè)零點(diǎn)且單調(diào)遞減，則問題轉(zhuǎn)化為，即，應(yīng)選答案B.點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是如何借助題設(shè)條件建立不等式組，這是解答本題的難點(diǎn)，也是解答好本題的突破口，如何通過解不等式使得問題巧妙獲解。9．【2018陜西西工大附中六?！咳舸嬖趦蓚€(gè)正實(shí)數(shù)，使得等式成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A。B。C。D。【答案】D設(shè)g(t）=(t?2e）lnt，為增函數(shù),∵，∴當(dāng)t>e時(shí),g′(t）>0，當(dāng)0<t〈e時(shí),g′（t）<0，即當(dāng)t=e時(shí),函數(shù)g(t）取得極小值為：g（e)=（e?2e）lne=?e,即g（t)?g(e）=?e，若有解，則,即，則a<0或，實(shí)數(shù)的取值范圍是本題選擇D選項(xiàng)。10．【2018陜西西工大附中六?！恳阎瘮?shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，且對任意的實(shí)數(shù),等式成立，若數(shù)列滿足,且,則下列結(jié)論成立的是（）A.B。C。D。【答案】D設(shè)，則,因此為單調(diào)減函數(shù)，從而,,，,,選D。點(diǎn)睛：（1）運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.（2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究。如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化,周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系,對稱性可得到兩個(gè)對稱的自變量所對應(yīng)函數(shù)值關(guān)系.11．【2018河北石家莊二中八月模擬】對任意的實(shí)數(shù)，都存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù),使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(）A.B。C。D.【答案】A點(diǎn)睛:，可以理解為任意取定一個(gè)x值,y=a與都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因?yàn)樽笥移揭撇挥绊懡稽c(diǎn)個(gè)數(shù)，即考慮y=a與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.二、解答題12．【2018河南省南陽一中三?！吭O(shè)函數(shù)fx(1)若fx在點(diǎn)e,fe處的切線為x-ey+b=0，求(2）求fx（3）若gx=ax-ex，求證：在【答案】(1）切線方程得：b=-2e,(2）當(dāng)a≤0時(shí)，fx的單調(diào)減區(qū)間為0,+∞；當(dāng)a>0時(shí)，fx的單調(diào)減區(qū)間為0,1【解析】試題分析：（I）通過f（x）在點(diǎn)（e，f（e）)處的切線為x﹣ey+b=0,可得f′（e）=1e,解得a=2e,再將切點(diǎn)（e，﹣1)代入切線方程x﹣ey+b(II）由（I）知：f′(x）＝ax-1x(x＞0），結(jié)合導(dǎo)數(shù)分①a≤0、②a（III）通過變形，只需證明g（x)=ex﹣lnx﹣2＞0即可，利用g′(x）=ex-（1）∵fx=ax-2-lnx又fx在點(diǎn)e,fe的切線的斜率為1e,∴f'∴切點(diǎn)為e,-1把切點(diǎn)代入切線方程得:b=-2e;（2）由（1）知：f'x=a-1x=ax-1x∴fx在0,+∞上是單調(diào)減函數(shù),②當(dāng)a>0時(shí)，令f'x=0，解得：x=1a，當(dāng)x變化時(shí)，f'x,fx隨x變化情況如下表:當(dāng)x∈0,1a時(shí),f'x<0,fx單調(diào)減，當(dāng)x∈1a(3）當(dāng)x>0時(shí)，要證fx-ax+ex>0，即證ex-lnx-2>0，令hx=ex-lnx-2x>0,只需證hx>0，∵h(yuǎn)'x=ex-1x由指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)知:h'x=ex-1x在0,+∞上是增函數(shù)又h'1=e-1>0,h'13=e1點(diǎn)睛：本題考查求函數(shù)解析式，函數(shù)的單調(diào)性,零點(diǎn)的存在性定理，(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義；（2）研究單調(diào)性,即研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù);（2)：證明恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題．13．【2018河南省南陽一中三?！恳阎瘮?shù)fx（1）當(dāng)a=1時(shí)，求fx（2）若函數(shù)fx在0,12【答案】（1)fx的單調(diào)減區(qū)為0,2，單調(diào)增區(qū)間為2,+∞，（2）a的最小值為2-4（1）當(dāng)a=1時(shí),fx則fx=1-2x,由fx>0，得故fx的單調(diào)減區(qū)為0,2，單調(diào)增區(qū)間為2,+∞（2）因?yàn)閒x<0在區(qū)間故要使函數(shù)fx在0,12上無零點(diǎn)，只要對任意的x∈0,12，fx>0恒成立，即對x∈0,12,a>2-2lnxx-1恒成立,令lx=2-2lnxx-1,x∈0,12，則l'x=2ln14．【2018浙江溫州一?！恳阎瘮?shù)f(x)=x-3（1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2)當(dāng)0<x≤3時(shí)，求證：x2【答案】(1）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(3,+∞)；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）求出f'x，f'x>0（2）x2+2x-3≤4xlnx等價(jià)于試題解析:（1)∵f'(x)=1+3x2-4令f'(x)>0,解得x>3或x<1，又由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x>0,∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和（2）由（1)知f(x)=x-3x-4lnx所以，當(dāng)0<x≤3時(shí)，f(x)因此,當(dāng)0<x≤3時(shí)，恒有f(x)=x-3x-415．【2018天津市濱海新區(qū)八校聯(lián)考】已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2）令，,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3)如果在（1）的條件下,在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）(2）見解析（3）試題解析：（1)，因?yàn)樵诙x域單調(diào)遞增，所以恒成立即而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），故即為所求.(2），①若，,則在單調(diào)遞增②若，令，，，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（3）由題意，須對任意恒成立，設(shè)，∵，，∴,，∴即在上單調(diào)遞增，若對任意恒成立,則應(yīng)令綜上所述，即為所求。16．【2018天津市濱海新區(qū)八校聯(lián)考】設(shè)函數(shù).（1)求在點(diǎn)處的切線方程;（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，使得不等式能成立的實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮?1）（2）在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。（3）【解析】試題分析：（1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程（2）先求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)得兩個(gè)零點(diǎn)0,—2,再列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）先將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值，再根據(jù)（2）單調(diào)性得,即得實(shí)數(shù)的取值范圍。試題解析:（1)∵，∴，切線方程為。（2）令，即，得在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.（3）由（2）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，.當(dāng)時(shí)，不等式能成立,須，即,故17．【2018遼寧省大連八中模擬】已知函數(shù)，函數(shù).(Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若,求證:不等式：。【答案】（1）略（2）（3）略(Ⅰ),當(dāng)時(shí)，增區(qū)間，無減區(qū)間當(dāng)時(shí)，增區(qū)間,減區(qū)間（Ⅱ）即在上恒成立設(shè)，考慮到,在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，恒成立當(dāng)時(shí),，在上為增函數(shù)，在上，,遞減，，這時(shí)不合題意，綜上所述，(Ⅲ)要證明在上，只需證明由（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，在上，恒成立再令在上，，遞增，所以即，相加，得所以原不等式成立。18．【2018湖南兩市高三調(diào)研】設(shè)函數(shù).（1）若直線是函數(shù)的圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，（i)關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍,（ii）證明:當(dāng)時(shí),?！敬鸢浮?1）；（2）見解析。（ii）令,，令，求導(dǎo)可得函數(shù)在上遞增,存在唯一的零點(diǎn)，，由得可得即可證得。試題解析：（1),設(shè)切點(diǎn)，則，又，即得：。(2）當(dāng)時(shí)，(i）方程即為令，則。當(dāng)時(shí)，隨變化情況如下表：極大值，當(dāng)時(shí)，，的取值范圍為.（ii）證明:令,則.令，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，，存在唯一的零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。在上遞減，在上遞增，從而。由得,兩邊取對數(shù)得,，從而證得.點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)常用的方法和思路：(1）直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.19．【2018遼寧省遼南協(xié)作校一?！恳阎瘮?shù)f（x）=x2++alnx。(Ⅰ）若f(x）在區(qū)間［2,3］上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'（x)的圖象為曲線C，曲線C上的不同兩點(diǎn)A（x1,y1),B（x2,y2）所在直線的斜率為k，求證:當(dāng)a≤4時(shí),｜k|〉1?！敬鸢浮浚á瘢゛≥—7；（Ⅱ）證明見解析。(Ⅰ）由f(x）=x2++alnx,得f'(x）=2x-+，由已知得2x—+≥0在x∈[2，3］上恒成立,即a≥-2x2恒成立.設(shè)g(x)=—2x，則g'(x)=-—4x<0,所以g(x)在x∈［2，3]上單調(diào)遞減,g（x)max=g(2)=—7，所以a≥—7.（Ⅱ）證明：｜k|＞1等價(jià)于||＞1，等價(jià)于｜｜＞｜x1-x2｜,而｜｜=｜=|x1-x2｜·|2+—|所以只需要證明|2+-|＞1.即a＜x1+x2+或a＞3x1+x2+，而a＞3x1+x2+，顯然不可能對一切正實(shí)數(shù)x1x2均成立，所以只需要證a＜x1+x2+成立.因?yàn)閤1+x2+＞x1x2+，設(shè)t=,M(t)=t2+（t＞0)得M’(t）=2t-當(dāng)t=時(shí)M'(t)=0在t∈（0，）上,M（t）遞減；在t∈(，+∞）上，M（t)遞增所以M(t）≥3=＞4≥a，所以a＜x1x2+所以｜|＞1,即當(dāng)a≤4時(shí),｜K|＞1.20．【2018廣西柳州模擬】已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)。（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值；（2）設(shè)，若,使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1）,（2)。解析：(1）函數(shù)定義域?yàn)?.∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，∴,解得。經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，符合題意，∴.（2)由,得,記,∴，∴當(dāng)時(shí),，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞増?！啵?，記，∴?！?，∴，∴，∴時(shí),，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增，∴，∴。故實(shí)數(shù)的取值范圍為。點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,函數(shù)的最值的求法,極值的求法，用到了變量集中的方法.21．【2018海南省八校聯(lián)考】設(shè)函數(shù),其中。(1）若直線與函數(shù)的圖象在上只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍;（2）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；(2）．解析：(1)當(dāng)時(shí)，，令時(shí)得；令得，遞增；令得，遞減，∴在處取得極小值，且極小值為,∵，,∴由數(shù)形結(jié)合可得或.(2)當(dāng)時(shí),，，令得;令得，遞增；令得，遞減，∴在處取得極小值,且極小值為，∵,∴，∵當(dāng)即時(shí)，,∴，即，∴無解，當(dāng)即時(shí)，，∴，即,又，∴，綜上,。點(diǎn)睛：函數(shù)交點(diǎn)問題，研究函數(shù)的單調(diào)性找函數(shù)最值，求參；恒成立求參，對于分段函數(shù)來講，分段討論最值即可．22．【2018湖南省永州市一模】已知函數(shù).（1）若在區(qū)間有最大值,求整數(shù)的所有可能取值；（2)求證：當(dāng)時(shí),.【答案】（1)；(2）證明見解析.，只需證明即可.試題解析：（1）f′(x）＝(x2＋x－2）ex,當(dāng)x〈－2時(shí),f′（x）＞0，f(x）單調(diào)遞增，當(dāng)－2＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0,f(x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0,f(x)單調(diào)遞增，由題知:a＜－2＜a+5，得：－7＜a＜－2，則a＝－6、－5、－4、－3，當(dāng)a＝－6、－5、－4,顯然符合題意，若a＝－3時(shí)，f(－2)＝5e―2，f（2)＝e2,f(－2）＜f（2)，不符合題意，舍去．故整數(shù)a的所有可能取值－6,―5，－4．（2)f（x）＜－3lnx＋x3+（2x2－4x）ex+7可變?yōu)?－x2＋3x－1)ex＜－3lnx＋x3+7,令g(x）＝(－x2＋3x－1）ex，h(x）=－3lnx＋x3+7，g′(x）＝(－x2＋x＋2)ex，0＜x＜2時(shí)，g′(x)＞0,g(x）單調(diào)遞增,當(dāng)x＞2時(shí)，g′（x）＜0,g(x)單調(diào)遞減，g（x)的最大值為g（2）＝e2，h′（x）＝,當(dāng)0＜x＜1時(shí),h′(x)＜0,h(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x＞1時(shí)，h′（x)＞0,h（x）單調(diào)遞增，h（x）的最小值為h(1）＝8＞e2，g(x)的最大值小于h(x)的最小值，故恒有g(shù)（x）＜h（x)，即f（x）＜－3lnx＋x3+（2x2－4x)ex+7．23．【2018廣東省珠海六校聯(lián)考】設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且（I）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；（II）證明：【答案】：（Ⅰ)因?yàn)椋O(shè),依題意知得,所以的取值范圍是由得，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間，其中，且。（Ⅱ)證明：由（Ⅰ）知，設(shè)，所以在遞減,又在處連續(xù)，所以，即。24．【2018廣東省珠海九月模擬】函數(shù)(1）討論的單調(diào)性；(2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證：【答案】(1）時(shí)，在上單減，在上單增；時(shí)，在上單減,在和上單增;時(shí),在上單增;（2）見解析.試題解析：解：的定義域是，（1）由題設(shè)知，令,這是開口向上，以為對稱軸的拋物線．在時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，,即在上恒成立．②當(dāng)，即時(shí),由得令，則，1）當(dāng)即，即時(shí)，時(shí)，,即，時(shí)，,即2）當(dāng)時(shí)，即，即時(shí)時(shí)，,即或時(shí)，，即綜上:時(shí),在上單減,在上單增;時(shí),在上單減，在和上單增;時(shí)，在上單增．(2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且則必是，則，則，且在上單減，在和上單增,則、是的二根，即，若證成立，只需證即證對恒成立設(shè)當(dāng)時(shí),,，故，故在上單增故對恒成立25．【2018吉林省長春一?！恳阎瘮?shù)fx=e(Ⅰ）若函數(shù)fx與gx的圖像在點(diǎn)0,1處有相同的切線，求（Ⅱ）當(dāng)b=0時(shí),fx-gx（Ⅲ)證明：ln2+(ln【答案】（Ⅰ）1,1；（Ⅱ）2；(Ⅲ）證明見解析。試題解析：（Ⅰ)由題意可知,f(x)和g(x)在(0,1即在(0,1)處f(1)=g(1)且解得a=1,b=1.（Ⅱ）現(xiàn)證明ex≥x+1，設(shè)令F'(x)=e因此F(x)min=F(0)=0即ex同理可證lnx≤x-1由題意,當(dāng)a≤2時(shí),ex≥x+1且即ex即a=2時(shí),f(x)-g(x)>0成立.當(dāng)a≥3時(shí)，e0<ln因此整數(shù)a的最大值為2。(Ⅲ）由ex>ln即e-n+1n由此可知，當(dāng)n=1時(shí)，e0當(dāng)n=2時(shí),e-1當(dāng)n=3時(shí)，e-2……當(dāng)n=n時(shí)，e-n+1綜上：e1>ln即ln2+(ln26．【2018陜西省西工大附中六?！恳阎瘮?shù).(1）求的極值;(2）當(dāng)時(shí),求證：【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析。試題解析：（1)∵，時(shí)，遞增；時(shí),遞減，∴在時(shí)取極小值，極小值為,無極大值。(2）因?yàn)?所以只需證明.設(shè),則，所以遞增，又，所以有且只有一個(gè)根，記為，∴。在遞減，在遞增，所以∵，設(shè)，∵,∴遞增。，∴，∴，故結(jié)論成立。27．【2018湖北武漢市調(diào)研】已知函數(shù)（）（…是自然對數(shù)的底數(shù)）。（1)求單調(diào)區(qū)間；（2)討論在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】(1)當(dāng)時(shí),，單調(diào)增間為，無減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)減間為，增區(qū)間為（2）所以或或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn);當(dāng)且時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)增間為,無減區(qū)間;當(dāng)時(shí)，單調(diào)減間為，增區(qū)間為（2）由得或先考慮在區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù)當(dāng)時(shí)，在單調(diào)增且，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。而，所以或時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn)而時(shí)，由得所以或或時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)且時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn),屬于難題．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步求函數(shù)最值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對求導(dǎo)；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間;令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間.28．【2018陜西省西工大附中七模】