(3.2.1)-3.2機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

第三章：機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)3.2機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析機(jī)器人操作臂可看成一個(gè)開(kāi)式運(yùn)動(dòng)鏈，它是由一系列連桿通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)關(guān)節(jié)串聯(lián)而成。開(kāi)鏈的一端固定在基座上，另一端是自由的，安裝著工具，用以操作物體，完成各種作業(yè)。關(guān)節(jié)由驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)，關(guān)節(jié)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致連桿的運(yùn)動(dòng)，使手爪到達(dá)所需的位姿。(1).點(diǎn)的位置描述在選定的直角坐標(biāo)系{A}中，空間任一點(diǎn)P的位置可用3*1的位置PA矢量表示，其右上標(biāo)代表選定的參考坐標(biāo)系。(2).點(diǎn)的齊次坐標(biāo)如果用四個(gè)數(shù)組成4*1列陣表示三維空間直角坐標(biāo)系{A}中點(diǎn)P，則該列陣稱(chēng)為三維空間點(diǎn)P的齊次坐標(biāo)，如下：注意：齊次坐標(biāo)的表示不是惟一的。第三章：機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)3.2.1工業(yè)機(jī)器人位姿描述(3).坐標(biāo)軸方向的描述用i、j、k分別表示直角坐標(biāo)系中X、Y、Z坐標(biāo)軸的單位向量，用齊次坐標(biāo)來(lái)描述X、Y、Z軸的方向，則有：從上可知，我們規(guī)定：4*1列陣中第四個(gè)元素不為零，則表示空間某點(diǎn)的位置。(4).動(dòng)坐標(biāo)系位姿的描述在機(jī)器人坐標(biāo)系中，運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)于連桿不動(dòng)的坐標(biāo)系稱(chēng)為靜坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)靜系；跟隨連桿運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系稱(chēng)為動(dòng)坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)為動(dòng)系。動(dòng)系位置與姿態(tài)的描述稱(chēng)為動(dòng)系的位姿表示，是對(duì)動(dòng)系原點(diǎn)位置及各坐標(biāo)軸方向的描述。(a)連桿的位姿表示機(jī)器人的每一個(gè)連桿均可視為一個(gè)剛體，若給定了剛體上某一點(diǎn)的位置第三章：機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)3.2.1工業(yè)機(jī)器人位姿描述和該剛體在空間的姿態(tài)，則這個(gè)剛體在空間上是唯一確定的，可用唯一一個(gè)位姿矩陣進(jìn)行描述。(b)手部的位姿表示機(jī)器人手部的位置和姿態(tài)也可以用固連于手部的坐標(biāo)系{B}的位姿來(lái)表示，如圖所示。坐標(biāo)系{B}可以這樣來(lái)確定；取手部的中心點(diǎn)為原點(diǎn)OB；關(guān)節(jié)軸為ZB軸，ZB軸的單位方向矢量a稱(chēng)為接近矢量，指向朝外；兩手指的連線為YB軸，YB軸的單位方向矢量o稱(chēng)為姿態(tài)矢量，指向可任意選定；XB軸與YB軸及ZB軸垂直，XB軸的單位方向矢量n稱(chēng)為法向矢量，且n=oa，指向符合右手法則。第三章：機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)3.2.1工業(yè)機(jī)器人位姿描述(5).工業(yè)機(jī)器人的連桿參數(shù)和齊次變換矩陣(a).連桿參數(shù)及連桿坐標(biāo)系的建立建立連桿坐標(biāo)系的規(guī)則如下：①連桿n坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)位于n+1關(guān)節(jié)軸線上，是關(guān)節(jié)n+1的關(guān)節(jié)軸線與n和n+1關(guān)節(jié)軸線公垂線的交點(diǎn)。②Z軸與n+1關(guān)節(jié)軸線重合。③X軸與公垂線重合；從n指向n+1關(guān)節(jié)。④Y軸按右手螺旋法則確定。

第三章：機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)3.2.1工業(yè)機(jī)器人位姿描述(b).坐標(biāo)系的平移、旋轉(zhuǎn)連桿坐標(biāo)系之間的變換矩陣建立了各連桿坐標(biāo)系后，系與系之間的變換關(guān)系可以用坐標(biāo)系的平移、旋轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。從系到系得變換步驟如下：①令n-1系繞軸Zn-1旋轉(zhuǎn)θn角，使Xn-1與Xn平行，算子為Rot(z,θn)。②沿Zn-1軸平移dn，使Xn-1與Xn重合，算子為T(mén)rans(0,0,dn)。③(3)沿Xn軸平移an，使兩個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，算子為T(mén)rans(an,0,0)。④繞Xn軸旋轉(zhuǎn)αn角，使得n-1系與n系重合，算子為Rot(x,an)。

該變換過(guò)程用一個(gè)總的變換矩陣來(lái)綜合表示上述四次變換時(shí)應(yīng)注意到坐標(biāo)系在每次旋轉(zhuǎn)或平移后發(fā)生了變動(dòng)，后一次變換都是相對(duì)于動(dòng)系進(jìn)行的，因此在運(yùn)算中變換算子應(yīng)該右乘。第三章：機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)3.2.1工業(yè)機(jī)器人位姿描述(1).機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程我們將為機(jī)器人的每一個(gè)連桿建立一個(gè)坐標(biāo)系，并用其次變換來(lái)描述這些坐標(biāo)系間的相對(duì)關(guān)系，也叫相對(duì)位姿。通常把描述一個(gè)連桿坐標(biāo)系與下一個(gè)連桿坐標(biāo)系間的相對(duì)關(guān)系的變換矩陣叫做Ai變換矩陣。Ai能描述連桿坐標(biāo)系之間相對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的齊次變換。

A1描述第一個(gè)連桿對(duì)于機(jī)身的位姿，A2描述第二個(gè)連桿坐標(biāo)系相對(duì)于第一個(gè)連桿坐標(biāo)系的位姿。如果已知一點(diǎn)在最末一個(gè)坐標(biāo)系(如n坐標(biāo)系)的坐標(biāo)，要把它表示成前一個(gè)坐標(biāo)系(如n-1)的坐標(biāo)，那么齊次坐標(biāo)變換矩陣為Ai。依此類(lèi)推，可知此點(diǎn)到基礎(chǔ)坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)變換矩陣為：第三章：機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)3.2.2工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(2).正向運(yùn)動(dòng)學(xué)及實(shí)例正向運(yùn)動(dòng)學(xué)主要解決機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立及手部位姿的求解，即已知各個(gè)關(guān)節(jié)的變量，求手部的位姿。如下圖所示，SCARA裝配機(jī)器人的三個(gè)關(guān)節(jié)軸線是相互平行的，{0}、{1}、{2}、{3}分別表示固定坐標(biāo)系、連桿1的動(dòng)坐標(biāo)系、連桿2的動(dòng)坐標(biāo)系、連桿3的動(dòng)坐標(biāo)系，分別坐落在關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3和手部中心。坐標(biāo)系3即為手部坐標(biāo)系。連桿運(yùn)動(dòng)為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，連桿參數(shù)為變量，其余參數(shù)均為常量。

AB第三章：機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)3.2.2工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程SCARA裝配機(jī)器人連桿參數(shù)該平面關(guān)節(jié)型機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：其中：A1——連桿1的坐標(biāo)系相對(duì)于固定坐標(biāo)系的齊次變換矩陣；

A2——連桿2的坐標(biāo)系相對(duì)于連桿1坐標(biāo)系的齊次變換矩陣；

A3——手部坐標(biāo)系相對(duì)于連桿2坐標(biāo)系的齊次變換矩陣。第三章：機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)3.2.2工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

T3為手部坐標(biāo)系(即手部)的位姿。由于其可寫(xiě)成(4×4)的矩陣形式，即可得向量T3、p、n、o、a，把θ1、θ2、θ3代入可得。當(dāng)轉(zhuǎn)角變量分別為θ1=30°，θ2=-60°，θ3=-30°時(shí)，則可根據(jù)平面關(guān)節(jié)型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解出運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，即手部的位姿矩陣表達(dá)式：(3).反向運(yùn)動(dòng)學(xué)及實(shí)例反向運(yùn)