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自動(dòng)控制原理拉普拉斯反變換Auto-Control1、定義拉普拉斯反變換由象函數(shù)F(s)求原函數(shù)f(t)的運(yùn)算稱為拉氏反變換。記為。則直接按上式求原函數(shù)太復(fù)雜，一般都用查拉氏變換表的方法求拉氏反變換；但F(s)必須是一種能直接查到原函數(shù)的形式。拉普拉斯反變換F(s)的一般式為：F(s)可以表示部分分式之和，若這些部分分式的拉氏變換在表中可以查到，則可以直接求解。若F(s)不能在表中直接找到原函數(shù)，則進(jìn)行相應(yīng)變換。2、拉氏反變換的部分分式展開法拉普拉斯反變換的根稱為F(s)的極點(diǎn)。只要F(s)分子的次數(shù)m小于分母次數(shù)n，且分母沒有共軛復(fù)根，都可以分解成部分分式的分子是常數(shù)的形式。拉普拉斯反變換

（1）F(s)有不同實(shí)數(shù)極點(diǎn)為常數(shù)，

拉普拉斯反變換6例1拉普拉斯反變換7例1拉普拉斯反變換

（2）F(s)有共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)求拉氏反變換例2查表得拉普拉斯反變換3、用拉氏變換法求解微分方程（1）對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換（2）根據(jù)得出的代數(shù)方程求出輸出的拉氏變

換表達(dá)式（3）將輸出的拉氏變換表達(dá)式展開成部分分

式，求出各項(xiàng)系數(shù)（4）查拉氏變換表，求得原函數(shù)步驟：拉普拉斯反變換10例1設(shè)系統(tǒng)的微分方程式為已知，，求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。解：將方程兩邊求拉氏變換得：s2C(s)+2sC(s)+2C(s)=R(s)R(s)=1拉普拉斯反變換整理后可得輸出量的拉式變換對(duì)上式求拉氏反變換得c(t)=e

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