(6.1.1)-6.1能控性和能觀性

第六章基于狀態(tài)空間的控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)

6.1能控性和能觀性第六章基于狀態(tài)空間的控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)6.2極點(diǎn)配置問題6.3狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)建模分析設(shè)計(jì)狀態(tài)空間表達(dá)式建立求解轉(zhuǎn)換能控性能觀性穩(wěn)定性狀態(tài)反饋狀態(tài)觀測(cè)器最優(yōu)控制現(xiàn)代控制理論框架ACBD狀態(tài)空間方程基本結(jié)構(gòu)狀態(tài)空間方程建立了輸入、狀態(tài)、輸出之間的關(guān)系狀態(tài)方程反映了控制輸入對(duì)狀態(tài)的影響輸出方程反映了系統(tǒng)輸出對(duì)控制輸入和狀態(tài)的依賴ACBD能控性和能觀性的提出針對(duì)這樣的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，卡爾曼提出了兩個(gè)基本問題：在有限時(shí)間內(nèi)，控制作用能否使系統(tǒng)從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到要求的狀態(tài)？→能控性在有限時(shí)間內(nèi)，能否通過系統(tǒng)輸出的測(cè)量值估計(jì)系統(tǒng)的初始狀態(tài)？→能觀性能控性能控性定義：對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，如果對(duì)取定初始時(shí)刻t0的一個(gè)初始狀態(tài)x(t0)和一個(gè)無約束的容許控制u(t)，在有限時(shí)間內(nèi)使?fàn)顟B(tài)由x(t0)轉(zhuǎn)移到任意其它狀態(tài)，則稱此系統(tǒng)為能控的。能控性指的是控制作用對(duì)被控系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出進(jìn)行控制的可能性，屬于控制問題設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器系統(tǒng)方程為構(gòu)造能控性矩陣判定能控性矩陣的秩，若滿秩，則系統(tǒng)完全能控Matlab的基本指令為:ctrb(A,B)能控性的代數(shù)判別方法

能觀性能觀性定義：對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，如果對(duì)取定初始時(shí)刻t0的一個(gè)初始狀態(tài)x(t0)，可在有限時(shí)間內(nèi)由系統(tǒng)的輸出觀測(cè)獲得，則稱此系統(tǒng)為能觀測(cè)的。能觀性指的是由能直接測(cè)量的輸入輸出的量測(cè)值來確定反映系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性的狀態(tài)的可能性，屬于估計(jì)問題設(shè)計(jì)狀態(tài)估計(jì)控制器系統(tǒng)方程為構(gòu)造能觀性矩陣判定能觀性矩陣的秩，若滿秩，則系統(tǒng)完全能觀Matlab的基本指令為:obsv(A,C)能觀性的代數(shù)判別方法

P310:Example6_1.m%Example6_1.mA=[010;001;-6-11-6];B=[0;0;1];C=[561];D=0;CONT=ctrb(A,B);rc=rank(CONT)OBSER=obsv(A,C);ro=rank(OBSER)[num,den]=ss2tf(A,B,C,D);sys=tf(num,den)sys_min=minreal(sys)判定如下系統(tǒng)的能控和能觀性能控、能觀性判定舉例1P312:Example6_2.m%Example6_2.mA=[10;0-1];B=[1;0];C=[11];D=0;n=length(A)CONT=ctrb(A,B);rc=rank(CONT)OBSER=obsv(A,C);ro=rank(OBSER)ifrc==ndisp('controllable');elsedisp('uncontrollable');endifro==ndisp('observable');elsedisp('unobservable');end考慮二階系統(tǒng),分析系統(tǒng)的能控和能觀性。能控、能觀性判定舉例2考慮如下系統(tǒng)分析當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的能控能觀性。課后練習(xí)：ifrc==ndisp('controllable');elsedisp('uncontrollable');endifro==ndisp('observable');elsedisp('unobservable’);endendfora=-1:1num=[1a];den=[1102718];n=length(den)-1;[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);n=le