河南省開封市馬集中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試題含解析

河南省開封市馬集中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且為第四象限角，則等于(

)A B C D 參考答案：C略2.在直角坐標系中，函數(shù)的零點大致在下列哪個區(qū)間上（

）A．

B．（1,2）

C．(2,e)

D．(e,+∞)參考答案：C∵函數(shù)在內(nèi)為連續(xù)函數(shù)且單調(diào)遞增，，，，故由零點存在定理可得函數(shù)的零點大致在上，故選C.

3.圓x2+y2+ax+2=0過點A（3，1），則的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，1]∪[1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．[﹣1，0）∪（0，1]參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】確定x2+y2﹣4x+2=0的圓心為（2，0），半徑為，設(shè)k=，即kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=，即可求出的取值范圍．【解答】解：∵圓x2+y2+ax+2=0過點A（3，1），∴9+1+3a+2=0，∴a=﹣4，∴x2+y2﹣4x+2=0的圓心為（2，0），半徑為，設(shè)k=，即kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=，∴﹣1≤k≤1，故選A．【點評】本題考查點與圓、直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．4.已知全集，集合，，則集合CU(A∩B)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,3] B．[－2,+∞) C．(－∞,2] D．(－∞,3]∪[4,+∞)參考答案：A因為二次函數(shù)開口向上，對稱軸方程為，所以當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.

6.函數(shù)f（x）=2x﹣的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】令函數(shù)f（x）=0得到，轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，進而可得答案．【解答】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，，在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點在（，1），從而函數(shù)f（x）的零點在（，1），故選：B．7.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A.

B.C.

D.

參考答案：D略8.觀察式子：，…，則可歸納出式子為（

）A、

B、C、

D、參考答案：解析：用n=2代入選項判斷.C9.兩個球的半徑之比為1：3，那么這兩個球的表面積之比為（）A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：3參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】利用球的表面積公式，直接求解即可．【解答】解：兩個球的半徑之比為1：3，又兩個球的表面積等于兩個球的半徑之比的平方，（球的面積公式為：4πr2）則這兩個球的表面積之比為1：9．故選：A．10.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量的夾角為，，則___________．參考答案：試題分析：，，所以，提醒：．考點：平面向量數(shù)量積的應用之一：求模．12.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2＝6，S4＝30，則S6＝________.參考答案：12613.有下列四個命題：①若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；②若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=；③函數(shù)y=是奇函數(shù)；④函數(shù)y=sin（x﹣）在[0，π]上是增函數(shù)；其中正確命題的序號為

．參考答案：④【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】①舉例說明，令α=30°，β=﹣300°滿足均為第一象限角，且α＞β，但sin30°＜sin（﹣300°），可判斷①錯誤；②若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=±，可判斷②錯誤；③利用奇函數(shù)的定義可判斷函數(shù)y=f（x）=不是奇函數(shù)，可判斷③錯誤；④利用余弦函數(shù)y=cosx在[0，π]上是減函數(shù)，知y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，可判斷④正確；【解答】解：對于①，α=30°，β=﹣300°均為第一象限角，且α＞β，但sin30°=＜sin（﹣300°）=，故①錯誤；對于②，若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，即T==4π，則a=±，故②錯誤；對于③，因為函數(shù)f（﹣x）==≠﹣=﹣f（x），所以函數(shù)y=不是奇函數(shù)，故③錯誤；對于④，因為y=cosx在[0，π]上是減函數(shù)，所以函數(shù)y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，故④正確；綜上所述，正確命題的序號為④．故答案為：④．14.函數(shù)的值域是

參考答案：略15.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)y=f（x+2）的定義域是

參考答案：16.若直線l與直線l1：5x－12y+6=0平行，且l與l1的距離為2，則l的方程為

參考答案：或略17.正項等比數(shù)列{an}中，，，則公比q=__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，進而分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，，則，又由數(shù)列是正項的等比數(shù)列，所以.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式，以及注意數(shù)列是正項等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知，求（1）（2）參考答案：（1）2或-1（2）或19.化簡：參考答案：解：原式=20.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.參考答案：解：（1）由正弦定理得：……（2分）即即

……………（4分）即∴

即

……………（6分）（2）由（1）知

∴

……………（8分）

……………（11分）∴

……………（12分）

21.（14分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，cos=．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a+c=2，b=2，求△A