河南省開(kāi)封市韋莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省開(kāi)封市韋莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B.C. D.參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S是127，則條件①可以為（） A．n≤5 B． n≤6 C． n≤7 D． n≤8參考答案：考點(diǎn)： 程序框圖．分析： 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加2n的值到S并輸出S．解答： 解：循環(huán)前，S=1，n=1第一次循環(huán)：S=1+2=3，n=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：S=3+22=7，n=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：S=7+23=15，n=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：S=15+24=31，n=4+1=5，繼續(xù)循環(huán)；第五次循環(huán)：S=31+25=63，n=5+1=6，繼續(xù)循環(huán)；第六次循環(huán)：S=63+26=127，n=6+1=7，停止循環(huán)，輸出S=127．故選B．點(diǎn)評(píng)： 算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．3.如圖所示的函數(shù)圖象，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對(duì)B選項(xiàng)的對(duì)稱(chēng)性判斷可排除B.對(duì)選項(xiàng)的定義域來(lái)看可排除，對(duì)選項(xiàng)中，時(shí)，計(jì)算得，可排除，問(wèn)題得解．【詳解】為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，排除B.函數(shù)的定義域?yàn)?，排?對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，排除故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、定義域、函數(shù)值的判斷與計(jì)算，考查分析能力，屬于中檔題．4.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：B略5.拋物線y2=4x上有兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為8，則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣1，根據(jù)拋物線的定義可知A，B此拋物線焦點(diǎn)的距離之和等于xA+1+xB+1．【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1．則點(diǎn)A到此拋物線焦點(diǎn)的距離為xA+1，點(diǎn)B到此拋物線焦點(diǎn)的距離為xB+1．∴點(diǎn)A、B到此拋物線焦點(diǎn)的距離之和為xA+1+xB+1=xA+xB+2=8+2=10．則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為：10﹣2=8．故選：A．6.在整數(shù)集中，被5整除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類(lèi)”，記為，，給出如下三個(gè)結(jié)論：①；②；③；、④“整數(shù)、屬于同一“類(lèi)”的充要條件是“”.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A.

0

B.

1

C.2

D.3參考答案：D試題分析：因?yàn)?，所以，則①正確；，所以，所以②不正確；因?yàn)檎麛?shù)集中的數(shù)被5除可以且只可以分成五類(lèi)，所以③正確．對(duì)于④∵整數(shù)，屬于同一“類(lèi)”，∴整數(shù)，被5除的余數(shù)相同，從而被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)，屬于同一“類(lèi)”的充要條件是“”．故④正確．所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有3個(gè)．故選D．考點(diǎn)：新定義題型.

7.已知集合,則“”是“”的(

)（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A8.等差數(shù)列{an}中，a3和a9是關(guān)于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的兩實(shí)根，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理求解．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3和a9是關(guān)于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的兩實(shí)根，∴a3+a9=16，∴該數(shù)列前11項(xiàng)和S11===88．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前11項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.已知偶函數(shù)在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，則且則曲線在處的切線的斜率為

（▲）

A.-1

B.-2

C.1

D.2參考答案：A略10.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，，若，則角A的大小為

．參考答案：由，兩邊平方可得，，，即，，又，在中，由正弦定理得，，解得，又。，故答案為.

13.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有

種．（用數(shù)字填寫(xiě)答案）參考答案：16解答：恰有位女生，有種；恰有位女生，有種，∴不同的選法共有種.

14.已知{an}是等比數(shù)列，a5=，4a3+a7=2，則a7=．參考答案：1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，，∴，解得，a7==1．故答案為：1．15.若直線2ax－by+2=0(a>0，b>0)被圓x2+y2+2x－4y+l=0截得的弦長(zhǎng)為4，則ab的最大值是

．參考答案：略16.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是

．參考答案：25執(zhí)行循環(huán)得：結(jié)束循環(huán)，輸出25.

17.已知實(shí)數(shù)、滿足，且，則的最小值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，其中（1）求的解析式；

參考答案：（2）將的圖象向左平移個(gè)單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到的圖象；若函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求的值.略19.（本題滿分12分）我校社團(tuán)聯(lián)即將舉行一屆象棋比賽，規(guī)則如下：兩名選手比賽時(shí)，每局勝者得分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多分或打滿局時(shí)結(jié)束.假設(shè)選手甲與選手乙比賽時(shí)，甲每局獲勝的概率皆為，且各局比賽勝負(fù)互不影響.（Ⅰ）求比賽進(jìn)行局結(jié)束，且乙比甲多得分的概率；（Ⅱ）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解（Ⅰ）由題意知，乙每局獲勝的概率皆為.…………1分比賽進(jìn)行局結(jié)束，且乙比甲多得分即頭兩局乙勝一局，3,4局連勝，則.

…………4分（Ⅱ）由題意知，的取值為.

………5分則

…………6分

…………7分

…………9分所以隨機(jī)變量的分布列為………10分ks5u則…………1220.（本小題滿分12分）已知函數(shù).求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；參考答案：(1)

由，得：.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

21.已知矩陣A＝，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1＝，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2＝．求矩陣A，并寫(xiě)出A的逆矩陣．參考答案：解：由矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1＝可得，＝6，即c＋d＝6；由矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2＝，可得＝，即3c－2d＝－2，解得即A＝，A的逆矩陣是．略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)，求證：在上恒成立.參考答案：（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）將代入切線方程得∴，化簡(jiǎn)得．

…………2分

．

…………4分解得：∴

．