河南省開封市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省開封市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，R，且是純虛數(shù)，則等于A．1

B．-1

C．i

D．-i參考答案：答案:A

解析:∵是純虛數(shù)，∴=2，∴.

又，∴.2.已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍是()A．[2－，2＋]

B．(2－，2＋)

C．[1,3]

D．(1,3)參考答案：B略3.已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)x=（

）A.－2

B.5

C.

D.－5參考答案：C4.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的取值范圍恰好是的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則的一個(gè)值為（

）A． B．

C.

D．參考答案：D5.設(shè)整數(shù),集合.令集合

若和都在中,則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.,

B．,

C．,

D．,參考答案：B特殊值法,不妨令,,則,,故選B．如果利用直接法:因?yàn)椋浴?，…②，…③三個(gè)式子中恰有一個(gè)成立；…④，…⑤，…⑥三個(gè)式子中恰有一個(gè)成立.配對(duì)后只有四種情況：第一種：①⑤成立，此時(shí)，于是，；第二種：①⑥成立，此時(shí)，于是，；第三種：②④成立，此時(shí)，于是，；第四種：③④成立，此時(shí)，于是，.綜合上述四種情況，可得，.6.已知橢圓C：的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為4，過原點(diǎn)的直線l（斜率不為零）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則四邊形AF1BF2的周長(zhǎng)為（）A．4 B． C．8 D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：離心率e==，即4c2=3a2，根據(jù)菱形的面積公式可知S=×2a×2b=4，即ab=2，由a2=c2+b2，解得：a=2，b=1，由橢圓的定義可知：四邊形AF1BF2的周長(zhǎng)4a=8．【解答】解：由題意可知：橢圓C：焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓的離心率e==，即4c2=3a2，由四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為4，根據(jù)菱形的面積公式可知S=×2a×2b=4，即ab=2，由a2=c2+b2，解得：a=2，b=1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由橢圓的定義可知：四邊形AF1BF2的周長(zhǎng)4a=8，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．7.右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)

（

）(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變(B)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變(C)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變(D)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A8.若函數(shù)，則f（f（2））=（）A．1 B．4 C．0 D．5﹣e2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)的解析式先求出f（2）的值，再求出f（f（2））的值．【解答】解：由題意知，，則f（2）=5﹣4=1，f（1）=e0=1，所以f（f（2））=1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值，對(duì)于多層函數(shù)值應(yīng)從內(nèi)到外依次求值，注意自變量的范圍，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像 （

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A10.設(shè)a=，b=log9，c=log8，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（） A．a(chǎn)＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞a＞b D． c＞b＞a參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得=＜，．即可得出．解答： 解：a=，b=log9，c=log8，∵=＜，．∴c＞a＞b．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，則甲乙兩人中有且只有一個(gè)被選取的概率為

．參考答案：12.（5分）（2014秋?贛榆縣校級(jí)月考）一個(gè)算法的偽代碼如圖所示，則輸出Y的值為．參考答案：11【考點(diǎn)】：偽代碼．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行偽代碼，依次寫出每次循環(huán)得到的Y，I的值，當(dāng)I=7時(shí)，不滿足條件I＜6，退出循環(huán)，輸出Y的值為11．解：模擬執(zhí)行偽代碼，可得I=1滿足條件I＜6，Y=3，I=3滿足條件I＜6，Y=7，I=5滿足條件I＜6，Y=11，I=7不滿足條件I＜6，退出循環(huán)，輸出Y的值為11．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了程序和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的Y，I的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．13.已知函數(shù)，無論t去何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上總是不單調(diào)，則a的取值范圍是

．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】33：函數(shù)思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先分析f（x）=x3﹣x，其單調(diào)區(qū)間．然后根據(jù)無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調(diào)，判斷f（x）=（2a﹣1）x+3a﹣4的單調(diào)性，求出a的取值范圍即可．【解答】解：∵y=﹣x2+3x的圖象開口向下，∴y=﹣x2+3x總存在一個(gè)單調(diào)減區(qū)間，要使f（x）在R上總是不單調(diào)，只需令y=（2a﹣4）x+2a﹣3不是減函數(shù)即可．故而2a﹣4≥0，即a≥2．故答案為：[2，+∞）．14.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

▲

．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系數(shù)xOy中，點(diǎn)A（1，0），B（4，0），若直線x﹣y+m=0上存在點(diǎn)P，使得2PA=PB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】設(shè)P（x，x+m），由2PA=PB，可得4|PA|2=|PB|2，利用兩點(diǎn)之間的距離公式化為：（x+m）2=4﹣x2，可得：m=﹣x±，x∈[﹣2，2]．通過三角函數(shù)代換即可得出．【解答】解：設(shè)P（x，x+m），∵2PA=PB，∴4|PA|2=|PB|2，∴4（x﹣1）2+4（x+m）2=（x﹣4）2+（x+m）2，化為（x+m）2=4﹣x2，∴4﹣x2≥0，解得x∈[﹣2，2]，∴m=﹣x±，令x=2cosθ，θ∈[0，π]，∴m=﹣2cosθ±2sinθ=±2sin（θ±）∈[﹣2，2]，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣2，2]，故答案為[﹣2，2]．16.若

.參考答案：答案：17.若等比數(shù)列{an}的公比為2，且a3﹣a1=6，則++…+=

．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】等比數(shù)列{an}的公比為2，且a3﹣a1=6，可得a1（22﹣1）=6，解得a1．可得an=2n．再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：等比數(shù)列{an}的公比為2，且a3﹣a1=6，∴a1（22﹣1）=6，解得a1=2．∴an=2n．則++…+=+…+==1﹣．故答案為：1﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PB上，．（1）證明：EF∥平面ABC；（2）若∠BAC=60°，求點(diǎn)P到平面BCD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一：過點(diǎn)F作FM∥PA交AB于點(diǎn)M，取AC的中點(diǎn)N，連接MN，EN．證明四邊形MFEN為平行四邊形，推出EF∥MN，然后證明EF∥平面ABC．法二：取AD中點(diǎn)G，連接GE，GF，推出GE∥AC，GF∥AB，證明平面GEF∥平面ABC，然后證明EF∥平面ABC．（Ⅱ）證明BC⊥平面PAB．求出．記點(diǎn)P到平面BCD的距離為d，通過VP﹣BCD=VC﹣PBD，轉(zhuǎn)化求解點(diǎn)P到平面BCD的距離即可．【解答】（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：法一：如圖，過點(diǎn)F作FM∥PA交AB于點(diǎn)M，取AC的中點(diǎn)N，連接MN，EN．∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴EN．又PF=3FB，∴MF，∴FMEN，所以四邊形MFEN為平行四邊形，∴EF∥MN，∵EF?平面ABC，MN?平面ABC，∴EF∥平面ABC．…（6分）法二：如圖，取AD中點(diǎn)G，連接GE，GF，則GE∥AC，GF∥AB，因?yàn)镚E∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF∥平面ABC，所以EF∥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．又BC⊥AB，AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB．又∠BAC=60°，AC=2，∴，∴．記點(diǎn)P到平面BCD的距離為d，則VP﹣BCD=VC﹣PBD，∴，∴，所以，點(diǎn)P到平面BCD的距離為．

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，點(diǎn)線面距離的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．19.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為e，半焦距為c，為其上頂點(diǎn)，且，依次成等差數(shù)列.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；（II）P,Q為橢圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且.（i）試證直線PQ過定點(diǎn)M，并求出M點(diǎn)坐標(biāo)；（ii）是否可以為直角三角形？若是，請(qǐng)求出直線PQ的斜率；否則請(qǐng)說明理由.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值城參考答案：（1）因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期為．（2）時(shí)，，∴．∴．∴的值域?yàn)椋?/p>

21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線l過點(diǎn)，且傾斜角為，.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程，并判斷曲線C是什么曲線；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交與M，N兩點(diǎn)，當(dāng)，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為.

曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，所以曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓.

(Ⅱ)將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程為得，，

得，，

22.已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M.（Ⅰ）證明為定值；（Ⅱ）設(shè)△ABM的面積為S，寫出的表達(dá)式，并求S的最小值.參考答案：解析：（I）由已條件，得F（0，1），.

設(shè)即得①②

將①式兩邊平方并把代入得，

③解②、③式得，且有拋物線方程為求導(dǎo)得所以