河南省商丘市趙村鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市趙村鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓+=1的焦距是2，則m的值是：A．35或37

B．35

C．37

D．16參考答案：A2.設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)，則z的共軛復數(shù)為（

）A. B.C. D.參考答案：D復數(shù)，根據(jù)共軛復數(shù)的概念得到，共軛復數(shù)為：。故答案為：D。3.已知為拋物線上一個動點，到其準線的距離為，為圓上一個動點，的最小值是A.B.C.D.參考答案：C4.設若的等比中項，則的最小值為（

）A

8

B

4

C1

D參考答案：B5.若雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設△ABC的三邊長分別的a,b,c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則；類比這個結(jié)論可知：四面體S-ABC的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P-ABC的體積為V,則R等于A

B

C

D

參考答案：C略7.不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集為（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】在不等式兩邊同時除以﹣1，不等式方向改變，再把不等式左邊分解因式化為x﹣1與x+3的乘積，根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正可得x﹣1與x+3同號，化為兩個不等式組，分別求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，變形為：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化為：或，解得：x≤﹣3或x≥1，則原不等式的解集為{x|x≤﹣3或x≥1}．故選D．【點評】此題考查了一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，是高考中常考的基本題型．其中轉(zhuǎn)化的理論依據(jù)是根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正、異號得負的取符號法則．8.若橢圓+y2=1的左、右焦點恰好是雙曲線﹣y2=1的左、右頂點，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓+y2=1，可得半焦距=2，可得橢圓+y2=1的左、右焦點，即雙曲線﹣y2=1（不妨設a＞0）的左、右頂點，進而得出離心率．【解答】解：由橢圓+y2=1，可得半焦距==2，∵橢圓+y2=1的左、右焦點恰好是雙曲線﹣y2=1（不妨設a＞0）的左、右頂點，∴a=2，其半焦距c==．∴雙曲線的離心率=．故選：D．【點評】本題考查了橢圓與雙曲線的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x<0時，g(x)＋f(x)g(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是（

）A、(－3，0)∪(3，+∞)

B、(－3，0)∪(0，3)

C、(－∞，－3)∪(3，+∞)

D、(－∞，－3)∪(0，3)參考答案：B略10.直線的傾斜角是()A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題的否定是

.參考答案： 12.若橢圓的左焦點在拋物線的準線上，則p的值為_______；參考答案：-213.青年歌手大獎賽共有10名選手參賽，并請了7名評委，如圖是7名評委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評定的成績的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績分別為

．

參考答案：84.2，85；14.圓x2+y2=1和4x2+4y2–16x–8y+11=0的公切線的斜率是

。參考答案：15.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是________．S←1I←3WhileS≤200S←S×II←I＋2EndWhilePrintI

參考答案：11【分析】模擬程序的運行過程，即可得出程序運行后輸出的I的值.【詳解】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)可得：第一次：，；第二次：，；第三次：，；第四次：，；此時不滿足條件，跳出循環(huán)，此時.所以本題答案為11.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)語句及其執(zhí)行流程，考查讀懂一些簡單程序語句的能力，對程序語句的了解是解題的關鍵，屬于基礎題.16.P為拋物線y2=4x上任意一點，P在y軸上的射影為Q，點M（7，8），則|PM|與|PQ|長度之和的最小值為

．參考答案：9【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線焦點為F（1，0），準線方程為x=﹣1，于是|PQ|=|PF|﹣1，【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），準線方程為：直線x=﹣1，∴|PQ|=|PF|﹣1連結(jié)MF，則|PM|+|PF|的最小值為|MF|==10．∴|PM|+|PQ|的最小值為10﹣1=9．故答案為：9．17.設，分別是橢圓的左、右焦點．若點在橢圓上，且，則=__________．參考答案：0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知：通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明．參考答案：略19.（本小題滿分12分）如圖，在中，，，點在邊上，設，過點作交于，作交于。沿將翻折成使平面平面；沿將翻折成使平面平面。（1）求證：平面；（2）是否存在正實數(shù)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）法一：以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，過C且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖，則設，由，從而于是，，平面的一個法向量為，又，，從而平面。法二：因為，平面，所以平面，因為平面平面，且，所以平面．同理，平面，所以，從而平面．所以平面平面，從而平面。（2）解：由（1）中解法一有：，，?？汕蟮闷矫娴囊粋€法向量，平面的一個法向量，由，即，又，，由于，所以不存在正實數(shù)，使得二面角的大小為。20.函數(shù)對任意的都有，并且時，恒有.（1）求證：在R上是增函數(shù)；（2）若解不等式.參考答案：（1）證明：設，且，則，所以，，即，所以是R上的增函數(shù).----------------------------------------------(6分)（2）因為，不妨設，所以,即，，所以.，因為在R上為增函數(shù)，所以得到，即.-------------------------------------------------------------------------------------(12分)

21.函數(shù)的最小值為多少？參考答案：解析：，令在上為增函數(shù)當時，22.直線l過點（1，2）和第一、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題．【分析】設直線l的橫截距為a，則縱截距為（6﹣a），寫出直線l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a的值代入直線l的方程中，經(jīng)過檢驗得到滿足題意的直線l的方程．【解答】解：設直線l的橫截距為a，由題意可得縱截距為6﹣a，∴直線l的方程為，∵點（1，2）在直線l上，