河南省商丘市永城王集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省商丘市永城王集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：，若實(shí)數(shù)滿足：，則的值為（

）A．3

B．

C．2

D．8參考答案：A2.曲線ρ=4sin（x+）與曲線的位置關(guān)系是（）A．相交過圓心 B．相交 C．相切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先應(yīng)用x=ρcosθ，y=ρsinθ，將曲線ρ=4sin（θ+）化為直角坐標(biāo)方程，軌跡為圓，再化簡曲線為直線x+y﹣1=0，利用圓心到直線的距離公式，求出距離，判斷與半徑的關(guān)系，從而確定直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：曲線ρ=4sin（θ+）=2（sinθ+cosθ），∴ρ=2（sinθ+cosθ），化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣2x﹣2y=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，圓心為（1，1），半徑為，曲線化為普通方程為直線x+y﹣1=0，則圓心到直線的距離為=，故直線與圓相交且不過圓心．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程化為普通方程，及直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.在拋物線上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則的值為（

）A

B

1

C

2

D

4參考答案：C略4.已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（

）

A．2B．4

C．6

D．8參考答案：B略5.已知實(shí)數(shù)a，b∈{1，3，5，7}，那么的不同值有（） A．12個(gè) B． 13個(gè) C． 16個(gè) D． 17個(gè)參考答案：B略6.過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于Ａ、B點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，如果x1+x2=8，那么等于（

）A．8

B．10

C．6

D．12參考答案：B7.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D8.已知物體運(yùn)動(dòng)的方程是（的單位：；的單位：），則該物體在

時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A.2

B.1

C.0

D.3

參考答案：C略9.已知直線l1：和l2：互相平行，則實(shí)數(shù)m=A.m=－1或3 B.m=－1C.m=－3 D.m=1或m=－3參考答案：A由題意得:,選A.10.曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直平行六面體的各條棱長均為3，，長為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng)，則的中點(diǎn)的軌跡（曲面）與共一頂點(diǎn)的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為__

__．參考答案：12.已知正方體的棱長是，則直線與間的距離為

。參考答案：

解析：

設(shè)

則，而另可設(shè)

，13.設(shè)函數(shù)則的值為

___________

參考答案：14.函數(shù)定義域?yàn)?/p>

參考答案：略15.凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系如下表.凸多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569長方體6812五棱柱71015三棱錐446四棱錐558

猜想一般結(jié)論:F＋V－E＝____.參考答案：2【分析】根據(jù)前面幾個(gè)多面體所滿足的結(jié)論，即可猜想出【詳解】由題知：三棱柱：，則，長方體：，則，五棱柱：，則，三棱錐：，則四棱錐：，則，通過觀察可得面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)的關(guān)系為?！军c(diǎn)睛】本題由幾個(gè)特殊多面體，觀察它們的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)，歸納出一般結(jié)論，著重考查歸納推理和凸多面體的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題。16.若連擲兩次骰子,分別得到的點(diǎn)數(shù)是,將作為點(diǎn)P的坐標(biāo),則點(diǎn)P()落在圓內(nèi)的概率為_____.參考答案：17.球O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積．【解答】解：因?yàn)榍騉內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長為4，正方體的體對角線為4，所以球O的半徑是2，體積是=32．故答案為：32π；【點(diǎn)評】本題考查了球的內(nèi)接正方體的與球的幾何關(guān)系；關(guān)鍵是求出球的半徑，利用公式求體積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）某種產(chǎn)品的廣告支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)關(guān)系：

245683040605070

（Ⅰ)假設(shè)與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；(Ⅱ)求相關(guān)指數(shù)，并證明殘差變量對銷售額的影響占百分之幾？參考答案：解：(Ⅰ)列表：123452456825304060507025041625366414560160300300560138

所以：，；，；-----（2分）則：；

所以線性回歸方程為：

---------------（4分）（Ⅱ），；--------（1分）=。---------（3分）即相關(guān)系數(shù)為，證明殘差變量對銷售額的影響占。---（4分）略19.（13分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0．05元，又該廠職工工資固定支出12500元．（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)與產(chǎn)品件數(shù)有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？參考答案：（Ⅰ）由基本不等式得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立∴，成本的最小值為元．（Ⅱ）設(shè)總利潤為元，則

當(dāng)時(shí),答：生產(chǎn)650件產(chǎn)品時(shí)，總利潤最高，最高總利潤為29750元．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝(a－3b＋9)ln(x＋3)＋x2＋(b－3)x.(1)當(dāng)a>0且a≠1，f′(1)＝0時(shí)，試用含a的式子表示b，并討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f′(x)有零點(diǎn)，f′(3)≤，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足|x|≥2的實(shí)數(shù)x有f′(x)≥0.求f(x)的表達(dá)式.參考答案：略21.（14分）在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a3+2成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若Sn+an＞m對任意的正整數(shù)n恒成立，求常數(shù)m的取值范圍．參考答案：22.（本題12分）圍建一個(gè)面積為360平方米的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2米的進(jìn)出口；如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/米,新墻的造價(jià)為180元/米,設(shè)利用的舊墻的長度為x米，總費(fèi)用為y（單位：元）.（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.

參考答案：解（1）設(shè)矩形的