河南省信陽市河南第一高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽市河南第一高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是

（A）周期為的奇函數(shù) （B）周期為的偶函數(shù)（C）周期為的奇函數(shù)

（D）周期為的偶函數(shù)參考答案：A略2.已知函數(shù)，則=（

）A．-4

B．4

C．8

D．-8參考答案：B略3.若，規(guī)定：，例如：（

），則的奇偶性為A、是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

B、是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D、既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B4.已知‘，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知sinα=，且α是第二象限角，那么tanα的值為 （ ）A． B． C． D．

參考答案：A6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A、(,2]

B、(,1]C、(,)(,2]

D、(,)(,2)參考答案：D略7.“x=2kπ+（k∈Z）”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要條件． B．必要不充分條件．C．充要條件． D．既不充分也不必要條件．參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，分別判斷當(dāng)x=2kπ+（k∈Z）時，tanx=1是否成立及tanx=1時，x=2kπ+（k∈Z）是否成立，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義可得答案【解答】解：當(dāng)x=2kπ+（k∈Z）時，tanx=1成立當(dāng)tanx=1時，x=2kπ+或x=2kπ+（k∈Z）故x=2kπ+（k∈Z）是tanx=1成立的充分不必要條件故選：A．8.如圖，曲線對應(yīng)的函數(shù)是

（

）

A．y=|sinx| B．y=sin|x|

C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|參考答案：C略9.某公司一年共購買某種貨物噸，每次都購買噸，運(yùn)費(fèi)為每次4萬元，一年的總存儲費(fèi)用為萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則每次都購買A．噸B．噸C．噸D．噸參考答案：C略10.已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和.已知，則(

)A. B. C.

D.參考答案：C【分析】將已知條件化成等比數(shù)列基本量的形式，構(gòu)成和的方程，解方程求得基本量；再利用等比數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)可得：又是由正數(shù)組成的等比數(shù)列

且，

本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和問題，關(guān)鍵是能夠通過已知條件構(gòu)成關(guān)于等比數(shù)列基本量的方程，求解得到首項和公比.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.時，函數(shù)y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬,2]考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系與二次函數(shù)的配方法可求得y=2+，﹣≤sinx≤1，從而可求函數(shù)y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域．解答：解：∵y=3﹣sinx﹣2cos2x=2sin2x﹣sinx+1=2+，∵x∈時，∴﹣≤sinx≤1，∴當(dāng)sinx=時，ymin=；當(dāng)sinx=﹣時，ymax=2；∴函數(shù)y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海c(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的值域，著重考查二次函數(shù)的配方法與正弦函數(shù)的單調(diào)性與值域，屬于中檔題．12.設(shè)向量繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn),得向量,且2+=(8,9),則向量=_____.參考答案：

（-2,5）13.設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動直線x+my=0和過定點(diǎn)B的直線mx﹣y﹣m+3=0，則直線AB的一般方程是．參考答案：3x﹣y=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】動直線x+my=0經(jīng)過定點(diǎn)A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0經(jīng)過定點(diǎn)B（1，3）．即可得出．【解答】解：動直線x+my=0經(jīng)過定點(diǎn)A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）+（3﹣y）=0經(jīng)過定點(diǎn)B（1，3）．∴直線AB的方程為：y=x，化為：3x﹣y=0．故答案為：3x﹣y=0．14.（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是

．參考答案：60°考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 空間角．分析： 三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中點(diǎn)E，則∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，[來源:Z,xx,k.Com]即為所求．解答： 由題意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中點(diǎn)E，則AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C內(nèi)的射影，故∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，設(shè)三棱柱的棱長為1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案為60°．點(diǎn)評： 本題考查直線與平面成的角的定義和求法，取BC的中點(diǎn)E，判斷∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15.函數(shù)的值域是______.參考答案：(0,2]16.已知是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足，當(dāng),則__________．參考答案：17.設(shè)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時_____________________。參考答案：

解析：設(shè)，則，∵∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)=

，求，的值.參考答案：（1）（2）

解：=（）2+1=

==+1=19.（本小題滿分12分）函數(shù)的最小值為.（1）求；（2）若，求a及此時的最大值.參考答案：解：（1）由.這里①若則當(dāng)時，②若當(dāng)時，③若則當(dāng)時，因此

…………（6分）（2）①若，則有得，矛盾；②若，則有即或（舍）.時，此時當(dāng)時，取得最大值為5.

…………（12分）

20.已知f（α）．（1）化簡f（α）；（2）若α∈（0，π），且cos，求f（α）的值．參考答案：（1）（2）1【分析】（1）由誘導(dǎo)公式化簡求解即可；（2）先求sinα，再求f（α）即可【詳解】（1）f（α）＝﹣tanα．（2）∵α∈（0，π），且cos，∴sinα，∴f（α）＝﹣tanα1．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題21.已知函數(shù)f（x）=x﹣．（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的定義域，利用奇偶性的定義即可判斷f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）利用單調(diào)性的定義即可證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x﹣的定義域是D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取x∈D，則﹣x∈D，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴f（x）是定義域上的奇函數(shù)；（Ⅱ）證明：設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）+（﹣）=；∵0＜x1＜x2，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2+1＞0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．22.已知在△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC邊上的高為AD． （1）求證：AB⊥AC； （2）求向量． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【專題】計算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的條件即可求出． 【解答】解（1）∵=（﹣1，﹣2）﹣（2，4）=（﹣3，﹣6）， =（4，3）﹣（2，4）=（2，﹣1）， =﹣3×2+（﹣