河南省信陽市楠桿高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽市楠桿高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，，且·＝0，則四邊形ABCD是（

）A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形參考答案：A【分析】由可得四邊形為平行四邊形，由·＝0得四邊形的對角線垂直，故可得四邊形為菱形．【詳解】∵，∴與平行且相等，∴四邊形為平行四邊形．又，∴，即平行四邊形的對角線互相垂直，∴平行四邊形為菱形．故選A．【點睛】本題考查向量相等和向量數(shù)量積的的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解有關(guān)的概念，屬于基礎(chǔ)題．2.已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，則3+2=（）A．（7，2） B．（7，﹣14） C．（7，﹣4） D．（7，﹣8）參考答案：B【考點】9J：平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】通過向量平行的坐標(biāo)表示求出m的值，然后直接計算3+2的值．【解答】解：因為平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，所以1×m﹣（﹣2）×2=0，解得m=﹣4，所以=（2，﹣4），所以3+2=3（1，﹣2）+2（2，﹣4）=（7，﹣14）．故選：B．3.，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】.故選:C.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，熟記公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4.下列各式中，值為的是（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識點】倍角公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式【試題解析】對A：=1；

對B：

對C：；

對D：

故答案為：B5.若△ABC的三個內(nèi)角滿足，則△ABC（

）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.不能確定參考答案：C【分析】利用正弦定理求出、、的關(guān)系，利用余弦定理判斷的大小即可．【詳解】解：的三個內(nèi)角滿足，由正弦定理可得：，設(shè)，，，顯然是大角；，所以是鈍角．故選：C．【點睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，熟記正弦定理和余弦定理即可，屬于?？碱}型.6.一次擲兩顆骰子，得到的點數(shù)為m和n，則關(guān)于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0有實數(shù)根的概率是________．參考答案：略7.設(shè)集合，則集合的非空真子集的個數(shù)為

（

）A．13

B．14

C．15

D．16參考答案：B8.定義運算，如，已知，，則…………（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知向量，若，則k等于（）A.6 B.－6 C.12 D.－12參考答案：C【分析】先依據(jù)向量的運算法則以及數(shù)乘運算法則求出的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示列出方程，即可求出的值?！驹斀狻浚?，，解得，故選C?！军c睛】本題主要考查向量的四則運算法則，數(shù)乘運算法則以及利用向量的數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系。10.一幾何體的三視圖如圖，其中側(cè)（左）視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正（主）視圖為直角梯形，則此幾何體體積的大小為（

）A．12

B．16

C．48

D．64參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若點不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)的取值為____________．參考答案：12.的定義域為_________________.參考答案：略13.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高

（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）若要從身高在三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

參考答案：3略14.給出下列命題：(1)存在實數(shù)x，使sinx＝;

(2)若是銳角△的內(nèi)角，則>;

(3)函數(shù)y＝sin(x-)是偶函數(shù)；(4)函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.其中正確的命題的序號是

.參考答案：(2),(3)略15.已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點P，使得△APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為，則=．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】先明確是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的長度即為線段CD，構(gòu)成事件M的長度為線段CD其一半，根據(jù)對稱性，當(dāng)PD=CD時，AB=PB，如圖．設(shè)CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設(shè)AD=y，則PB==，于是=4x，解得=，從而=．故答案為：．16.如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=

；參考答案：17.用“充分、必要、充要”填空：

①為真命題是為真命題的_____________________條件；

②為假命題是為真命題的_____________________條件；

③,,則是的___________條件。參考答案：必要條件；充分條件；充分條件，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，建造一個容積為16m3，深為2m，寬為2m的長方體無蓋水池，如果池底的造價為120元/m2，池壁的造價為80元/m2，求水池的總造價．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】求出水池的長，可得底面積與側(cè)面積，利用池底的造價為120元/m2，池壁的造價為80元/m2，即可求水池的總造價．【解答】解：分別設(shè)長、寬、高為am，bm，hm；水池的總造價為y元，則V=abh=16，h=2，b=2，∴a=4m，∴S底=4×2=8m2，S側(cè)=2×（2+4）×2=24m2，∴y=120×8+80×24=2880元．19.知△ABC的角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.設(shè)向量（1）若求角B的大小;（2）若,邊長,角C=,求△ABC的面積.參考答案：

,

在中，由正弦定理得：,(4分)即.………………6分

⑵

,又

由余弦定理得,解得,………………10分

.………12分

20.(本題滿分12分)設(shè)（1）若，且滿足，求的取值范圍；（2）若，是否存在使得在區(qū)間[，3]上是增函數(shù)？如果存在，說明可以取哪些值；如果不存在，請說明理由.（3）定義在上的一個函數(shù)，用分法:將區(qū)間任意劃分成個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)，使得不等式恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù).試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)？若是，求的最小值；若不是，請說明理由.參考答案：（1）-----3分

解得

--------------------------------------------------------4分

（2）當(dāng)a>1時，

----------------------------6分

當(dāng)0<a<1時，，無解-------------------8分綜上所述，a>2

-----------------------------------------------------------------9分(3)函數(shù)＝為[，3]上的有界變差函數(shù).

…………10分由（2）知當(dāng)a=4時函數(shù)為[，3]上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意劃分:，有

,所以

,----------12分所以存在常數(shù),使得恒成立，所以的最小值為.

21.（12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，其面積為，且c+2acosC=2b．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，求b，c的值．參考答案：22.已知分別是的內(nèi)角的對邊，若（1）求角B；（2）若，的面積為，求.參考答案：（1）。（2）【分析】（1）利用邊化角的基本思想，結(jié)合二倍角公式進行化簡