河北省邯鄲市舊店中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省邯鄲市舊店中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是虛數(shù)單位，則=A． B． C． D．參考答案：A略2.四個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣.若硬幣正面朝上,則這個(gè)人站起來;若硬幣正面朝下,則這個(gè)人繼續(xù)坐著.那么,沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.若α∈，且，則的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.如圖是秦九韶算法一個(gè)程序框圖,則輸出的為（

）A．的值B．的值C．的值D．的值參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為(

)A.4097 B.9217 C.9729 D.20481參考答案：B6.函數(shù)的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）參考答案：D7.設(shè)集合A=,B=,則AB子集的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B8.若復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）(A)-2

(B)4

(C)—6

(D)6參考答案：C略9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，質(zhì)點(diǎn)M，N間隔3分鐘先后從點(diǎn)P，繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則M與N的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（

）A.37.5分鐘 B.40.5分鐘 C.49.5分鐘 D.52.5分鐘參考答案：A【詳解】分析：由題意可得：yN=，yM=，計(jì)算yM﹣yN=sin，即可得出．詳解：由題意可得：yN=，yM=∴yM﹣yN=yM﹣yN=sin，令sin=1，解得：=2kπ+，x=12k+，k=0，1，2，3．∴M與N的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間=3×12+=37.5（分鐘）．故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、和差公式、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．也查到了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義指的是單位圓上的點(diǎn)坐標(biāo)和這一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系.10.某校高三（1）班32名學(xué)生全部參加跳遠(yuǎn)和擲實(shí)心球兩項(xiàng)體育測(cè)試．跳遠(yuǎn)和擲實(shí)心球兩項(xiàng)測(cè)試成績合格的人數(shù)分別為26人和23人，這兩項(xiàng)成績都不合格的有3人，則這兩項(xiàng)成績都合格的人數(shù)是A．

B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算設(shè)跳遠(yuǎn)和擲實(shí)心球測(cè)試都合格的為人，則，解得，所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.{an}滿足an+1=an+an﹣1（n∈N*，n≥2），Sn是{an}前n項(xiàng)和，a5=1，則S6=．參考答案：4【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】設(shè)a4=k，結(jié)合數(shù)列遞推式及a5=1求得其它項(xiàng)，作和求得S6．【解答】解：設(shè)a4=k，由an+1=an+an﹣1，得a3=a5﹣a4=1﹣k，a2=a4﹣a3=k﹣（1﹣k）=2k﹣1，a1=a3﹣a2=（1﹣k）﹣（2k﹣1）=2﹣3k，a6=a5+a4=1+k，∴S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=（2﹣3k）+（2k﹣1）+（1﹣k）+k+1+（1+k）=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，設(shè)出a4是關(guān)鍵，是中檔題．12.從50個(gè)產(chǎn)品中抽取10個(gè)進(jìn)行檢查，則總體個(gè)數(shù)為_______，樣本容量為______.參考答案：50

1013.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段為坐標(biāo)原點(diǎn)）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為

.參考答案：14.直線的傾斜角的取值范圍是_________________.參考答案：略15.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，則△ABC的周長的取值范圍是．參考答案：（2，3]【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理求得cosC，代入已知等式可得（b+c）2﹣1=3bc，利用基本不等式求得b+c≤2，故a+b+c≤3．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得a+b+c＞2，由此求得△ABC的周長的取值范圍．【解答】解：△ABC中，由余弦定理可得2cosC=，∵a=1，2cosC+c=2b，∴+c=2b，化簡可得（b+c）2﹣1=3bc．∵bc≤，∴（b+c）2﹣1≤3×，解得b+c≤2（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，取等號(hào)）．故a+b+c≤3．再由任意兩邊之和大于第三邊可得b+c＞a=1，故有a+b+c＞2，故△ABC的周長的取值范圍是（2，3]，故答案為：（2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，三角形任意兩邊之和大于第三邊，屬于中檔題．16.（幾何證明選講選做題）如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,則_________.參考答案：217.設(shè)ΔABC的三邊長分別為，ΔABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體P－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在梯形中，,，,平面平面,四邊形是矩形,,點(diǎn)在線段EF上

(1)求異面直線與所成的角;(2)求二面角的余弦值.參考答案：解：（1）在梯形ABCD中,∵,∴四邊形ABCD是等腰梯形,且∴,∴又∵平面平面ABCD,交線為AC,∴平面ACFE.

∴平面FE.∴異面直線與所成的角為900

（2）方法一;(幾何法)取EF中點(diǎn)G,EB中點(diǎn)H,連結(jié)DG、GH、DH,∵容易證得DE=DF,∴∵平面ACFE,∴

又∵,∴又∵,∴∴是二面角B—EF—D的平面角.

在△BDE中∴∴,∴又∴在△DGH中,由余弦定理得即二面角B—EF—D的平面角余弦值為方法二;(向量法)以C為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,,,,所以,,分別設(shè)平面BEF與平面DEF的法向量為,所以,令,則又，顯然,令所以,,設(shè)二面角的平面角為為銳角所以略19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，為正整數(shù)，，均為常數(shù)，曲線在處的切線方程為。（Ⅰ）求、值；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值；（III）證明：對(duì)任意的都有.（為自然對(duì)數(shù)的底）參考答案：，.…2分又切線的斜率為，，，…………3分（2）由（1）知，，故.令，解得，即在上有唯一零點(diǎn).……5分當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減.在上的最大值

………………7分20.（本題滿分12分）設(shè)，若，求證：（1）；（2）方程在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根．參考答案：（1）∵所以由條件，消去b得；由條件a+b+c=0消去c，得故（2）拋物線的對(duì)稱軸為，由得即對(duì)稱軸；而且，所以方程f(x)=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根.21.已知函數(shù)．（1）是否存在實(shí)數(shù)使得f(x)為奇函數(shù)？若存在，求出實(shí)數(shù)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）在（1）的結(jié)論下，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）若為奇函數(shù)，則，…………1分即，解得，…………2分，則存在，使得為奇函數(shù)………4分（2）（），，…………5分則在上為增函數(shù)，…………6分∵為奇函數(shù)，，即，…………7分又在上為增函數(shù)，∴，…………8分則恒成立，令，則，…………10分令，，…………11分∴…………12分（另解請(qǐng)酌情給分）22.（本小題滿分13分）已知拋物線，圓的圓心M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P、M的直線交拋物線于另一點(diǎn)Q，且，過點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A、B.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）求直線PQ的方程及的值.參考答案：解析：（Ⅰ），∴，

…………1分拋物線的準(zhǔn)線方程是，依題意：，∴，

…………3分∴拋物線的方程為：.